Geum.ru

 

Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная Экономика Микроэкономика
ГАЛЬПЕРИН В. М., ИГНАТЬЕВ С. М., МОРГУНОВ В. И.. МИКРОЭКОНОМИКА. Том 2, 1999

11.2.1.3. МОДЕЛЬ ШТАКЕЛЬБЕРГА
Модель асимметричной дуополии, предложенная Г. фон Шта- кельбергом в 1934 г., представляет развитие моделей количественной дуополии Курно и Чемберлина. Асимметрия дуополии Штакельберга заключается в том, что дуополисты могут придерживаться разных типов поведения - стремиться быть лидером (англ. leader) или оставаться последователем (англ. follower). Последователь Штакельберга придерживается предположений Курно, он следует своей кривой реагирования и принимает реше-ния о прибылемаксимизирующем выпуске, полагая выпуск соперника заданным. Лидер Штакельберга, напротив, не столь наивен, как обыкновенный дуополист Курно. Он настолько изощрен в понимании рыночной ситуации, что не только знает кривую реагирования соперника, но и инкорпорирует ее в свою функцию прибыли, так что последняя принимает вид =f(4t.R,,(4i))- (11-43) А затем он максимизирует свою прибыль, действуя подобно монополисту. Ясно, что в случае дуополии возможны четыре комбинации двух типов поведения. Дуополист 1 - лидер, дуополист 2 - последователь. Дуополист 2 - лидер, дуополист 1 - последователь. Оба дуополиста ведут себя как последователи. Оба дуополиста ведут себя как лидеры. В случаях 1 и 2 поведение дуополистов совместимо, один ведет себя как лидер, другой - как последователь. Здесь не возникает конфликта и исход их взаимодействия стабилен. Случай 3 по сути представляет ситуацию дуополии Курно, оба дуополиста руководствуются своими кривыми реагирования, и исход их взаимодействия стабилен. Нередко поэтому говорят, что модель Курно - это частный случай модели Штакельберга. А вот в последнем случае, когда оба дуополиста стремятся стать лидерами, каждый из них предполагает, что соперник будет вести себя в соответствии со своей кривой реагирования, т. е. как монополист Курно, тогда как на деле ни один из них не придерживается такого типа поведения. Исходом подобного взаимодействия становится неравновесие Штакельберга, ведущее к развязыванию ценовой войны. Она будет продолжаться до тех пор, пока один из дуополистов не откажется от своих притязаний на лидерство либо дуополисты вступят в сговор. Сам Штакельберг считал именно случай 4 наиболее обычным исходом дуополии. Рассмотрим возможные исходы подробнее. Последователь Штакельберга, как уже было сказано, придерживается своей функции реагирования вида (11.11), (11.11*) или (11.12), (11.12*), а затем при определенном количественном решении соперника, представляющегося последователю лидером, приспосабливает свой выпуск к прибылемаксимизи- рующему уровню. Лидер понимает, что его соперник ведет себя как последователь, и при данной его функции реагирования определяет свой прибылемаксимизирующий выпуск. Поэтому в случае 4 каждый дуополист определяет максимум своей прибыли исходя из предположения, что он является лидером, а соперник - последователем. Если в результате прибыль лидера окажется выше прибыли последователя, дуополист выберет положение лидера, независимо от того, что решит соперник. В противном случае он выберет положение последователя. Исходя из аналитической версии модели Курно (раздел 11.2.1.1.2), представим функцию прибыли лидера (11.43) для дуополиста 1, подставив в уравнение его прибыли (11.9) функцию реагирования дуополиста 2 (11.12*). Тогда (11.9) примет вид ^ = ад, - bq\ - bq,[^- - -|] - cq,, (11.44) что после преобразований и перестановок дает а - b Приравнивая производную (11.45) по q, нулю, имеем дк, о, - с bq, = О, dq, откуда , а - с ,ДД Это и есть оптимальный выпуск лидера Штакельберга. Он обеспечивает максимум его прибыли, поскольку условие второго порядка также выполняется (Ь > 0 по предположению). В силу симметричности ситуации, возникающей в случае 4, прибыле- максимизирующий выпуск дуополиста 2, тоже претендующего на роль лидера, также составит (11.46*) (Верхний индекс I в (11.46) и (11.46*) означает прибылемакси- мизирующий выпуск лидера). Определим теперь прибылемаксимизирующий выпуск последователя Штакельберга, подставив (11.48*) в (11.12) и соответственно (11.48) в (11.12*): , а-с 1 а-с а-с ,,, af -Ч--i Ч(1147*) 92 " 2Ъ 2 2Ь ~ 4Ь Х ( ) (Верхний индекс f в (11.47) и (11.47*) означает прибылемаксимизирующий выпуск последователя). Таким образом, прибылемаксимизирующий выпуск последователя, q[ , вдвое ниже прибылемаксимизирующего выпуска лидера, qf (i = 1, 2). Сравнив (11.48), (11.48*), (11.47) и (11.47*) с (11.17), заметим, что прибылемаксимизирующий выпуск лидера Штакельберга тот же, что и у дуополиста Курно, а последователя вдвое меньше, чем у последнего. В случаях 1 и 2, когда один дуополист, неважно какой именно, ведет себя как лидер, а другой как последователь, их общий выпуск будет равен сумме либо (11.48) и (11.47*), либо (11.46*) и (11.47), т. е. Подставив (11.48) в функцию рыночного спроса (11.6), найдем равновесную цену олигополии Штакельберга в ситуациях 1, 2. Она будет равна p = a_bfc?)=fl!? (11.49) 4 о 4 (11.48) и (11.49) - параметры равновесия Штакельберга. Для того чтобы от равновесия перейти к неравновесию Штакельберга (от случаев 1 и 2 к случаю 4), определим сначала прибыли лидера и последователя. Это, между прочим, поможет нам понять стремление олигополистов Штакельберга именно к неравновесию. Подставим сначала значение q[ из (11.46) в (11.45). Прибыль лидера, если им окажется дуополист 1, составит а-са-с Ь (а - с)2 (о - с)2 (о - с)2 (о - с)2 m Симметрично прибыль дуополиста 2, если тот окажется лидером, будет Определим теперь прибыль последователя, подставив значения ql и qf в (11.9) и (11.9*). Если им окажется дуополист 1, то , а-с fa-cY , fa-cYa-c^ а-с (а - с)2 о(а - с)2 а(а - с)2 4Ь 16&2 ' откуда после упрощений и перестановок получим t (а - с)2 Симметрично прибыль дуополиста 2, если он окажется последователем, будет *>JJtmr- (11-61*> Сопоставив теперь (11.51) с (11.50), а (11.51*) с (11.50*), мы заметим, что прибыль лидера вдвое превышает прибыль последователя, будь то дуополист 1 или 2. Поэтому-то и тот и другой предпочтут оказаться лидерами. Но тогда их прибыли окажутся не максимальными, а, напротив, минимальными. Действительно, подставив значения прибылемаксимизирующих выпусков обоих стремящихся стать лидерами дуополистов, т. е. (11.46) и (11.46*), в уравнение линейной функции спроса (11.6*), получим ( а - с а - с 1 р = а-ьЫ + ^Г) = с- (11-52) Это равенство цены предельным (и средним) затратам (р = с = МС = АС) означает, что прибыль дуополистов равна нулю, а это несовместимо со стабильным исходом. Таким образом, ситуация, разрешающаяся стабильным решением в модели Курно, обращается в неравновесие Штакельберга при некотором изменении предположений о поведении дуополистов. Ниже приведены основные параметры равновесия Штакельберга: Выпуск Прибыль Рыночная лидера последователя отрасли лидера последователя цена а-с а - с 3 (а -с) (а - с)2 (а - с)2 а + с 2 Ъ 4 Ъ 4 Ъ 8 Ъ 166 4
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "11.2.1.3. МОДЕЛЬ ШТАКЕЛЬБЕРГА"
  1. 11.2.2. Теория Штакельберга
    модель дуополии Курно. Новизна модели заклю чалась в том, что в ней дуополисты могут придерживаться двух разных типов поведения: (а) стремиться быть лидером или (б) оставаться последователем. Тем самым было положено начало модели, основанной на лидерстве в ценах.2 Если последователь модели Штакельберга придерживается предположений модели Курно - следует своей кривой реагирования и принимает
  2. 11.3. Ценовая проблема олигополии: модель Бертрана
    модели дуополии Курно, заявив, что не выпуск, а цена является главной страте гической переменной фирмы. По мнению Бертрана, каждая фирма устанавлива ет свою цену, исходя из предположения, что цена у соперника останется фикси рованной, т. е. не выпуск, а назначаемая фирмой цена является для дуополиста параметром-константой. Как и в модели Курно, положение дуополистов в модели Бертрана симмет
  3. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
    модели Курно 318 модели Штакельберга 320 неустойчивое 65, 379 Нэша 310 общее 375-376 общее конкурентное 382 общее экономическое 24, 379 отрасли 325 по А. Маршаллу 64-66 по Л. Вальрасу 64-65 рыночное 43, 56, 242, 256 сбережений и инвестиций 369 устойчивое 64-65, 379 частичное 23, 376-377 Равновесие системы 410 Развитие низкоэластичной продукции по доходу 423 экономическое 26 Раздел рынка 325
  4. 11.1. ДОПУЩЕНИЯ
    модели олигополии, как это имеет место в случае совершенной конкуренции или монополии. Вместо этого известно несколько моделей олигополии, различающихся характером предположений олигополистов и особенностями их взаимоотношений. Прежде всего олигопольные рынки различают по тому, дей-ствуют ли их участники-олигополисты совершенно независимо друг от друга, на свой страх и риск (англ. non-collusive
  5. 11.3.2. ЦЕНОВОЕ ЛИДЕРСТВО
    модели Штакельберга). Он регулирует цену продукции, повышает или понижает ее, а все остальные продавцы образуют его конкурентное окружение (англ. competitive fringe); конкурентное в том смысле, что каждый из них ведет себя подобно совершенно конкурентному предприятию как ценополучатель с той единственной разницей, что принимаемая им цена задается не анонимным рынком, а вполне определенным
  6. Олигополия
    моделей монополии, где рассматривается принятие решений единственной фирмой - монополией, в моделях олигополии рассматривается принятие решений сразу несколькими экономическими агентами - олигополистами, причем результат функционирования каждого из них зависит не только от предпринимаемых им самим действий, но и от действий его конкурентов. Таким образом мы сталкиваемся здесь с феноменом так
  7. 2. Модель дуополии Штакельберга
    модели дуополии, предложенной Генрихом фон Штакельбергом, первый участник выбирает производимое количество, у1, и является лидером. Под этим мы подразумеваем то, что второй участник (ведомый) рассматривает объем производства, выбранный первым участником, как данный. Другими словами, второй участник сталкивается с остаточным спросом, который получается вычитанием из исходного спроса величины ух.
  8. Существование равновесия Штакельберга
    модели Штакельберга. I Теорема 28. j Предположим, что в модели Штакельберга выполнены j следующие условия: j 1) функции издержек Cj(y) дифференцируемы, j 2) обратная функция спроса р(у) непрерывна и убывает, j 3) существуют у3 > 0 j =1,2 такие, что р(у3) < с'3(у3) при у3 | У г \ Тогда равновесие Штакельберга (г/i, у2) существует, j ? j причем 0 < г/ ж. Доказательство. Доказательство этой
  9. Равновесие Штакельберга и равновесие Курно
    модели Курно и в модели Штакельберга. Результат сравнения для ведомого однозначен: в модели Штакельберга он производит меньше. Покажем это. Пусть уС\ и г/г - объемы производства в модели Курно. Лидер в модели Штакельберга в предположении однозначности отклика ведомого всегда может обеспечить себе такую же прибыль, как в модели Курно, назначив у1 = уС\, поэтому P(yi + 2/3) у\ - сх(у\) < р(у\ +
  10. Приложение
    модели Курно совпадает с равновесным объемом производства в модели Штакельберга. Каков наклон кривых отклика в этой общей точке равновесия? Пояснить графически с использованием кривых отклика и кривых равной прибыли. Рассмотрим отрасль с двумя фирмами. Пусть обратная функция спроса имеет вид p(Y)=y, и обе фирмы имеют постоянные предельные издержки с ж (0 < с ж < 1). При каких условиях равновесие