Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Логистика
| Т.В. Азарнова, Н.Б. Баева. МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ, ЛОГИСТИКИ И РИСКА, 2008 | |
2.3. Задачи для самостоятельного решения |
|
|
Задача 1. Потребность в азотных удобрениях составляет 10 млн т. Их можно удовлетворить за счёт производства двух продуктов: аммиачной селитры и аммиачной воды. Для их производства необходим аммиак, общий расход которого для удовлетворения соответствующих нужд в плановом году не может превышать 8 млн т. Технологические нормы материальных затрат, удельные текущие расходы и капитальные вложения в производство каждого из продуктов даны в таблице. Химический продукт Технологические нормы затрат аммиака, т/т Удельные капи-тальные вложения, р./т Себестоимость единицы продукта, р./т Аммиачная селитра Аммиачная вода 0,6 1,0 3,0 6,0 7,0 6,5 Определить план производства селитры и аммиачной воды в плановом году, необходимых для удовлетворения потребности народного хозяйства в азотных удобрениях, с наименьшими суммарными затратами. Решить задачу при знании нормативной эффективности капиталовложений 0,1. Проследить, как отражаются на оптимальном плане изменения значений нормативной эффективности капиталовложений от 0,1 до 0,3. Задача 2. Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекингбензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентона. В результате смешивания этих четырёх компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: сорт А 2 : 3 : 5 : 2, сорт В 3 : 1 : 2 : 1, сорт С 2 : - : 1 : 3. Стоимость 1 тыс. л указанных сортов бензина составляет соот-ветственно 120 р., 100 р. и 150 р. Определить план смешивания компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции. Определить оптимальный план смешивания из условия максимального использования компонентов. Задача 3. Компания по производству удобрений может произвести в текущем месяце 1400 т нитратов, 1600 т фосфатов и 1200 т поташа. Это количество имеется в распоряжении или уже заказано и не может быть получено в большем количестве, пока не пройдут следующие 30 дней. Необходимо определить способы смешивания активных ингредиентов с определёнными инертными ингредиентами, предложение которых не ограничено, в два основных удобрения, которые позволят максимизировать прибыли в текущем месяце. Двумя основными удобрениями являются тип 1 (5 : 10 : 10) и тип 2 (10 : 10 : 5). Числа в скобках представляют процентное отношение (по весу) нитратов, фосфатов и поташа соответственно (оставшуюся долю составляют инертные ингредиенты). Цены ингредиентов показаны в таблице. Ингредиенты удобрения Цена за тонну Нитраты 160 Фосфаты 140 Поташ 100 Инертные удобрения 8 Затраты смешения, упаковки и продажи одинаковы для обоих смесей и составляют 15 долларов за тонну. Цены на удобрения, по которым компания может их реализовать, в настоящее время составляют 50 долларов за тонну типа 1 и 55 долларов для типа 2. Необходимо определить, сколько производить каждого типа смеси в этом месяце, чтобы максимизировать общую прибыль. Задача 4. Южная алкогольная корпорация импортирует три сорта виски - ирландское, шотландское и канадское. Виски смешиваются согласно рецептам, устанавливающим максимум или минимум процентного содержания ирландского и канадского в каждой смеси. Смесь Спецификация Цена на 1/5 галлона Old Oierhoul Не меньше 60 % ирландского Не больше 20 % канадского 6,80 Highband Spec Не больше 60 % канадского Не меньше 15 % ирландского 5,70 Young Frezy Не больше 50 % канадского 4,50 Стоимость и запасы трёх основных видов виски приведены в таблице. Виски Наличие виски, Стоимость 1/5 1/5 галлона в день галлона Ирландское 2000 7 Шотландское 2500 5 Канадское 1200 4 Составить модель, позволяющую определить, сколько производить каждого типа смеси, чтобы получить максимальную прибыль. Задача 5. Животноводческая ферма имеет возможность закупать корма 4-х видов по различным ценам. В кормах содержатся питательные вещества 3-х видов, необходимые для кормления коров. Требуется составить еженедельный рацион кормления коровы, обеспечивающий с минимальными затратами нормы содержания питательных веществ. Данные, необходимые для составления рациона, приведены в таблице. Содержание веществ в кормах указано в килограммах на тонну. Корма Нормы содержания Корм 1 Корм 2 Корм 3 Корм 4 веществ (в кг) в еже-недельном рационе Вещества коровы А 20 40 60 10 Не менее 5 В 30 10 0 20 Не менее 3, не более 4 С 50 90 40 60 Не менее 8, не более 10 Цена 1 т корма 180 200 250 100 в р. 1. Вопросы Какое количество корма 1 следует закупить (в кг) для составления еженедельного рациона кормления коровы? Какое количество корма 4 следует закупить (в кг) для составления еженедельного рациона кормления коровы? Какой общий вес еженедельного рациона коровы (в кг)? Каковы минимальные затраты на покупку кормов для еженедельного рациона одной коровы (в р.)? На сколько возрастут затраты, если еженедельный рацион должен содержать не менее 6 кг вещества А? До какой величины должна возрасти цена на корм 4, чтобы использование этого корма оказалось невыгодным? Задача 6. В аптеке продаются поливитамины пяти наименований. Каждый поливитамин содержит витамины и вещества, наиболее важные для Павла Кутикова, перенесшего простудное заболевание. Необходимо определить, какие поливитамины и в каком количестве следует принимать Павлу для восстановления нормальной работоспособности. В следующей таблице указаны (в мг) количества витаминов и веществ, которые должен получить Павел за весь курс лечения. Таблица также содержит данные о содержании (в мг на 1 г) витаминов и веществ в поливитаминах и цены в рублях за 1 г поливитаминов. Витамины Поливит. Поливит. Поливит. Поливит. Поливит. Необхо 1 2 3 4 5 димо А 1,1 1,2 1,8 1,1 1,3 250 В 0,9 1,1 0,7 1 1,1 128 С 50 60 40 30 60 7000 Железо 24 45 18 12 37 3700 Кальций 210 340 150 260 300 32000 Цена 3,4 4,3 2,4 2,2 3,7 Определите, какие поливитамины следует принимать, чтобы с минимальными затратами пройти курс лечения. Вопросы Какое количество (в г) поливитамина 4 следует принять? Какое общее количество поливитаминов (в г) следует принять? Какова минимальная стоимость курса лечения? До какого значения должна снизится цена на поливитамин 2, чтобы его следовало включить в курс лечения? Задача 7. Мощности завода позволяют произвести в текущем месяце ингредиенты для производства удобрений в количествах: 10 т нитратов, 15 т фосфатов и 12 т поташа. В результате смешения активных ингредиентов с инертными, запасы которых не ограничены, на заводе могут быть получены четыре типа удобрений. Удобрение 1 содержит 5 % нитратов, 10 % фосфатов и 5 % поташа. Удобрение 2 содержит 5 % нитратов, 10 % фосфатов и 10 % поташа. Удобрение 3 содержит 10 % нитратов, 10 % фосфатов и 10 % поташа. Удобрение 4 содержит 10 % нитратов, 5 % фосфатов и 5 % поташа. Цены на удобрения соответственно 400, 500, 400 и 450 р. за 1 т. Причем объем спроса на удобрения практически не ограничен. Стоимость производства 1 т нитратов 360 р., фосфатов 240 р. и поташа 200 р. Инертные ингредиенты закупаются заводом по цене 100 р. за 1 т. На текущий месяц завод уже заключил контракт на поставку 10 т удобрения 3. Определите, какие удобрения и в каких количествах следует производить, чтобы в текущем месяце завод получил максимальную прибыль. Вопросы Сколько удобрения 2 следует производить (в т)? Сколько всего следует производить удобрений (в т)? Какова максимальная прибыль (в р.)? 4. На сколько изменилась бы прибыль, если бы заказчик отказался от закупки удобрений? Задача 8. На кондитерской фабрике изготовляют 3 вида продуктов - восточные сладости, для которых используют орехи: миндаль, фундук и арахис. Миндаль покупается фабрикой по цене 75 р. за 1 кг, фундук - 60 р., арахис - 45 р. Продукт 1 должен содержать не менее 12 % миндаля и не более 18 % фундука, продукт 2 - не менее 25 % миндаля. Цены готовых продуктов соответственно 70 и 65 р. за 1 кг. Ежедневно фабрика получает следующее количество орехов: миндаля - 33 кг, фундука - 80 кг, арахиса - 60 кг. Вопросы Какое количество (в кг) фундука следует использовать при производстве продукта 1? Какое количество (в кг) продукта 2 следует производить ежедневно, чтобы фабрика получила максимальную прибыль? Каков общий объем (в кг) ежедневно производимой продукции? Какова максимальная прибыль (в р.)? На сколько увеличится прибыль, если увеличить закупки миндаля 5 кг? Задача 9. Сочинский винзавод производит три марки сухого вина: Черный лекарь, Букет роз и Белые ночи. Оптовые цены, по которым реализуется готовая продукция, соответственно 68, 57 и 60 р. за 1 л. Ингредиентами для приготовления этих вин являются белое, розовое и красное сухие вина, закупаемые в Краснодаре. Эти вина стоят соответственно 70, 50 и 40 р. за 1 л. В среднем на сочинский винзавод поставляется ежедневно 2000 л белого, 2500 л розового и 1200 л красного вина. В вине Черный лекарь должно содержаться не менее 60 % белого вина и не более 20 % красного. Вино Букет роз должно содержать не более 60 % красного и не менее 15 % белого. Суммарное содержание красного и розового вина в вине Белые ночи не должно превышать 90 %. Определите рецепты смешения ингредиентов для производства вин Черный лекарь и Букет роз, обеспечивающие заводу максимальную прибыль. Вопросы Какую максимальную прибыль (в р.) можно получить за 1 день? Сколько литров вина Черный лекарь следует производить ежедневно? Сколько процентов белого вина должен содержать Черный лекарь? Сколько литров вина Букет роз следует производить ежедневно? Сколько литров вина Белые ночи следует производить ежедневно? Сколько процентов розового вина должны содержать Белые ночи? На сколько рублей возрастет прибыль винзавода, если поставки розового вина удастся увеличить до 1300 л в день? На сколько рублей уменьшится прибыль винзавода, если поставки белого вина сократятся до 1800 л? |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "2.3. Задачи для самостоятельного решения" |
|
|