| Т.В. Азарнова, Н.Б. Баева. МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ, ЛОГИСТИКИ И РИСКА, 2008 |
3.1. Простейшая модель оптимального раскроя материала |
На многих промышленных предприятиях при массовом производстве продукции необходимо получить наиболее рациональный раскрой материалов (доски, листы металла, трубы, прокат, рулоны ткани и т. д.). План раскроя считается оптимальным, если он обеспечивает наибольший выход заготовок или наименьший объём отходов.
Простейшая модель оптимального раскроя материалов для получения заданного количества заготовок выглядит следующим образом.
На предприятие поступают однотипные рулоны материалов. Надо найти такой план раскроя рулонов материала по ширине, при котором будут наименьшие отходы.
Введём обозначения: i - вид заготовки, m - число всех видов заготовок;
j - вариант раскроя рулона по ширине, n - число всех вариантов раскроя; di - необходимое число заготовок i-го вида;
dj - число заготовок i-го вида, которое можно получить из одного рулона
материала согласно 7-му варианту раскроя; Cj - отходы материала, полученные из рулона материала согласно 7-му варианту раскроя; A - общее количество рулонов, имеющихся в наличии; Xj - искомое число рулонов, раскраиваемых согласно 7-му варианту. Математическая запись модели:
n
Ec x ^ min,
7 7 '
7=1
n
^d^Xj = d, i = 1 ...m,
7=1
Ex,< A j =1
x_ > 0.
Это задача линейного программирования, для решения которой можно применить симплекс-метод.
Теперь рассмотрим модель оптимального раскроя партий материалов для изготовления комплектов.
На предприятие, изготавливающее комплекты, поступает сырьё в виде партий материалов, имеющих свои размеры. Надо получить раскрой материалов, обеспечивающий выпуск максимального числа комплектов. Для формирования модели введём обозначения: s - номер партии материала, S - число всех партий материалов; i - вид заготовки;
U - число заготовок i-го вида, необходимых для одного комплекта; n - число всех комплектов;
ds - количество материалов одного размера в одной партии s-го вида; j - номер варианта раскроя;
ns - число вариантов раскроя для каждой единицы s-й партии; dsij - число заготовок i-го вида, получаемых из единицы материала s-й партии согласно j-му варианту раскроя; xsj - искомое количество единиц материала s-й партии, раскраиваемых согласно j-му варианту.
S ns
При раскрое всех партий будет получено ^ ^ dsjixsj заготовок i-го
s=1 j=1
вида. Их достаточно для - ^^ dsjixsj комплектов.
li s=1 j=1
1 S ns
Их достаточно для - d Д,-,ж x
s=1 j=
Поскольку число комплектов минимизируется теми заготовками, ко торые позволяют составить наименьшее число комплектов, то число пол ных комплектов равно:
S ns
1 ? ? d,
Ll s = 1 j = 1
n = mm- ? ?asjixsj.
j
Задача состоит в максимизации числа комплектов
1 S ns
Sn
min 7LLdsjixsj ^ max
i li s=1 j=1
при условии выполнения плана раскроя заготовок
n
? xj = ds, s=1."S,
j=1
а также неотрицательности компонент
xД > ^ s = 1...S, j = 1...ns
Если через z обозначить число комплектов, то сформированная модель сводится к следующей задаче линейного программирования:
z ^ max,
S ns
jixj > Z, i = :
при ограничениях Ч? ? d
li s = l J = 1
n
? Xj = ds, S = 1..-S,
J=1
z > 0, Xj > 0, s = 1...S, j = 1...n,
.
|
| << Предыдушая |
Следующая >> |
| = К содержанию = |
Похожие документы: "3.1. Простейшая модель оптимального раскроя материала" |
- 8.4 Экономия материальных ресурсов
пространяются большей частью на взаимосвязанные отрасли промышленности или крупные промышленные комплексы. К межотраслевым резервам относятся: внедрение новых эффектив ных способов и систем разработки месторождений полезных ископае мых, прогрессивных технологических процессов их добычи, обогащения и переработки в целях повышения степени извлечения полезных иско паемых из недр, обеспечение более
- 1.3. Процесс научного познания и методы исследования
пространение, являются достаточно доступными и используются одновременно в различных (если не сказать - во всех) науках. Представление об общенаучных методах исследования дает формальная логика - наука о построении научного знания, основателем которой являлся древнегреческий ученый Аристотель. К общенаучным методам исследования могут быть отнесены: анализ, синтез, сравнение, аналогия и др.
- ВВЕДЕНИЕ
простого и расширенного производст ва, обсуждается вопрос о показателях, характеризующих уровень развития национальной экономики. Вторая тема - Классификация типов экономического роста - затрагивает подходы к экономиче скому росту с различных точек зрения. Вопросы темпов роста и соответствующих типов являются предметом рассмотрения треть ей темы - Темпы экономического роста и проблема
- 2.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ: СТАДИИ И ЭТАПЫ СОЗДАНИЯ АИС И АИТ
пространению в системах управления. Так, иерархическая структура создает относительную свободу действий над отдельными элементами для каждого уровня системы и возможность различных сочетаний локальных критериев оптимальности с глобальным критерием оптимальности функционирования системы в целом; обеспечивает относительную гибкость системы управления и возможность приспосабливаться к изменяющимся
- 2.1. КЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
просто важный этап в истории экономической мысли. Многие положения классиков приобрели особую актуальность в наши дни, особенно после кризиса экономической политики, опиравшейся на концепцию ортодоксальных кейнсианцев. В результате, как отмечалось в 1, появилась и оформилась в качестве самостоятельного научного направления новая классическая теория, включающая большую часть основных идей своих
- 5.4. Трудовые ресурсы
проста: ограничение сбыта продукции приводит к умень-шению числа занятых, а за этим следует и сокращение физических рабочих мест за их ненадобностью. Необходимо отметить, что проблема роста эффективности труда и по сей день остается одной из самых сложных, но, решая ее, мож-но добиться успехов в построении социально ориентированной ры-ночной экономики. Реальный механизм решения проблемы состоит
- 1. Понятие правоустановления и виды правоустановительной деятельности
простым большинством голосов чле нов соответствующей коллегии. Нормативно-правовые акты органов исполнительной власти, действующих на началах еди ноличного руководства (указы Президента РФ, приказы мини стра, акты глав исполнительной власти в субъектах РФ и т.д.) принимаются в порядке единоличного решения соответствую щего должностного лица. Более сложной и детализированной является законода
- 12-3. Заключение: формирование экономической политики в нестабильном мире
простоты предположим, что темп инфляции задан Федеральной резервной системой. На самом деле ФРС воздействует на инфляцию лишь косвенно, посредством контроля за предложением денег. Но для простоты будем считать, что инфляция находится под полным контролем Федераль ной резервной системы. ФРС ставит задачу достижения низкого уровня безработицы при низких темпах инфляции. Предположим, что
- 13.3. ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ КАПИТАЛ
простую ситуацию, в которой индивид не имеет доступа на рынок финансового капитала и поэтому единственная для него возможность инвестирования - это вложения в человеческий капитал. Затем мы рассмотрим более интересную модель, в которой индивид может инвестировать и в человеческий, и в физический капитал. На рис. 13.17 по горизонтальной оси измеряется уровень потребления Федора в годы его юности,
- 4.2. Инновации как фактор экономического процветания западных стран
простое банкротство; лица, состоящие под конкурсом (т.е. неплатежеспособные); умалишенные. В разные периоды биржи переживали спекулятивные горячки. Предметом усиленных спекуляций неоднократно становились железнодорожные акции. Торговля ими началась на берлинской бирже в 1841 г. В ней участвовали ученые, чиновники, доктора, офицеры, помещики, фабриканты, ремесленники и многие др. Всякие сословные,
|
Экономика