Если отношение предпочтения полно и транзитивно, то оно
нерефлексивно;
асимметрично;
рефлексивно.
Если отношение предпочтения является транзитивным, то оно также является
ацикличным;
полным;
нерефлексивным.
Если отношение предпочтения является ацикличным, то оно также является
транзитивным;
асимметричным;
рефлексивным.
4. Асимметричное отношение предпочтения обладает свойством
нерефлексивности;
транзитивности;
рефлексивности.
Из свойства отрицательной транзитивности и асимметричности следует свойство
цикличности;
транзитивности;
рефлексивности.
Бинарное отношение А отец В не обладает свойствами
полноты;
нерефлексивности;
асимметричности.
Бинарное отношение А родная сестра В обладает свойством
полноты;
транзитивности;
рефлексивности.
Бинарное отношение А сдает экзамен В на множестве людей, находящихся в данный момент в Университете обладает свойством
полноты;
нерефлексивности;
рефлексивности.
Бинарное отношение Я называется нерефлексивным, если
из того, что хЯ,у следует, что неверно ^Ях;
из того, что неверны хЯ,у и ^^z следует, что неверно хЯz;
неверно, что хЯх.
Бинарное отношение Я называется асимметричным, если
из того, что хЯ,у следует, что неверно ^Ях;
из того, что неверны хЯ,у и ^^z следует, что неверно хЯz;
неверно, что хЯх.
Бинарное отношение называется отрицательно транзитивным, если
из того, что хЯ,у следует, что неверно ^Ях;
из того, что неверны хЯ,у и ^^z следует, что неверно хЯz;
неверно, что хЯх.
Покажите, что:
Асимметричное и отрицательно транзитивное отношение предпочтения является
нерефлексивным (т.е. неверно, что хУх);
транзитивным (т.е. если х Уу, у Уz, то х Уz);
- ацикличным (т.е. если х1 Ухг У хз ... хп-i Ухп, то неверно, что хп Ух1).
13. Пусть X состоит из и-мерных векторов (с неотрицательными компонентами), а отношение задано следующим образом: х У у, если все компоненты вектора х (строго) больше соответствующих компонент вектора у. Охарактеризуйте соответствующее ему отношение нестрогого предпочтения и отношение безразличия (х : у, если неверно, что у У х).
|
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
для данной ситуации не будет удовлетворять аксиоме выявленных предпочтений; не будет полным; будет обладать свойством транзитивности. 10. Одно из необходимых условий для того, чтобы отношение выявленного предпочтения было транзитивно состоит в том, что правило выбора непрерывно; отношение выявленного предпочтения рефлексивно; правило выбора задается на всех трехэлементных подмножествах множества
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
для существования функции полезности достаточно чтобы предпочтения удовлетворяли аксиоме Хаутеккера предпочтения были полны и транзитивны предпочтения были лексикографически упорядочены Лексикографический порядок не может быть представлен функцией полезности потому что он не является непрерывным он является полным он удовлетворяет свойству монотонности Свойства функции полезности, которые
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
задачи потребителя единственно все товары потребляются в положительных количествах предельная полезность денег равна 0 Если предпочтения выпуклы и решение задачи максимизации полезности неединственное, то множество оптимальных решений может состять из конечного числа точек не всегда замкнуто всегда выпукло 8. Спрос потребителя удовлетворяет закону спроса всегда для нормальных благ для
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
задачи - это... полезность индивидуума расходы индивидуума потребительский излишек Теорема взаимности устанавливает взаимосвязь между... решениями задач максимизации полезности и минимизации затрат хиксианским спросом и непрямой функцией полезности маршалианским спросом и непрямой функцией полезности Для выполнения теоремы взаимности функция полезности должна быть... квазивогнута квазивогнута и
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
задачи: pz ^ min z u(z) > u(x). Покажите, что при каждом (положительном) векторе цен р полученная характеристика потребительских наборов представляет собой функцию полезности для соответствующих предпочтений. Дайте графическую интерпретацию процесса ее построения. Пусть функция u(.) - функция полезности, представляющая строго выпуклые и строго монотонные предпочтения, ,(.) - соответствующая
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
для потребителя (а) если Р( > 1, (б) если 3( > 1. Пусть Рр, 3Р - индексы (цен) Пааше и Ласпейреса, а М - отношение потребительских расходов в период * к потребительским расходам в базовом периоде: ,, (Р х ') М = (kxf), Какой из наборов х , х лучше для потребителя (а) если Р( > М, (б) если 3( > М. Покажите на примере, что функция совокупного спроса, полученная на основе суммирования конечного
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
для него означал бы потерю в доходе в А рублей. Но он готов принять предложение, если его зарплата возрастет на В рублей. Чему равно А и В? Функция полезности Петрова ((х) = х&. Его доход - 100 д.е., цена первого и второго блага - 1 д.е. Его шефы предлагает ему работу без повышения заработной платы в филиале фирмы в другом городе, где цена первого блага такая же, а цены второго в два раза выше.
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
1. Пусть множество производственных возможностей фирмы задается условием: Zi < ln(1 - z 2), где
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
задача производителя либо не имеет решения, либо 0 - решение задачи. матрица вторых производных dxidxj у i,j = 1 5. Пусть y*py, w) = f(x(py, w)), а Н = производственной функции f (x). Выведите следующие соотношения сравнительной статики для задачи производителя. м. [dx/ Jy = _ 1 Ш ^ Н-1 vdx/ 1 _i^v К vdx/ dpy py ^ dx а ' = _ _ Н dpy py Kdxj Н 1 ' py _1 'dy Y vdw. f- = Н-1. dw py На
- Тесты и задачи для самостоятельного решения
для модели производителя. Докажите, что если технологическое множество описывается строго вогнутой про-изводственной функцией, то выбор производителя удовлетворяет аксиоме выяв-ленных предпочтений. Покажите, что выполняется соотношение Ap Ay - Aw Ах ^ 0. Известно, что спрос потребителя удовлетворяет закону спроса только в случае благ, не являющихся товарами Гиффена, а спрос на факторы
|
Экономика