Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, А. А. Цыплаков. Лекции по микроэкономической теории, 1998 | |
1.2. Элементы теории выбора и выявленные предпочтения |
|
|
Обычно в микроэкономике описание предпочтений с помощью бинарных отношений используется в качестве отправной точки анализа рационального выбора потребителя. Но возможен и другой подход, отправной точкой которого непосредственно является выбор участника. Преимущество такого подхода состоит в следующем: мы можем наблюдать выбор участника, но не его предпочтения. Однако в некотором достаточно широком классе случаев подход, основанный на выборе, полностью эквивалентен подходу, основанному на предпочтениях, в том смысле, что возможно по известному выбору построить отношение предпочтения, которое порождает этот выбор. С другой стороны, подход, основанный на предпочтениях, позволяет построить более богатую теорию. Для описания выбора участника в теории выбора вводятся понятия СИТуаЦИИ Выбора и правила выбора, определенного на множестве ситуаций выбора. Ситуация выбора - это некоторое подмножество множества допустимых (физически) альтернатив X, с которым участник сталкивается и из которого он может выбирать. Определение 9. X Пусть А - множество ситуаций выбора (Лс 2 ). Правило выбора С(.) ставит в соответствие каждой ситуации выбора А из А непустое множество С(А) выбранных альтернатив, каждая из которых является элементом А, т.е. С(А) с А. "///////////////////////////////////////////////////////////////////////У/ Рациональность потребителя в терминах функции выбора выражается в лаксиоме выбора Хаутеккера. Аксиома выбора Хаутеккера (Аксиома выявленных предпочтений) Пусть А и А' - две ситуации выбора и альтернативы х, у принадлежат как А, так и А'. Если х е С(А), а у е С(А'), то х е С(А'). Смысл данного свойства прозрачен. Если подразумевать, что потребитель рационален в том смысле, что выбирает в любой ситуации выбора "лучшие" альтернативы, то данная аксиома устанавливает условие непротиворечивости его выбора. \ Определение 10. ; ^ Будем говорить, что альтернатива ж Нестрого ВЫЯВЛеННО ПреДПОЧИТЭ- / х етСЯ альтернативе у, если существует ситуация выбора^, такая что х, у е А и х е / ; ; в дальнейшем нестрогое отношение выявленного предпочтения будем обозначать и говорить, что х выявленно не хуже у, когда х у. Смысл этого определения состоит в том, что если была выбрана альтернатива х в ситуации выбора, когда была доступна также альтернатива у, значит, х не может быть хуже у. \ Определение 11. ; х Будем говорить, что альтернативах СТрОГО ВЫЯВЛеНННО ПреДПОЧИТавТ- / ^ СЯ альтернативе у, если существует ситуация выбора А, такая что х, у е А и х е / ^ F/y)} //////////////////////////////////////////////////////// /'/, Строгое отношение выявленного предпочтения будем обозначать ^ R и говорить, что х выгявленно лучше у, когда х у. Смысл этого определения состоит в том, что если в какой-то ситуации выбора были доступны как х, так и у, но альтернатива х была выбрана, а альтернатива у - нет, значит, х лучше у. Аксиому выбора Хаутеккера можно переформулировать в терминах выявленных предпочтений: Если х выявленно не хуже у, то у не может быть выявленно лучше х, т.е. (х у) ^ п (у >-R х). Рациональность потребителя в терминах предпочтений тесно связана с рациональностью выбора потребителя, как она сформулирована в аксиоме выбора Хау- теккера. Утверждение 6. Пусть правило выбора С(А) определено на множестве ситуаций выбора А и при этом выполнена аксиома выбора Хаутеккера; А содержит все двух- и трехэлементные подмножества X. Тогда нестрогое отношение выявленного предпочтения ):R, соответствующее правилу выбора С(А) полно, транзитивно. Доказательство: (1) Пусть х, у - две альтернативы из X. Ситуация выбора {х, j} должна принадлежать А, так как это двухэлементное подмножество X. Поскольку по определению С({х, j}) не должно быть пустым, то либо хеС({х, j}), либо ^еС({х, j}). То есть либо х Ук у, либо у УR х. (2) Пусть х, у, z - три альтернативы из X, такие что х Ук у и у Ук z. Ситуация выбора {х, у, z} должна принадлежать А, так как это трехэлементное подмножество X. Покажем, что хе С({х, у, z}). Если уе С({х, у, z}), то из аксиомы выбора Хаутеккера следует, что хе С({х, у, z}), поскольку х Ук у. Аналогично, если z е С({х, у, z}), то хеС({х, у, z}). Поскольку С({х, у, z}) непусто, то в любом случае хе С({х, у, z}). Это влечет за собой, что х У* z. ж Данное утверждение показывает, что выбор на основе правила выбора, удовлетворяющего аксиоме Хаутеккера, можно лрационализировать как выбор на основе некоторого отношения предпочтения. Заметим, что, как будет показано ниже, справедливо и обратное. Если заданы предпочтения У , то правило выбора потребителя, соответствующее этим предпочтениям естественно определить следующим образом: Су(А) = {хеА | х : у V уеА}. Утверждение 7. Пусть праило выбора С^(А) соответствует транзитивному нестрогому отношению предпочтения У. Тогда это правило выбора удовлетворяет аксиоме выбора Хаутеккера. Доказательство: Пусть х Ук у. Это означает, что в некоторой ситуации выбора А как х, так и у можно было выбрать (х, у е А) и среди выбранных альтернатив была альтернатива х (хе С>.(А)). Поскольку правило С^(А) порождено нестрогим отношением предпочтения то х У у. Пусть в некоторой другой ситуации выбора А' как х, так и у можно было выбрать (х, у е А') и среди выбранных альтернатив была альтернатива у (у е С>.(А')). Это означает, что у У z V z е А'. Из транзитивности следует, что то же самое должно быть верным для х, т.е. х У z V z е А'. Таким образом, х е С>.(А'), то есть аксиома Хаутеккера выполнена. ж Покажем теперь, что если множество ситуаций выбора, на котором определено правило выбора, достаточно богато, то подход, берущий за основу правило выбора, эквивалентен подходу, берущему за основу предпочтения. Утверждение 8. Пусть выполнены условия Утверждения 6. Тогда правило выбора СК(А), порожденное нестрогим отношением выявленного предпочтения Ук, сопадает с исходным правилом выбора на А, т.е. С^А) = С(А) V Ае А. Доказательство': (С(А) с СR(А)) Пусть х е С(А). Тогда по определению нестрогого выявленного предпочтения х У11 у Vу е А. Отсюда видно, что х е С^А). (С^А) с С(А Пусть х е С (А). Поскольку множество С(А) непусто, то существует альтернатива у еС(А). Условие х е С1(А) означает, что для произвольной альтернативы z е А, в том числе и для у, выполнено х У1 z, то есть существует такая ситуация выбора А', что х ,у е А' и х е С(А'). Таким образом, мы имеем х ,у е А', х ,у е А, х е С(А') и j еС(А). По аксиоме Хаутеккера это означает, что х е С(А). |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "1.2. Элементы теории выбора и выявленные предпочтения" |
|
|