Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, А. А. Цыплаков. Лекции по микроэкономической теории, 1998 | |
Тесты и задачи для самостоятельного решения |
|
|
Если множество альтернатив конечно, то для существования функции полезности достаточно чтобы предпочтения удовлетворяли аксиоме Хаутеккера предпочтения были полны и транзитивны предпочтения были лексикографически упорядочены Лексикографический порядок не может быть представлен функцией полезности потому что он не является непрерывным он является полным он удовлетворяет свойству монотонности Свойства функции полезности, которые сохраняются при строго возрастающем преобразовании, называются ординальными кардинальными не обозначаются специальным термином Свойство локальной ненасыщаемости следует из свойства монотонности полноты и выпуклости предпочтений строгой монотонности Пусть предпочтения являются полными, транзитивными и непрерывными, тогда эти предпочтения гомотетичны функция полезности существует, непрерывна и субаддитивна существует представляющая их непрерывная функция полезности Какое из преобразований функции полезности всегда не меняет ее ординалист- ского характера неубывающее возрастающее квазивогнутое Предпочтения, задаваемые положительно однородной функцией полезности выпуклы и гомотетичны строго монотонны и гомотетичны гомотетичны Если предпочтения представимы функцией полезности, то они полны и транзитивны полны, транзитивны и выпуклы полны, транзитивны и непрерывны Какое из нижеприведенных утверждений верно Если отношение предпочтения монотонно, то оно строго монотонно Если отношение предпочтения строго монотонно, то оно локально ненасыщаемо Если отношение предпочтения монотонно, то оно локально ненасыщаемо Лексикографическое отношение предпочтения представимо дискретной, но не непрерывной функцией полезности обладает свойством непрерывности не представимо функцией полезности Отношение предпочтения представимо функцией полезности, если оно полно, транзитивно, непрерывно ациклично, рефлексивно, полно полно, непрерывно, рефлексивно Отношение предпочтения представимо функцией полезности, если множество альтернатив счетно, отношение предпочтения полно и транзитивно множество альтернатив счетно, отношение предпочтения полно и ациклично множество альтернатив конечно, отношение предпочтения транзитивно Непрерывное, полное, транзитивное и строго монотонное отношение предпочтения гомотетично тогда и только тогда, когда оно представимо квазилинейной функцией полезности оно представимо функцией полезности однородной нулевой степени оно представимо функцией полезности однородной первой степени Если функция полезности потребителя строго вогнута, то выполняется закон убывания предельной полезности она представляет локально ненасыщаемые предпочтения предельные полезности органичены сверху Постройте функцию полезности для полного и транзитивного отношения предпочтения, заданного на конечном множестве альтернатив. Покажите, что лексикографическое отношение предпочтения на множестве неотрицательных я-мерных векторов задает антисимметричное и отрицательно транзитивное отношение предпочтения, не существует представляющей его непрерывной функции полезности. Говорят, что функция полезности и(х) гомотетична, если она имеет вид: и(х) = +(,(х)) где - g(y) (строго) возрастающая, а ,(х) - однородная первой степени функция. (а) Покажите, что (выпуклые, локально ненасыщаемые) предпочтения гомотетичны тогда и только тогда, когда существует представляющая их гомотетичная функция полезности. (б) Покажите, что (выпуклые, локально ненасыщаемые) предпочтения гомотетичны тогда и только тогда, когда существует представляющая их функция полезности, являющаяся положительно однородной первой степени. Покажите, что из строгой монотонности предпочтений следует их локальная ненасыщаемость. Покажите, что если функция полезности и(х) непрерывна, то нестрогое отношение предпочтения : непрерывно. Покажите, что функция полезности монотонна тогда и только тогда, когда представляемые ею отношения монотонны. Пусть X состоит из я-мерных векторов (с неотрицательными компонентами), а отношение задано следующим образом: х > у, если все компоненты вектора х (строго) больше соответствующих компонент вектора у. Существует ли функция полезности, представляющая это предпочтение? Покажите, что отношение предпочтения, задаваемые положительно однородной (первой степени) функцией полезности, гомотетично. Приведите пример выпуклых локально ненасыщаемых предпочтений, которые не обладают свойством монотонности. Приведите пример выпуклых, монотонных предпочтений, которые не являются локально ненасыщаемыми. Покажите, что строго выпуклые монотонные предпочтения локально ненасы- щаемы. Покажите, что если функция полезности строго вогнута, то представляемые ею предпочтения строго выпуклы. 27. Функция полезности строго квазивогнута тогда и только тогда, когда представляемые ею предпочтения строго выпуклы. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Тесты и задачи для самостоятельного решения" |
|
|