Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, А. А. Цыплаков. Лекции по микроэкономической теории, 1998 | |
Тесты и задачи для самостоятельного решения |
|
|
Для каждого потребительского набора х и вектора цен р определим функцию т(р, х) как минимальную стоимость потребительского набора, полезность которого не ниже, чем полезность набора х, т.е. как значение следующей задачи: pz ^ min z u(z) > u(x). Покажите, что при каждом (положительном) векторе цен р полученная характеристика потребительских наборов представляет собой функцию полезности для соответствующих предпочтений. Дайте графическую интерпретацию процесса ее построения. Пусть функция u(.) - функция полезности, представляющая строго выпуклые и строго монотонные предпочтения, ,(.) - соответствующая непрямая функция полезности. Покажите, что если u (.) построена на основе задачи (#), то u (х) = u(x) V хем!+. Указание: Используйте теорему отделимости (см. доказательство утверждения о восстановлении технологического множества по функции прибыли). Множество 3 (х) = {у | уу х } можно отделить от точки х. Поскольку предпочтения строго монотонны, то нормаль р к отделяющей гиперплоскости - вектор с положительными коэффициентами. Тогда р - решение задачи (#). и(х) = U , если 3 U, .р>0, такие что х = Vp е(р, U). и(х) = в противном случае Покажите, что е(р, U) - функция затрат для функции полезности и(.). Пусть функция и(.) - функция полезности, представляющая строго выпуклые и строго монотонные предпочтения, а е(р, U) - соответствующая ей функция затрат, >(р, U) - хиксианская функция спроса, а %(р, Ч) - маршаллианская функция спроса. Определим множество Л = {х | 3 U,^>>0: х = Vp е(р, U)}, и функцию и (.) по формуле и(х) = U , если хе Л, и(х) = в противном случае. Пусть е (р, U) - функция затрат, > (р, U) - хиксианская функция спроса, а * % (р, Ч) - маршаллианская функция спроса, соответствующие функции полезности и*(.). Покажите, что * и (х) = и(х) , хе Л, е*(р, U) = е(р, U), >**(р, U) = >(р, U), %*(р, Ч) = %(р, Ч). Пусть функция е(р, U) дифференцируема, однородна первой степени, не убывает и вогнута по р. Тогда е(р, U) = min^u) .рх, где C(U) = {х^0 | ^х^е(р, U) V^0}. Пусть и(х) - функция полезности. Вычислите для нее непрямую функцию полезности, решите задачу (#) и вычислите "восстановленную" функцию полезности * и (х). Совпадает ли она с исходной функцией полезности? Решите задачу для сле-дующих функций полезности: i а) и(х) = Е a In хк * б) и(х) = min к ак хк* 4=1 в) и(х) = min(2%1 - %2, 2%2 - %1)* г) и(х) = Цх^2 + хЗ. Для функций полезности предыдущей задачи найдите денежную функцию полезности и непрямую денежную функцию полезности. Для функций полезности предыдущей задачи найдите спрос, восстановите непрямую денежную функцию полезности, решив уравнения (##) и постройте "вос- * становленную" функцию полезности и (х) в соответствии с задачей (###). Правильно ли восстановлены исходные предпочтения? Найдите спрос, соответствующий * функции полезности и (х). Совпадает ли он с исходным спросом? 9. Предположим, что на рынке обращаются три товара и цена третьего товара равна 1. Функции спроса на первый и второй товар имеют вид х1(р, Ч) = 6 + 71 + ?1 p + @1 pР2, х2(р, Ч) = а2 + 72 p + с2 p + @2 p р2. Найдите функцию спроса на третий товар в предположении выполнения закона Вальраса. Функция полезности какого вида могла бы породить этот спрос? Какие ограничения на параметры гарантируют, что это функция спроса рационального потребителя? |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Тесты и задачи для самостоятельного решения" |
|
|