Нелинейная свободная система второго порядка
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
?стемы неустойчиво.
) Случай, когда среди корней характеристического уравнения линеаризованной модели имеются нейтральные корни (корни на мнимой оси), но нет правых корней, называют критическим. В критическом случае по линеаризованной модели нельзя судить об устойчивости невозмущенного движения нелинейной системы.
Как мы рассчитали, корни характеристического уравнения (8.3) равны л1,2 = ? 0,35 i • 0,937, т.е. они оба являются левыми: исходя из расположения на комплексной плоскости, корни с отрицательными вещественными частями называются левыми, с положительными - правыми.
Итак, невозмущенное движение (состояние равновесия) нелинейной системы асимптотически устойчиво.
3. Заключение
В данной работе была рассмотрена нелинейная свободная система второго порядка, описанная её математической моделью - обыкновенным дифференциальным уравнением. На основе проведённого анализа и расчетов, исходную систему можно описать следующими характеристиками:
1.Уравнения исходной системы в нормальной форме:
?1 = x2,
?2 = ? x1 - 0,1- 0,5x2
y = x1
2.Положение равновесия системы М(0,0).
.Линеаризованное уравнение исходной системы:
?? + 0,7y? + y +1,6 = 0.
.Общее аналитическое решение линеаризованной системы:
y(t) = С1 • e-0,35t • cos(0,937t) + С2 • e-0,35t • sin(0,937t)
5.Фазовый портрет исходной системы представляет собой устойчивый фокус.
.Состояние равновесия исходной системы асимптотически устойчиво.
4. Список использованной литературы
1. Васильева А. В., Медведев Г. Н., Тихонов Н.А., Уразгильдина Т. А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.
. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.
. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.
. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. для вузов. / В. Н. Афанасьев, В. Б. Колмановский, В. Р. Носов. - 3-е изд., испр. И доп. - М.: Высш. шк., 2003. - 614 с.: ил
. Мирошник И. В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. - СПб.: Питер, 2006. - 272 с.: ил.
. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управлении: Учеб. пособ. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 616 с.
. Поляков К. Ю. Теория автоматического управления для чайников: Методич. пособие. - СПб, 2008. - 80 с.: ил.
. Романко В. К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. - 2-е изд. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 - 344 с: ил.
. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 712 с.