Методические аспекты изучения понятия вероятности
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
КУРСОВАЯ РАБОТА
Методические аспекты изучения понятия вероятность
Саранск 2011
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1.Способы определения вероятности: классическое, статистическое, геометрическое, аксиоматическое
2.Последовательности изложения трактовок понятия вероятность в учебных пособиях
3.Задачи, решаемые, в процессе изучения геометрической вероятности
.Формирование аксиоматического понятия вероятности
Заключение
Список литературы
Введение
Согласно федеральному компоненту базисного учебного плана, примерному учебному плану для средней школы и государственному образовательному стандарту начало общего, среднего общего и среднего (полного) общего образования по математике, утвержденному в 2004 году, нововведением для курса математики является включение в программы вероятностно-статистической линии. Элементы статистики являются составной частью новой содержательной лини школьного курса Анализ данных, которая включает в себя так же комбинаторику и основы теории вероятностей. Статистические понятия служат стержнем, который пронизывает весь материал этой линии.
Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. И с этой точки зрения, когда речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников представлений о теории вероятностей и математической статистике становится насущной задачей. Причем речь идет об изучении вероятностного материала обязательном основном школьном курсе математике для всех в рамках самостоятельной содержательно-методической линии на протяжении всех лет обучения.
Сказанное свидетельствует об актуальности проблемы нашего исследования - разработки методических аспектов обучения учащихся элементам теории вероятностей.
Объект исследования - процесс обучения учащихся теории вероятностей.
Предметом исследования являются цели, содержание и средства обучения учащихся элементам теории вероятностей.
Цель исследования - разработка методических аспектов обучения учащихся элементам теории вероятностей.
Задачи исследования:
oОпределить содержание учебного материала по направлению - теория вероятностей.
oПроанализировать связи между различными понятиями и определить последовательность или параллельность их изучения.
oВыявить методические аспекты изучения понятия вероятности.
1. Способы определения вероятности: классическое, статистическое, геометрическое, аксиоматическое
В целом вероятность - численная мера возможности появления случайного события.
В школьном курсе Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики имеются следующие способы определения вероятности: классическое; статистическое; геометрическое; аксиоматическое.
Классическое определение: вероятность - это отношение числа благоприятных для события А исходов к числу всех исходов эксперимента.
Например, рассматривается случайный эксперимент, который может завершиться одним из п возможных исходов, причем все исходы равновозможные: бросаем монету (п = 2), бросаем кубик (п = 6). Пусть ровно т из этих п исходов приводят к наступлению некоторого события А. Будем называть такие исходы благоприятными для этого события (то есть событие А наступает при любом из этих исходов). Например, выпадет герб (т = 1), на кубике выпадет четное число (т = 3).
Вероятностью случайного события А в этой ситуации назовем число (отношение, дробь) т/п, где п - число всех возможных исходов эксперимента, т - число исходов, благоприятных для события А.
Пример: Р (выпадет герб) = 1/2; Р (на кубике выпадет четное число) = 1/6.
Подчеркнем, что классическое определение вероятности можно использовать только для опытов с равновозможными исходами. Эксперимент называется классическим, если в результате его проведения реализуется множество событий, удовлетворяющих следующим условиям: все события равновозможные; они попарно несовместны; образуют полную группу событий.
Статистическое определение: вероятность приближенно равна частоте появления события А в длинной серии экспериментов.
Таблица 1
БукваЧастотаБукваЧастотаБукваЧастотаА75Л42Ц5Б17М31Ч15В46Н65Ш7Г160110Щ4Д30П28Ъ1Е87Р48Ы19Ж9С55Ь16318Т65Э3И75У25Ю7Й12Ф2Я22К34X11
Историческая справка [52, с. 25-26]. На протяжении нескольких веков, до самого последнего времени, для печати книг, журналов и газет использовались типографские кассы с набором букв. Из них наборщик на специальной доске набирал текст каждой отдельной страницы. Затем набранная страница покрывалась типографской краской, и с нее делалось необходимое количество оттисков. Поскольку одни буквы используются значительно чаще других, количество различных букв в кассе должно быть разным. Таблица встречаемости букв показывает, в каких пропорциях должны были содержаться разные буквы в типографской кассе.