Методические аспекты изучения понятия вероятности
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
тандартными и не вызывают существенных затруднений. Поэтому путем разрешением этого противоречия в процессе изучения геометрической вероятности представляется решение проблемы актуализации необходимых геометрических знаний, навыков и умений, которые необходимы в процессе изучения геометрической вероятности и соответствующего временного сближения изучения площадей планиметрических фигур и геометрической вероятности.
Таким образом, необходимым математическим (геометрическим) аппаратом для изучения геометрической вероятности школьники овладевают в основном после изучения главы Площадь в курсе геометрии восьмого класса. Соответственно, изучение геометрической вероятности необходимо осуществить после изучения данной темы в курсе геометрии. При этом не целесообразно и значительное временное разделение этих тем (Площадь и Геометрическая вероятность) в процессе изучения геометрии и теории вероятностей и математической статистики.
Хотя имеются учебные пособия, изучение понятия геометрическая вероятность в которых не предусматривается. Но в подавляющем большинстве пособий такой подраздел имеется и целесообразность его изучения не вызывает особых сомнений, так как:
.Реализуется принцип наглядности в обучении математике. Это весьма важно для учащихся, в мыслительной деятельности которых наглядно-образный компонент является доминирующим.
2.При этом в наглядно-образной форме расширяются представления школьников о вероятности случайных событий.
.Осуществляется интеграция курсов планиметрии и теории вероятностей и математической статистики, что ведет к более глубокому пониманию изучаемого материала и реализации внутрипредметных связей курса математики в целом.
.Использование геометрических умений важно и в процессе наглядного оперирования над событиями с помощью диаграмм Эйлера-Венна, поэтому актуализация геометрических знаний и умений в процессе изучения вероятностно-статистической линии курса математики важна и целесообразна, причем неоднократно.
. Формирование аксиоматического понятия вероятности
Классическая, статистическая и геометрическая вероятности обобщаются и математически моделируются аксиоматической вероятностью.
Это наиболее абстрактное представление понятия вероятности. Оно представлено лишь в учебных пособиях одной группы авторов (Е.А. Бунимович, В.А. Булычев).
Что особенно значимо, так это тот факт, что данные пособия предназначены не для углубленного изучения, а для базового курса математики 5-9 и 5-11 классов. Хотя раздел, в котором предусмотрено изучение аксиоматической вероятности, помечен авторами как необязательный и сложный для изучения.
Заметим, при этом, что понятие аксиоматической вероятности представлено авторами учебного пособия в самой элементарной интерпретации:
а) рассматривается конечное множество всех возможных исходов некоторого случайного эксперимента;
б) формируется представление о том, что вероятность достоверного события равна единице (р (?1) + р (?2) + … + р (?n) = 1);
в) представления о том, что вероятность невозможного события равна нулю и вероятность суммы несовместных событий равна сумме этих вероятностей, сформированы ранее в процессе изучения статистической и классической вероятностей.
Необходимо отметить, что формирование понятия аксиоматической вероятности обладает весьма важным образовательным потенциалом:
.Формируется важная составляющая научного мировоззрения вероятностно-статистической линии школьного курса математики. Значительное многообразие научной и иной деятельности человека обладает аксиоматическим построением (естественнонаучные дисциплины, музыка, многие виды игровой деятельности и мн. др.).
2.Реализуются важнейшие концепции математического образования: гуманизации, гуманитаризации и фундаментализации математического образования в процессе обучения. Формирование представлений об аксиоматическом строении многих областей деятельности человека, в том числе и в теории вероятностей, содействует усилению мотивации учебной деятельности школьников, а также способствует формированию представлений о предмете и методах математики, её ведущих идеях и понятиях, связи с другими науками и практикой. При этом реализуется важное направление фундаментализации математического образования, подразумевающее необходимость формирования представлений об аксиоматическом методе конструирования математических теорий, методах научного познания, методах математики.
.Достигаются следующие основные требования к уровню подготовки выпускников в процессе обучения математике:
в результате изучения математики ученик должен понимать
-роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики (профильный уровень);
-универсальный характер математики, широту применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира (базовый уровень).
4.Реализуются основные цели обучения математике: формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки и части общечеловеческой культуры; развитие способностей, необходимых для самостоятельной деятельности в области математики и ее