Методика изучения свойств прямоугольного треугольника в курсе геометрии 7-8 классов
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ты треугольников ABC и A1B1C1; AC = A1C1; < 1 = <2; AH = A1H1. Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.
II. Решение задач.
1.Решить задачу №263 на доске и в тетрадях.
2.Решить задачу №267 на доске и в тетрадях.
Указание: при доказательстве применить признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
III. Самостоятельная работа (проверочного характера) на 20 мин.
Вариант 1
1.На рисунке 5 AD = DC; ED = DF; < 1 = < 2 = 90. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
Вариант 2
. На рисунке 6 < 1 = < 2, < 3 = < 4 = 90; BD = DC. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
Вариант 3
(для более подготовленных учащихся)
. Через середину отрезка AB проведена прямая a. Из точек A и B к прямой a проведены перпендикуляры AC BD. Докажите, что AC = BD.
. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом E проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD = 18 см, а < DCE = 30.
Вариант 4
(для более подготовленных учащихся)
. Из точки M биссектрисы неразвёрнутого угла O проведены перпендикуляры MA и MB к сторонам этого угла. Докажите, что MA = MB.
. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и < A = 60 проведена высота CH. Найдите BH, если AH = 6 см.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить пункты 30 -35, прочитать пункт 36; решить №258, 265.
Урок 4. Теорема Пифагора
Цели: а) образовательные: установить зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, сформировать навыки применения теоремы Пифагора к решению задач на репродуктивном уровне;
б) развивающие: способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, наглядно-образного мышления, речи, внимания, памяти;
в) воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложения, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: частично-поисковый, решение познавательных задач, самопроверка, взаимопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.
Оборудование и источники информации: плакат с доказательством теоремы Пифагора, рисунок к древнеиндийской задаче о лотосе, модель пространственной фигуры с прямоугольными треугольниками, плакат, на котором в стихотворной форме формулируется теорема Пифагора. У учащихся на партах: чистый лист для исследовательской работы, микрокалькуляторы, линейки, карандаши.
Повторение: понятия прямоугольного треугольника, катета, гипотенузы, площадь прямоугольника, прием наблюдения, приемы работы над теоремой.
Знания и навыки: знать теорему Пифагора, ее доказательство, уметь применять к решению задач.
Приемы учебной деятельности: все приемы работы над теоремой, прием наблюдения, частный прием нахождения стороны прямоугольного треугольника, если известны две другие его стороны.
План урока:
- Оргмомент, целеполагание.
- Актуализация опорных знаний.
- Исследовательская работа и выдвижение гипотез.
- Доказательство теоремы Пифагора.
- Закрепление изученного материала.
- Домашнее задание.
- Итог урока.
Ход урока:
1. Целеполагание.
Вводная беседа учителя.
- Ребята, сегодня мы с вами отправляемся на машине времени в 6 век до н.э. в Древнюю Грецию. В нашем путешествии нам потребуется очень много знаний, но особенно нам будут нужны знания о косинусе острого угла в прямоугольном треугольнике и пропорция. Давайте вспомним эти понятия.
Итак, вы будете сегодня древнегреческими учеными, а я - простая жительница Древней Греции. А пришла я к вам с просьбой: помогите мне найти длину лестницы к дому, если один ее конец находится на расстоянии 5 м от дома, а другой - на стыке стены и крыши. Высота дома -12 м. (Демонстрируется модель этой ситуации).
С помощью учащихся задача переводится на язык математики: нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника по его катетам.
Создается проблемная ситуация: учащиеся не могут решить задачу, так как не знают формулу, выражающую зависимость между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.
Сможете вы мне сейчас помочь в решении моей проблемы? Каких знаний вам не хватает для этого? Напоминаю вам, что вы - ученые, а как ученые получают знания?
Из книг.
Правильно, какую-то часть знаний они черпают из книг. А откуда эти знания попадают в книгу?
Их открывают ученые.
Правильно. Какова же тогда ваша цель на уроке? (учащимися формулируется цель урока, и учитель записывает ее на доске).
Цель: Открыть зависимость между гипотенузой и катетами в прямоугольном треугольнике.
Учитель:
А как ученые приходят к открытию?
Иногда это приходит им в голову неожиданно, иногда открытие им снится во сне.
Все верно. Но это исключительные случаи. В большинстве же случаев ученые проводят многочисленные опыты, на которые уходят целые годы, а иногда и вся жизнь. Затем они выделяют некоторые закономерности и выдвигают гипотезы. Что такое гипотезы? Правильно, это предположение. И те гипотезы, которые они смогут доказать, становятся истинными з