Методика изучения свойств прямоугольного треугольника в курсе геометрии 7-8 классов
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Ход урока
I. Изучение нового материала.
. Устно решит задачу №254 учебника. Найти углы равнобедренного прямоугольного треугольника (использовать демонстрационный равнобедренный прямоугольный треугольник).
. Решить задачу №255 на доске и в тетрадях. ЗАДАЧА. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Найдите < ECF, если < D = 54.
РЕШЕНИЕ. По условию треугольник CDE - равнобедренный, тогда
< E = < DCE = (180 - 54):2 = 63 (углы при основании равнобедренного треугольника).
Так как по условию CF+DE, то треугольник CFE - прямоугольный, в нём <CFE = 90, < E = 63; тогда< ECF = 180 - (90 + 63) = 27.
Ответ: 27.
. Рассмотреть свойство 1 и посоветовать учащимся запомнить его, поскольку оно часто используется при решении задач.
. Доказательство свойств 2 и 3 следует провести учителю самому с записью условия и заключения прямого и обратного утверждения на доске в виде таблицы. Эту таблицу учащиеся должны воспроизвести в своих тетрадях.
ТеоремаОбратная теоремаДано? ABC, < A = 90, < B = 30? ABC, < A = 90, AC=BCДоказатьAC=BC< B = 30
II. Закрепление нового материала.
. Устно решить задачи по готовым чертежам на доске:
) Дан треугольник ABC. Найти углы треугольника ABC.
) Даны две параллельные прямые a и b. Найти углы треугольника MON.
. Решить задачу №257 учебника на доске и в тетрадях.
ЗАДАЧА. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120, AC + AB =18 см. Найдите AC и AB.
РЕШЕНИЕ. < CAB = 180 - 120 = 60 (смежные углы), тогда
< B = 90 - 60 = 30 (по свойству 1); AC=AB (свойство 2; катет, лежащий против угла в 30). По условию AC + AB = 18 см; AB + AB = 18 см;
AB = 18, AB = 12 см; AC = 18 - 12 = 6 см.
Ответ: AB = 12 см, AC = 6 см.
. Решить задачу №260.
ЗАДАЧА. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите у4глы этого треугольника.
РЕШЕНИЕ. Дан треугольник DMC; DM = MC; MO+DC; DM = 15,2 см; MO = 7,6 см. Найти углы треугольника DMC.
Так как MO = DM, то по свойству 3 < D = 30, тогда < C = 30,
< M = 180 - (30 + 30) = 180 - 60 = 120.
Ответ: < D = < C = 30; < M = 120.
III. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункт 34 учебника о некоторых свойствах прямоугольного треугольника; повторить пункты 15 - 33, связанные с признаками равенства треугольников. Ответить на вопросы 10 и 11 на стр. 84; решить №256, 259.
Урок 2. Признаки равенства прямоугольных треугольников
Цели: доказать признаки равенства прямоугольных треугольников и показать, как они применяются при решении задач.
Ход урока
I. Повторение изученного материала.
. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.
. Вспомнить признаки равенства треугольников.
. Решить задачу: гипотенузы BD и AC прямоугольных треугольников ABD и ABC с общим катетом AB и с равными катетами AD и BC пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.
II. Изучение нового материала.
. Учащиеся самостоятельно (устно), используя признаки равенства треугольников, доказывают признаки равенства прямоугольных треугольников по двум катетам, по катету и прилежащему острому углу (учитель держит перед классом два равных прямоугольных треугольника и задаёт наводящие вопросы).
. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу (устно) по моделям равных прямоугольных треугольников.
. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету проводит сам учитель (используя рисунок учебника), так как доказательство этого признака требует дополнительных построений и непростых логических рассуждений.
III. Закрепление изученного материла.
. Решить задачу №261 на доске и в тетрадях.
ЗАДАЧА. Докажите, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведённые из вершин основания, равны.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Дан треугольник ABC; AD = DC, AB и CK - высоты. Доказать AB = CK.
По условию AB +DC и CK+AD, тогда треугольники ABC и AKC - прямоугольные; в них AC - общая гипотенуза и < KAC = < BCA, так как по условию треугольник ADC равнобедренный.
Значит, треугольники ABC и CKA равны (по гипотенузе и острому углу).
Тогда AB =CK.
. Учащиеся самостоятельно формулируют и доказывают признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу (задача №268).
. Решить задачу №269 на доске и в тетрадях.
Указание: при решении задачи применить вывод задачи №268 - признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункт 35; ответить на вопросы 12, 13 на стр. 84; решить задачи №262, 264.
Урок 3. Решение задач
Цели: научить применять признаки равенства прямоугольных треугольников и их свойства при решении задач; вырабатывать умение решать задачи; учить логически мыслить.
Ход урока
I. Устная работа.
. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.
. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.
. Устно решить задачи по готовым чертежам:
) На рисунке 1 < B = < C = 90; < 1= < 2. Докажите, что AB = CD.
) На рисунке 2 AB = CD; BC = AD, < AFB = < CED = 90. Докажите, что BF = ED; AF = EC.
) На рисунке 3 < 1 = < 2 = 90, AB = DC. Докажите, что BC = AD.
) На рисунке 4 AH и A1H1-выс?/p>