Методика изучения свойств прямоугольного треугольника в курсе геометрии 7-8 классов
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
наниями, а те, которые не смогут доказать так и остаются гипотезами.
Мы с вами, как истинные ученые, пройдем все этапы:
1. проведем исследования;
. выдвинем гипотезы;
. попробуем некоторые гипотезы доказать.
- А теперь запишите в тетради: Исследовательская работа. Построим прямой угол, на сторонах которого будем откладывать катеты разной длины и измерять гипотенузу, соответствующую данным катетам.
Все измерения заносим в таблицу. Каждый работает в своей тетради, но можно советоваться с соседом по парте.
abc13452
Заметили ли вы какую-нибудь зависимость?
Учащиеся называют свои гипотезы, учитель опровергает их контр примерами.
Читала я в древних китайских рукописях о каких-то квадратах. Давайте попробуем возвести длины сторон треугольников в квадрат.
Таким образом, получаем правую часть таблицы:
abca2b2c234591625
. Учащиеся выдвигают гипотезу: а2+в2=с2.
Чем являются a, b и c в нашем треугольнике? Сформулируйте нашу гипотезу с помощью терминов катет и гипотенуза.
. Доказательство гипотезы.
Как показывает опыт, при доказательстве теоремы Пифагора затруднение у учащихся возникает только в том, чтобы запомнить дополнительное построение. В этом помогает нам рисунок.
Доказательство начинается так (аналогия со сказкой): отрубили у дракона одну голову (разрубили треугольник высотой), а у него две выросли. Запомнив этот рисунок, ученик запомнит и дополнительное построение, а дальше восстановит доказательство логическим путем. Рисунок как помощник памяти действует в содружестве с логикой одновременно подстраиваясь под живое и непосредственное детское восприятие.
- Обычно открытие этой теоремы приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору, поэтому в геометрии она известна под его именем. Давайте ее еще раз сформулируем.
В Древней Индии эту теорему доказывали интересным способом. На этих рисунках видим, что слева свободная от треугольников фигура состоит из двух квадратов со сторонами а и в, соответственно ее площадь равна
а2+в2, а справа - квадрат со стороной с, его площадь равна с2. Значит а2+в2=с2.
А теперь ответьте на вопрос, поставленный в начале урока: какой длины лестницу мне нужно построить?
А сможем ли мы найти катет, если известны гипотенуза и другой катет?
Закрепление.
1. Назовите равенство, используя теорему Пифагора.
2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, гипотенуза - 4 см. Найдите второй катет.
(При решении этой задачи учащиеся приходят к выводу, что катет не может быть больше гипотенузы.) Исправьте условие задачи.
. Дан прямоугольный треугольник. Составьте задачу, при решении которой нужно будет воспользоваться теоремой Пифагора. Обменяйтесь задачами с соседом по парте и решите их.
В качестве задания, закрепляющего сформированный частный прием, можно предложить задачу древних индусов, сформулированную в виде стихотворения, взятую из книги Я.И. Перельмана Занимательная геометрия. Отметим, что эта задача имеет ярко выраженное практическое применение.
Над озером тихим,
С полметра размером,
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко.
И ветер порывом
Отнёс его в сторону.
Нет более цветка над водой.
Нашел же рыбак его
Ранней весной.
В двух метрах от места,
Где он рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
(Перевод В.И. Лебедева)
Учитель ставит проблему: верно ли утверждение если квадрат какой-либо стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный? Каким является это утверждение по отношению к доказанному ранее?
Итоги урока:
1. Понятна ли тебе была цель урока?
. Как ты добивался реализации этой цели?
. Какие ранее полученные знания тебе потребовались?
. Что ты нового узнал?
. Достиг ли ты своей цели?
Самоанализ урока.
На данном уроке были использованы:
. Элементы личностно-ориентированного обучения (учащиеся сами ставят цель, планируют урок и т.д.).
. Математическое моделирование, которое особенно актуально в наши дни.
. Рисунок, как помощник памяти.
. Исследовательская работа, так как активная мыслительная деятельность способствует более прочному усвоению знаний.
. Контрпримеры (задачи, провоцирующие учащихся на ошибку). К сожалению, в наших учебниках мало контр примеров, в результате чего ослабляется внимание, усыпляется бдительность.
Заключение
В ходе исследования темы изучены свойства прямоугольного треугольника, признаки равенства прямоугольных треугольников, теорема Пифагора. Даны методические рекомендации по данной теме.
Задачи, поставленные при выполнении данной выпускной квалификационной работы, были выполнены:
¦ проведён анализ математической, методической и психолого-педагогической литературы;
¦ рассмотрены свойства прямоугольных треугольников и показано применение этих свойств к решению задач;
¦ выявлена практическая значимость темы;
¦ набран теоретический материал по данной теме;
¦ разработаны методические рекомендации к изучению темы.
В исследовании использовались различные методы
¦ проанализирована научно - математическая, методическая и психолого-педагогическая литературы;
¦ с?/p>