Использование прикладной среды MS Excel для решения задач из курса "Математика"
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
еций с шагом = 0,2.
Ряды
При решении многих прикладных математических задач приходится рассматривать суммы, составленные из большого количества слагаемых, в том числе и из бесконечного множества слагаемых. Задача суммирования бесконечного множества слагаемых решается в теории рядов.
Числовые последовательности
Числовой последовательностью называется бесконечное множество чисел ,..., расположенных в определенном порядке одно за другим. Числа, входящие в последовательность, называются ее членами. Последовательность считается заданной, если известен закон ее образования, то есть правило, по которому можно определить любой член последовательности. Примерами последовательностей являются натуральный ряд, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия и т. д.
Пределом последовательности ,..., называется число , к которому числа подходят сколь угодно близко, если такое число существует для данной последовательности. Предел последовательности обозначается как
Широко распространенными числовыми последовательностями являются арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой каждый последующий член получается из предыдущего прибавлением определенного числа а, называемого разностью прогрессии. Если , прогрессия называется возрастающей, если - убывающей.
и . (10)
Здесь - сумма первых n членов прогрессии.
Геометрической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой каждый последующий член получается из предыдущего умножением его на определенное число q, называемое знаменателем (основанием) прогрессии. Если , прогрессия называется возрастающей, если < 1, то убывающей.
и .(11)
Здесь - сумма первых n членов прогрессии.
В MS Excel члены последовательностей и их суммы удобнее вычислять не по формулам (10) и (11), а напрямую, поочередно член за членом. Кроме того, для нахождения членов арифметической или геометрической прогрессии существует специальная процедура Прогрессия. Для ее реализации необходимо:
- ввести значение первого элемента прогрессий в выбранную ячейку;
- выделить блок ячеек под требуемое количество членов прогрессии (либо в дальнейшем потребуется указать значение последнего элемента);
- выполнить команду меню Правка > Заполнить > Прогрессия;
- в появившемся диалоговом окне Прогрессия указать тип и параметры формируемой последовательности значений (рисунок 31);
Рис. 31. Пример задания параметров прогрессии
Задача 9. Найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии с и разностью прогрессии .
Решение:
1)находим члены прогрессии. Для этого в ячейку А1 вводим значение первого члена - 3. В ячейку А2 вводим значение второго члена прогрессии -5 (3 + 2). Выделяем блок А1:А2 и протягиванием за правый нижний угол до ячейки А10 - автозаполнением находим остальные члены арифметической прогрессии;
2)вычисляем частичную сумму. Устанавливаем табличный курсор в ячейку All. Нажимаем кнопку Автосумма на панели инструментов Стандартная. Указателем мыши вводим диапазон суммирования А1:А10. Нажимаем клавишу Enter;
)в результате в ячейке АИ должна оказаться сумма первых 10 членов арифметической прогрессии - 120;
Задача 10. Построить первые одиннадцать членов геометрической прогрессии с первым членом = 4 и со знаменателем = 3.
Решение:
- в ячейку А1 введем значение первого члена - 4;
- выделим блок ячеек А1:А11;
- выполним команду меню Правка > Заполнить > Прогрессия;
Рис. 32. Диапазон ячеек, заполненный членами геометрической прогрессии из задачи 11
- заполним поля диалогового окна Прогрессия, переключатель Расположение поставим в положение по столбцам, переключатель Тип - в положение геометрическая, в поле Шаг с клавиатуры вводим значение знаменателя - 3 (рисунок 11). Щелкаем на кнопке ОК;
- в результате получаем диапазон ячеек, заполненный членами геометрической прогрессии (рисунок 12).
Примеры для самостоятельной работы.
1)вычислить все члены арифметической прогрессии с = 4 и разностью прогрессии = 3, не превосходящие 17;
)вычислить сумму 10 членов геометрической прогрессии с первым членом = 3 и со знаменателем = 4;
)вычислить все члены геометрической прогрессии с = 2 и знаменателем прогрессии = 2,5, не превосходящие 500.
В работе основное внимание сосредоточено на реализации способов решения математических задач, с помощью пакета MS Excel и разработке заданий для самостоятельной работы.
Заключение
Информация существовала всегда. В последнее же время просто ускорился обмен информацией, и этому во многом способствовали компьютеры.
Сегодняшний мир не может существовать без компьютеров. Они настолько вторглись в жизнь человека, что даже на мгновения нельзя себе представить, что компьютеры исчезнут или перестанут работать. Конечно, жизнь и в этом случае не прекратиться, но она станет совершенно другой, так как с компьютерами связано абсолютно все - от электростанций до личных автомобилей. Если компьютеры исчезнут, то ничего не изменится лишь на природе: в лесу, на лужайках, в морях [35, c. 17].
Таким образом, человек стал сильно зависеть от компьютера. А все начиналось с того, что компьютер был задуман как помощник человеку в счете. издавна человек стремился облегчить себе счет. Для этого использовались и камешки, и счеты,