Закон больших чисел. Проверка статистических гипотез (критерий согласия w2 Мизеса: простая гипотеза)
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ
ХАРКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет ПММ
Кафедра прикладной математики
КУРСОВАЯ РАБОТА
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Тема роботи: "Закон больших чисел. Проверка статистических гипотез (критерий согласия w2 Мизеса: простая гипотеза)"
По дисциплине: "Теория вероятностей и математическая статистика"
Руководитель Сидоров М.В.
Студент СА-09-1, Колесник О.В.
Харьков 2011
Содержание
Введение
1. Теоретическая часть
1.1 Предельные теоремы теории вероятностей
1.1.1 Сходимость последовательностей случайных величин и вероятностных распределений
1.1.2 Метод характеристических функций
1.1.3 Закон больших чисел
1.2 Проверка статистических гипотез
1.2.1 Основные задачи математической статистики их краткая характеристика
1.2.2 Проверка статистических гипотез: основные понятия
1.2.3 Критерий согласия w2 Мизеса: простая гипотеза
2. Практическая часть
2.1 Решение задач о типах сходимости
2.2 Решение задач на законы больших чисел
2.3 Проверка гипотезы критерием w2 Мизеса
Заключение
Перечень ссылок
Введение
Теория вероятностей является теоретической основой математической статистики. За последние годы отделилась в самостоятельные дисциплины теория надежности, теория массового обслуживания и теория информации. Вопросы организации и планирования производства также связан с необходимостью учета случайных событий и, следовательно, не могут быть решенные без применения теории вероятностей.
Статистический анализ является необходимым этапом анализа и исследования любой производственно-хозяйственной, финансовой или коммерческой деятельности как отдельной фирмы, организации или предприятия, так и совокупности предприятий и организаций, отрасли или страны, в целом.
Выполнение курсовой работы имеет такую цель и задание:
Улучшить теоретические знания из курса "Теория вероятностей и математическая статистика" по теме "Закон больших чисел. Проверка статистических гипотез (Критерий согласия w2Мизеса: простая гипотеза)";
Развивать навыки самостоятельной творческой работы;
Приобретать навык самостоятельной работы с литературными источниками;
Уметь применить знание из теории вероятностей и математической статистики во время развязывания практических заданий.
Курсовая работа состоит из двух частей: первая - теоретическая, а вторая - практическая.
Теоретическая часть включает - предельные теоремы теории вероятностей, проверку статистических гипотез.
Практическая - решения задач о типах сходимости, решение задач на ЗБЧ, проверку гипотез критерием согласия Мизеса.
1. Теоретическая часть
1.1 Предельные теоремы теории вероятностей
1.1.1 Сходимость последовательностей случайных величин и вероятностных распределений
В теории вероятностей приходится иметь дело с разными видами сходимости случайных величин. Рассмотрим следующие основные виды сходимости: по вероятности, с вероятностью единица, среднем порядка р, по распределению.
Пусть , , … - случайные величины, заданные на некотором вероятностном пространстве (, Ф, P).
Последовательность случайных величин , … называется сходящейся по вероятности к случайной величине (обозначение: ), если для любого > 0
{ >} 0, n.
Определение 2. Последовательность случайных величин , , … называется сходящейся с вероятностью единица (почти наверное, почти всюду) к случайной величине , если{: } = 0,
т.е. если множество исходов , для которых () не сходятся к (), имеет нулевую вероятность.
Этот вид сходимости обозначают следующим образом: , или , или .
Определение 3. Последовательность случайных величин , , … называется сходящейся в среднем порядка р, 0 < p < , если
M 0, n.
Определение 4. Последовательность случайных величин , ,… называется сходящейся по распределению к случайной величине (обозначение: ), если для любой ограниченной непрерывной функции
M, n.
Сходимость по распределению случайных величин определяется только в терминах сходимости их функций распределения. Поэтому об этом виде сходимости имеет смысл говорить и тогда, когда случайные величины заданы на разных вероятностных пространствах.
Теорема 1.
А) Для того чтобы (Р-п. н.), необходимо и достаточно, чтобы для любого > 0
{ } 0, n.
) Последовательность {} фундаментальна с вероятностью единица тогда и только тогда, когда для любого > 0.
{ } 0, n.
Доказательство.
А) Пусть А = {: | - | }, А= А . Тогда
{: }= =
Но
() = P (),
Поэтому утверждение а) является результатом следующей цепочки импликаций:
Р{: }= 0 P () = 0 = 0 Р (А) = 0, m 1 P (A) = 0, > 0 P () 0, n 0, > 0 P{ } 0,n 0, > 0.
) Обозначим = {: }, = . Тогда {: { () } не фундаментальна } = и так же, как в а) показывается, что {: { () } не фундаментальна } = 0 P{ } 0, n. Теорема доказана.
Теорема 2. (критерий Коши сходимости почти наверное).
Для того чтобы последовательность случайных величин {} была сходящейся с вероятностью единица (к некоторой случайной величине ), необходимо и достаточно, чтобы она была фун