Задачи к экзамену по общей математике
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
?изводной в окрестностях точек
В окрестностях точки производная меняет знак с + на -, значит это точка максимума функции.
В окрестностях точки производная меняет знак с -, на +, значит это точка минимума функции.
. Вычислим минимальное значение функции
Ответ: 3,5
1. Задание 8
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:
;;
Решение:
Для отыскания уравнения касательной воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении: , где заданной точкой А(x0;y0) будет точка касания. Угловым коэффициентом касательной является значение производной в точке x0. Поэтому
. Найдем координаты точки касания:
А(3;16)
. Найдем производную функции и вычислим ее значение в точке касания:
. Подставим вычисленные значения в исходную формулу:
Ответ:
. Задание 8
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:
а) ;x0=1;
Решение:
Для отыскания уравнения касательной воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении: , где заданной точкой А(x0;y0) будет точка касания. Угловым коэффициентом касательной является значение производной в точке x0. Поэтому
. Найдем координаты точки касания:
А(1;3)
. Найдем производную функции и вычислим ее значение в точке касания:
. Подставим вычисленные значения в исходную формулу:
Ответ:
3. Задание 8
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:
а) ;x0=9;
Решение:
Для отыскания уравнения касательной воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении:
где заданной точкой А(x0;y0) будет точка касания. Угловым коэффициентом касательной является значение производной в точке x0. Поэтому
. Найдем координаты точки касания:
А(9;50)
. Найдем производную функции и вычислим ее значение в точке касания:
. Подставим вычисленные значения в исходную формулу:
Ответ:
4. Задание № 8
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:
а) ;x0=2;
Решение:
Для отыскания уравнения касательной воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении: , где заданной точкой А(x0;y0) будет точка касания. Угловым коэффициентом касательной является значение производной в точке x0. Поэтому
. Найдем координаты точки касания:
, А(2;7)
. Найдем производную функции и вычислим ее значение в точке касания:
. Подставим вычисленные значения в исходную формулу:
Ответ:
5. Задание 8
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:
а) ; x0= -2;
Решение:
Для отыскания уравнения касательной воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении: , где заданной точкой А(x0;y0) будет точка касания. Угловым коэффициентом касательной является значение производной в точке x0. Поэтому
. Найдем координаты точки касания:
А(-2;10)
. Найдем производную функции и вычислим ее значение в точке касания:
. Подставим вычисленные значения в исходную формулу:
Ответ:
. Задание 8
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:
а) ;x0=3;
Решение:
Для отыскания уравнения касательной воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении: , где заданной точкой А(x0;y0) будет точка касания. Угловым коэффициентом касательной является значение производной в точке x0. Поэтому
. Найдем координаты точки касания:
А(3;-4)
. Найдем производную функции и вычислим ее значение в точке касания:
. Подставим вычисленные значения в исходную формулу:
Ответ:
. Задание № 8
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:
; x0=6;
Решение:
Для отыскания уравнения касательной воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении: , где заданной точкой А(x0;y0) будет точка касания. Угловым коэффициентом касательной является значение производной в точке x0. Поэтому
. Найдем координаты точки касания:
А(6;25)
. Найдем производную функции и вычислим ее значение в точке касания:
. Подставим вычисленные значения в исходную формулу:
Ответ:
. Задание 8
Найдите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:
а) ;x0=4;
Решение:
Для отыскания уравнения касательной воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении: , где заданной точко?/p>