Задачи к экзамену по общей математике
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
>
Или
- исключается областью определения
Ответ:
8. Задание 5
Решите уравнение
Решение:
4.Область определения:
а) Дробь существует, когда ее знаменатель не равен 0, поэтому
,
. Дробь равна 0, если ее числитель равен 0.
Для решения уравнения выполним замену переменной. Пусть
Выполним обратную замену:
.
- исключается областью определения;
.
Ответ:
9. Задание 5
Решите уравнение
Решение:
5.Область определения:
а) Дробь существует, когда ее знаменатель не равен 0, поэтому
,
. Дробь равна 0, если ее числитель равен 0.
Для решения уравнения выполним замену переменной. Пусть
Выполним обратную замену:
.
- исключается областью определения;
.
Ответ:
1. Задание 6
В пространстве заданы точки
; ; .
Найдите угол между векторами и (вычислите и укажите в ответе косинус).
Решение:
Пусть ,
,
Тогда
Ответ: 0,6
2. Задание 6
Найдите расстояние от точки D1(-1; -5;5) до плоскости ?, которая задана уравнением
x+2y-6z-39=0.
Решение:
Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле:
Подставим вместо x0, y0, z0 координаты точки D, а вместо a, b, c, d - коэффициенты прямой ?:
Ответ: 8
. Задание 6
В пространстве заданы точки ; ; . Найдите угол между векторами и и угол между ними (вычислите и укажите в ответе косинус).
Решение:
Пусть ,
,
Тогда
Ответ: 0,5
. Задание 6
Найдите расстояние от точки R(3;-5;2) до плоскости ?, которая задана уравнением x+18y-6z+23=0.
Решение:
Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле:
Подставим вместо x0, y0, z0 координаты точки R, а вместо a, b, c, d - коэффициенты прямой ?:
Ответ: 4
. Задание 6
В пространстве заданы точки
; ;
Найдите угол между векторами и ; (вычислите и укажите в ответе косинус).
Решение:
Пусть ,
,
Тогда
Ответ: - 0,6
. Задание 6
Найдите расстояние от точки F(-5;-1;2) до плоскости ?, которая задана уравнением 12x+4y-3z+31=0
Решение:
Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле:
Подставим вместо x0, y0, z0 координаты точки F, а вместо a, b, c, d - коэффициенты прямой ?:
Ответ: 3
. Задание 6
В пространстве заданы точки
; ;
Найдите угол между векторами и (вычислите и укажите в ответе косинус).
Решение:
Пусть ,
,
Тогда
Ответ: 0,9
. Задание 6
Найдите расстояние от точки M(-1;2;5) до плоскости ?, которая задана уравнением
x-7y+6z+45=0.
Решение:
Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле:
Подставим вместо x0, y0, z0 координаты точки M, а вместо a, b, c, d - коэффициенты прямой ?:
Ответ: 5
9. Задание 6
В пространстве заданы точки
; ; . и . Найдите угол между векторами и (вычислите и укажите в ответе косинус).
Решение:
Пусть
,
,
Тогда
Ответ: 0,8
процент уравнение функция вероятность
1. Задание 7
Найдите точку минимума функции
Решение:
Функция определена на интервале . Если она имеет экстремумы, то ее производная в этих точках равна 0. Поэтому
. Найдем производную функции y(x).
. Приравняем производную к нулю и найдем экстремумы функции.
- исключается областью определения.
.Исследуем знак производной в окрестностях точки .
В окрестностях точки производная меняет знак с - на +, значит это точка минимума функции.
Ответ: 0,5
. Задание 7
Определите участки монотонности функции
Решение:
Функция определена на интервале . Если она имеет экстремумы, то ее производная в этих точках равна 0. Поэтому
. Найдем производную функции y(x).
2. Приравняем производную к нулю и найдем экстремумы функции.
3. Исследуем знак производной в окрестностях точек
В окрестностях точки производная меняет знак с + на -, значит это точка максимума функции.
В окрестностях точки производная меняет знак с -, на +, значит это точка минимума функции.
. Учитывая область определения, находим участки монотонности функции.
Функция убывает на интервале .
Функция возрастает на интервалах и .
Ответ: Функция убывает на интервале и возрастает на интервалах и .
. ?/p>