Дослідження локальних формацій із заданими властивостями
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
о простого формація - замкнута, , то - замкнута.
Доказ. Нехай . Через теорему 3.3 і леми 4.5, . Формація - замкнута. По лемі формація - замкнута. Теорема доведена.
Теорема Крамер 19 Будь - яка локальна підформація формації є - замкнутою.
Доказ. Нехай локальна підформація формації . має внутрішній локальний - екран . Нехай максимальний внутрішній локальний екран формації . Тоді по теоремі 3.3 для будь - якого простого має місце рівність . Тому що , те по лемі формація - замкнута. Тоді по теоремі формація - замкнута. Теорема доведена.
Наслідок Д рк 20 Нехай група має чотири підгрупи, індекси яких у попарно взаємно прості.
Висновок
У даній курсовій роботі ми дали визначення формації, добутку формацій, а також операцій на класах груп. Познайомилися з поняттям екрана, радикального й корадикального класів. У роботі розглянули ситуацію: кінцеві розвязні групи з нормальною максимальною підгрупою, що належить локальної формації формації всіх груп з нильпотентним комутантом. Розглядали тільки кінцеві й розвязні групи.
Теорія кінцевих груп ніколи не випробовувала недоліку в загальних методах, ідеях і невирішених проблемах, все - таки достаток отриманих результатів з неминучістю привело до необхідності розробки нових загальних методів і крапок, що систематизують, зору. Поштовх, зроблений роботою Гашюца, викликав цілу лавину досліджень і привів до виникнення нового напрямку - теорії формацій.
Література
1 КаргаполовМ.И., МерзляковЮ.І.Основи теорії груп. К., 2003
2 КертисЧ., Райнер И. Теорія подань кінцевих груп і асоціативних алгебр. К., 2006
3 ЧунихинС.А. О - властивості кінцевих груп. К., 2001
4 ШеметковЛ.А.Формація кінцевих груп. К., 2002