Финансовые вычисления
Методическое пособие - Экономика
Другие методички по предмету Экономика
? составляет 35%, а ставка на купонный доход равна 15%?
Решение
Простая доходность к погашению без учета налогообложения находится с помощью (32)
Простая доходность с учетом налогообложения определяется в соответствии с (38)
10. Изменчивость цен облигации. Дюрация облигации
10.1 Риск по облигации
Чем больше срок облигации, тем выше риск неполучения доходов. Поэтому облигации с большим сроком являются более рискованными, чем краткосрочные облигации. Однако это не единственный вид риска, связанный с большим их сроком. Существует так же риск колебания курса облигации. Чем больше срок, тем более изменчив курс, т.е. небольшие изменения рыночной процентной ставки i могут приводить к существенным изменениям курса облигации К.
10.2 Понятие дюрации
Менее изменчивы цены облигаций с высокими купонными выплатами. Существует величина, зависящая от срока облигации и величины купонных выплат, которая количественно связывает колебания рыночного курса с колебаниями рыночной процентной ставки. Эта величина называется дюрацией (duration - продолжительность). Дюрация D определяется как средневзвешанное (по дисконтированным доходам) время получения соответствующих доходов.
Дюрация выражается в годах. Для бескупонных облигаций она равна сроку облигации D = n. В остальных случаях D < n за счет купонных выплат.
10.3 Пример расчета дюрации
Рассмотрим облигацию с фиксированным купоном, равным 20% от номинала, курс которой 90. Пусть срок облигации 5 лет, а выплаты купонов осуществляются один раз в год. Можно посчитать доходность такой облигации. Она равна: i = 23,61%. Найдем дюрацию
Мы продисконтировали все доходы по облигации, предварительно умножив их на время их получения, и разделили на цену (курс) облигации.
Дюрация является качественной и количественной характеристикой рисков, связанных с владением облигацией. Чем меньше дюрация, тем быстрее отдача от облигации и тем меньше риск неполучения доходов.
10.4 Дюрация при изменении рыночных процентных ставок
Пусть рыночные процентные ставки изменились на величину ?i. Дюрация связывает колебания курса облигации ?К с колебаниями процентной ставки ?i. Можно показать, что при небольших изменениях процентной ставки, курс облигации изменится на величину
?К ? - FM• ?i(%)(39)
где
FM =(40)
i- изменение процентных ставок, выраженное в процентах.
Величину FM называют коэффициентом Маколи или дюрацией Маколи. Его ещё называют критерий одна восьмая.
Новый курс облигации Кнов (после изменения процентной ставки) отличается от старого Кстар на величину, определяемую соотношением (39)
Кнов = Кстар + ?К(41)
Знак минус в соотношении (39) возникает потому, что увеличение процентной ставки приводит к уменьшению курса, а увеличение процентной ставки - к его уменьшению.
Формула (39) описывает изменение курса облигации при небольших (на величину 1-2%) изменениях процентной ставки. Коэффициент Маколи равен абсолютному изменению курса облигации при изменении процентных ставок на 1%. Соотношение (39) показывает, что облигации с меньшей дюрацией обладают более стабильным курсом.
Облигации с низким купоном более чувствительны к изменениям процентной ставки (при том же сроке), чем облигации с высоким купоном.
Облигации с большим сроком более чувствительны, чем краткосрочные (при том же купоне).
С увеличением доходности дюрация уменьшается.
Пример 24
Коэффициент Маколи равен 2,56, курс 90, процентная ставка 23,6%. Как изменится курс облигации, если процентная ставка вырастит до 25%.
Решение
В соответствии с (39), курс облигации уменьшится на 2,56•(25-23,6)=3,58, т.е. новый курс:
нов= 90 - 3,58 = 86,42.
11. Акции. Дивидендная доходность акций
11.1 Определение доходности акции
Доходы по акциям поступают в виде дивидендов. Кроме того, владелец акции может получить доход за счет изменения её рыночной стоимости (если эта стоимость вырастет за период владения). Таким образом, доходность акции за некоторый период можно определить как
(42)
Где P1 - цена акции в начале периода, P2 - цена акции в конце периода, D - суммарный дивидендный доход за данный период.
11.2. Определение текущей доходности акции.
Для определения текущей стоимости акции можно воспользоваться методом дисконтирования всех будущих доходов к настоящему моменту:
(43)
Где d1, d2, d3, …, dn - годовой дивидендный доход по акциям, Pn - цена акции в конце n-го года.
Таким образом, для определения доходности акции следует спрогнозировать доходность акции (ставку дисконтирования) и размеры будущих дивидендов.
В расчетах в качестве ставки дисконтирования (требуемой доходности акции) часто используют среднеотраслевые показатели доходности.
11.3 Модель постоянных дивидендов
Большую сложность представляет прогноз будущей дивидендной доходности. Один из простых способов - использование модели постоянных дивидендов, (предполагается, что уровень дивидендов не будет меняться в течение долгого времени и останется таким, каким он был в текущем году). Следовательно, акцию можно рассматривать как аннуитет, и её цена связана с доходностью соотношением:
(44)
Величина
(45)
называется дивидендной доходностью акции (аналогично величине купонной д?/p>