Финансовые вычисления
Методическое пособие - Экономика
Другие методички по предмету Экономика
?тирования, который очень широко используется для определения современной рыночной стоимости объекта инвестиций, в частности, для определения текущей стоимости ценных бумаг.
Кроме всего прочего процесс дисконтирования позволяет сравнивать различные доходы, полученные в разное время, путем приведения стоимости этих будущих потоков к настоящему моменту. Например, будущие доходы распределяются следующим образом:
1 500 руб. будут получены через год;
2 000 руб. будут получены через два года;
3 000 руб. будут получены через пять лет.
Как сравнить ценность этих денежных поступлений или как ещё говорят, потоков денежных средств?
Пусть средняя рыночная процентная ставка составляет 20%. Рассчитаем ткущую стоимость потоков денежных средств.
Для первого платежа современная стоимость составит:
Для второго:
Для третьего:
Теперь можно сравнить различные денежные потоки, полученные в разное время. Наибольшую текущую стоимость (т. е. наибольшую ценность) имеет второй платеж (1 388,89 руб.), полученный в конце второго года. Наименьшую - доход, полученный в конце пятого года (1 205,63 руб.), хотя чисто номинально величина денежного потока (3 000 руб.) была максимальной среди трех платежей.
Пример 4
Какую сумму нужно поместить в Банк, для того чтобы через 6 лет накопить сумму 200 000 руб.? Депозитная процентная ставка банка равна 25%.
Решение
Согласно (13) имеем:= 200 000 рублей.= 0,25
Для того что бы через 6 лет накопить 200 000 руб. при ставке 25%, следует поместить на счет 52 428,8 руб.
Пример 5
По векселю через 3 месяца должна быть выплачена сумма 350 000 руб. Найти текущую стоимость векселя, если ставка дисконтирования выбрана 28,5%.
Решение
В формуле дисконтирования (13) считаем:= 350 000 рублей.= 0,25 лет= 0,285
Если бы мы оценивали стоимость векселя исходя из простой ставки доходности, то получили бы:
Расхождение в расчетах с использованием простой и сложной ставки в данном случае невелико, так как срок до погашения векселя невелик.
дисконтирование акция ставка облигация
2.5 Понятие аннуитета
Теперь рассмотрим такое понятие финансового анализа, как аннуитет. Аннуитетом или рентой называется постоянный доход, получаемый через равные промежутки времени.
Примерами аннуитета являются: доход, приносимый облигацией с постоянным купоном без погашения, дивиденды по привилегированным акциям, доход, приносимый сданной в аренду недвижимостью. Как уже отмечалось, доходы, получаемые в разные моменты времени, имеют разную ценность сегодня.
2.6 Текущая стоимость аннуитета
Современная стоимость аннуитета, таким образом, складывается из текущих стоимостей всех будущих доходов:
(15)
При этом в (15):
PV- текущая стоимость аннуитета;
PMT - регулярный ежегодный доход;
n - количество лет, в течение которых поступают доходы;
i - ставка дисконтирования.
Просуммировав геометрическую прогрессию в правой стороне (15), находим
(16)
Коэффициент, входящий в правую часть последнего соотношения
(17)
представляет собой коэффициент дисконтирования аннуитета.
Соотношение (16) определяет стоимость аннуитета в том случае, когда постоянные доходы поступают один раз в конце года. Иначе можно утверждать, что формула (16) определяет рыночную стоимость объекта приносящего ежегодный постоянный доход.
Если же постоянные выплаты PMT происходят несколько раз в году (каждый раз в конце периода), например m раз в году, то можно записать:
(18)
где j - номинальная процентная ставка при условии начисления процентов m раз в году
n - количество лет, пока происходят выплаты;
всего за n лет будет произведено n• m выплат.
Пример 6
Согласно долговой бумаге на протяжении 5 лет будут производиться ежегодные выплаты в размере 1 000 рублей. Какова текущая стоимость долговой бумаги, если ставка дисконтирования выбрана 19,25%?
Решение
Пример 7
В условиях предыдущего примера считать, что выплаты происходят ежеквартально, т.е. по 250 руб. каждые три месяца. Доход от ценной бумаги поступает в течение 5 лет. Ставка дисконтирования (номинальная при ежеквартальном начислении процентов m=4) равна j=18% (номинальная ставка 18% соответствует эффективной годовой ставке 19,25% предыдущего примера). Какова текущая стоимость ценной бумаги?
Решение:
Используя (18) имеем:
РМТ=250;=0.18;=5;=4;
Итак, стоимость ценной бумаги выше, чем в предыдущем примере. Это произошло из-за более точного приближения выплат по ценной бумаге к сегодняшнему дню.
3. Общие вопросы финансовых вычислений по облигациям
.1 Основные параметры облигации
Основные параметры облигации:
дата покупки облигации (settlement date);
дата погашения (redemption date);
номинальная цена или номинал облигации (nominal value, face value, par value);
цена погашения (redemption value), если она отличается от номинала (такая ситуация бывает как правило, в случае нескольких дат погашения);
годовой купонный доход (аnnual coupon);
купонная процентная ставка (coupon rate);
количество выплат купонов в году.
По облигациям выплачивается купонный доход, а в конце срока происходит погашение номинала.
Облигация может иметь две или больше даты погашения. В э?/p>