Финансовые вычисления
Методическое пособие - Экономика
Другие методички по предмету Экономика
ода. Какова простая и эффективная (сложная) ставки доходности по этой облигации?
Решение:
Доходность облигации (сложная и простая) определяется с помощью соотношений (22) и (23):
или i =11,49%
или inp=12,27%
5. Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока
5.1 Цена или курсовая стоимость облигации
Подобные облигации обеспечивают начисление купонного дохода (по сложной ставке g), однако текущие выплаты купонного дохода не производятся. Накопленный купонный доход выплачивается в момент погашения вместе с номинальной стоимостью. Таким образом, владелец облигации в конце срока получает сумму, равную N•(1+g)n. Если n - срок владения облигацией в годах (n - не обязательно целое число лет), то цена облигации и её курс связаны с доходностью к погашению следующими соотношениями:
(24)
5.2 Определение доходности облигации к погашению
Доходность к погашению определяется следующим образом:
(25)
Пример 11
По облигации производится начисление 15% годовых с выплатой в конце срока. Облигация куплена по курсу 75. Срок до погашения 5 лет. Определить доходность к погашению.
Решение
В соответствии с (25):
или i =21,81%
Пример 12
По облигации начисляется 3% раз в квартал. Проценты выплачиваются в момент погашения облигации. Облигация куплена по курсу 120. Срок до погашения 6 лет. Найти доходность к погашению.
Решение
Номинальная ставка начисления процентов j = 12%, проценты начисляются m=4 раз в год. Эффективная процентная ставка согласно (11) равна:
Доходность облигации определяется согласно (25):
или i = 9,18%
Пример 13
Определить рыночную стоимость облигации, по которой ежегодно начисляется 12% с выплатой процентов в конце срока. Ставка дисконтирования равна 14%, номинал облигации - 2 000 руб., срок - 6 лет.
Решение
Используя соотношение (24), найдем стоимость облигации:
руб.
6. Облигации без погашения. Аннуитеты.
6.1 Понятие аннуитета
Если номинал облигации не погашается, мы имеем дело с аннуитетом или рентой. В роли аннуитета может выступать любая долговая бумага, по которой производится постоянные периодические выплаты. В узком смысле слова аннуитет - это бумага, по которой выплаты будут производиться бесконечно.
В качестве аннуитетов можно рассматривать привилегированные акции, а также облигации без определенного срока выкупа. Примером такого бессрочного аннуитета являются британские консоли (consoles), являющиеся результатом объединения нескольких займов, сделанных государством в разное время, начиная с 18-го века. Купонный доход консолей колеблется от 2,5% до 5%, в то время как доходность их составляет около 7%. Так как цена консолей ниже номинала, то государству выкупать их невыгодно. Поэтому при оценке данные облигации рассматривают как вечную ренту.
6.2 Определение доходности для бесконечного аннуитета
Рассмотрим случай, когда аннуитетные выплаты происходят один раз в году на протяжении большого срока. Можно воспользоваться соотношением (16), приняв в нем за выплаты PMT годовой купонный доход C, за современную стоимость PV рыночную цену облигации P. Так как выплаты происходят бесконечно долго, можно положить n ? ?. Таким образом, доходность и цена аннуитета связаны соотношениями:
(26)
Таким образом, можно полагать, что полная доходность для бесконечного аннуитета равна текущей доходности.
Аналогично можно записать соотношения, связывающие курс и доходность облигации, приносящей доход в течение бесконечно долгого времени:
(27)
Соотношения (26), (27) позволяют оценивать доходность и цену привилегированных акций, а также облигаций, для которых не определен срок выкупа, и их можно рассматривать как бесконечную ренту.
Если выплаты производятся m раз в год, то удобнее пользоваться номинальной процентной ставкой j (при начислении процентов m раз в году). Цена и доходность такого аннуитета связаны соотношениями:
(28)
Пример 14
Британские консоли имеют купон 2,5% от номинала, доходность 6,71%. Найти текущий курс облигации, предложив, что облигация не будет выкуплена правительством Великобритании.
Решение
Пример 15
Найти доходность британских консолей с 5% купоном, если курс равен 68,12.
Решение
Пример 16
Привилегированная акция приносит ежеквартальный доход 750 руб., рыночная цена акции 17 850 руб. Найти доходность акции, считая, что дивиденды по ней не будут меняться, и будут выплачиваться достаточно долго.
Решение:
Из (28) находим
или j=16,81%
Эффективную ставку доходности можно найти, используя соотношение (11):
или i=17,9%
7. Облигации с фиксированным купоном
7.1 Определение текущей стоимости облигации с фиксированным купоном
Доход по облигациям с фиксированным купоном складывается из периодических купонных выплат и выплаты номинальной стоимости в конце срока. Доходы по купонам выплачиваются, как правило, один или два раза в год.
Таким образом, современная стоимость облигации с фиксированным купоном складывается из современной стоимости аннуитета и современной стоимости номинала. Если выплат?/p>