Финансовые вычисления
Методическое пособие - Экономика
Другие методички по предмету Экономика
?ом случае, как правило, ставка купонного дохода увеличивается к каждой следующей дате погашения. При этом возможны следующие варианты:
в первом случае владелец облигации сам выбирает, когда погасить операцию;
во втором - эмитент оставляет за собой право погасить облигацию в любой из указанных сроков.
Возможна так же ситуация, когда эмитент имеет право досрочного выкупа облигаций (call provision). Рейтинг таких облигаций ниже, чем у облигаций (call protection), так как высока неопределенность для инвестора.
Приведем обозначения основных параметров облигаций:
N - номинал облигации (nominal value, face value, par value). Выплачивается при погашении облигации, если иное не оговорено условиями выпуска.
P - рыночная цена (price);
курс облигации (quote, quoted price). Определяет текущую стоимость облигации в процентах от номинала;
g - годовая купонная процентная ставка (coupon rate);
C = g•N - годовой купонный доход (annual coupon) в руб. Определяет суммарный годовой доход, выплаченный по купонам.
- текущая или купонная доходность (current, running yield). Для аннуитетов совпадает с полной доходностью облигации;
i - полная доходность облигации (yield). Если владелец облигации держит её вплоть до погашения в конце срока, то величина iпоказывает доходность к погашению (yield to maturity, yield to redemption). Буквой iбудем обозначать так же ставку дисконтирования.
Если облигация куплена по цене, равной номинальной, то говорят, что она куплена по номиналу; если облигация куплена по цене ниже номинала, то говорят, что она куплена с дисконтом; если по цене выше номинала - с премией (последнее не означает, что доход по такой облигации не может быть получен).
3.2 Определение дохода и рыночной стоимости облигации
Доход, полученный за всё время владения облигацией, складывается из купонных выплат и цены погашения облигации, выплачиваемый в конце срока владения (как правило, эта цена совпадает с номинальной ценой).
Обозначим через С1, С2, С3, …., Сn купонные доходы, полученные владельцем в течение владения облигацией. В конце срока облигация погашается по номиналу N. Сюда относятся выплаты по купонам и цена погашения облигации. Тогда текущая, современная (рыночная) стоимость облигации P равна сумме всех дисконтированных доходов:
(19)
где i- доходность облигации к погашению.
Соотношение (19) связывает рыночную цену облигации с доходностью к погашению или со ставкой дисконтирования. Если будущие доходы известны, фиксированы, то соотношение (19) позволяет решать две основные задачи:
определять цену облигации, если известна доходность (ставка дисконтирования)
определять доходность облигации, если известна её цена.
Как видно из (19), если будущие доходы по облигации фиксированы, то цена облигации тем выше, чем ниже ставка доходности. Таким образом, в зависимости от рыночных тенденций доходность облигации и цена изменяются в противоположенных направлениях, т.е. при повышении рыночных процентных ставок цена облигации падает, и, наоборот - при понижении рыночных процентных ставок цена облигации возрастает.
Ниже приведены финансовые расчеты для основных видов облигаций.
4. Бескупонные или дисконтные облигации
4.1 Понятие бескупонной или дисконтной облигации
Для облигаций такого типа устанавливается дата погашения и номинал. Купонный доход не начисляется и не выплачивается. Поэтому такие облигации называются бескупонными или облигациями с нулевым купоном (zero coupon bond).
Бескупонные облигации приносят доход только в том случае, если куплены по цене ниже номинала или, что то же самое, по курсу ниже 100. В связи с этим данные облигации называются также дисконтными.
В России ценными бумагами подобного вида являются государственные краткосрочные бескупонные облигации (ГКО), которые выпускаются с 1993-го года.
4.2 Определение цены или курсовой стоимости бескупонной облигации
Поскольку у бескупонной облигации только одна выплата - погашение номинала N, то цена облигации определяется:
(20)
где n - время владения облигацией (в годах) до момента погашения (величина n не обязательно целое число лет).
Курс облигации определяется соотношением:
(21)
4.3 Определение доходности бескупонной облигации к погашению
Если известна цена бескупонной облигации или её курс, то доходность облигации к погашению равна:
(22)
Как видно из последнего соотношения, доходность облигации положительна, если цена облигации ниже номинала или курс меньше 100.
Если величины рыночных ставок невелики, доходность облигации определяют по простой процентной ставке:
(23)
где K - текущая курсовая стоимость облигации на конкретно взятую дату, а n - число лет до погашения.
Пример 8
Облигация будет погашена через 5 лет и 3 месяца. Текущий курс 45,64. Найти доходность к погашению.
Решение
Доходность к погашению находится с помощью соотношения (23):
или i =16,11%
Пример 9
До погашения бескупонной дисконтной облигации осталось 1,5 года. Найти рыночный курс облигации, если ставка дисконтирования - 15%.
Решение
В соответствии с соотношением (21) курс облигации равен:
Пример 10
Найти доходность к погашению бескупонной облигации, если рыночная цена сегодня- 790 руб., облигация погашается по номиналу 1 000 рублей через 2 года и 2 месяца или через 2,167 г