Финансовые вычисления
Методическое пособие - Экономика
Другие методички по предмету Экономика
ации Кс.
На разных торговых площадках котировки облигаций могут объявляться как в чистых ценах, так и в грязных. Если котировки облигаций объявляются в чистых ценах, то покупатель (помимо комиссионного вознаграждения) оплачивает чистую цену облигации и отдельно накопленный купонный доход.
Если котировки объявляются в грязных ценах, то покупатель оплачивает полную рыночную цену облигации. Таким образом, грязная цена облигации, в конечном счете, представляет собой ту полную цену, которую покупатель облигации уплачивает в момент покупки, т.е. является рыночной ценой облигации.
Разделение полной рыночной цены на чистую цену и накопленный купонный доход практикуется так же при расчете налоговых выплат. Накопленный купонный доход и дисконт (разница между чистой ценой продажи и чистой ценой покупки) могут облагаться налогом по разным ставкам. При этом налог взимается только с той части купонного дохода, который был накоплен во время владения облигацией.
Пример 20
Облигация с фиксированным купоном приобретена 18 октября 2008 года, чистая цена облигации 1 021,77 руб. Годовой купонный доход 210 руб., номинал 1000 руб., выплата купонов производится два раза в год, дата погашения 13 января 2012 г.
Найти накопленный купонный доход. Какую цену должен заплатить покупатель облигации (не считая комиссионных вознаграждений брокеру)?
Решение
Выплата купонов производится каждые 6 месяцев: 13 января и 13 июля каждого года. Последняя купонная выплата производилась 13 июля 2008 г., поэтому купонный период Т равен количеству дней между 13 июля 2008 г. и 13 января 2009 г. Количество дней между этими двумя датами Т=184 дня. Со времени последней выплаты купона прошло t=97 дней (получается прямым подсчетом количества дней между датой выплаты последнего купона 13 июля 2008 г. и датой покупки облигации 18 октября 2008 г.). Согласно (36) накопленный купонный доход равен:
руб.
Покупатель облигации выплачивает в целом грязную цену облигации:
1 021,77 + 55,35 = 1 077,12 руб.
Пример 21
Облигация с фиксированным купоном приобретена 31 марта 2008 г. Выплата купонов производится один раз в год 31 декабря из расчета 12% от номинала. Найти чистый курс облигации и накопленный купонный доход (в процентах от номинала), если требуемая доходность облигации 16%. Считать в году 360 дней (30 дней в месяце).
Решение
Последняя выплата производилась 31 декабря 2008 года. Со времени последней выплаты прошло 3 месяца, или t=90 дней, купонный период T=360, купонная ставка g=12%. В соответствии с (35) накопленный купонный доход в процентах от номинала равен:
Грязная курсовая стоимость облигации находится с помощью дисконтирования всех будущих доходов. До выплаты ближайшего купона осталось 9 месяцев, или 0,75 лет, остальные выплаты будут произведены соответственно через 1,75 лет и 2,75 лет.
Откуда чистая курсовая стоимость равна=94,46-3=91,46.
9. Доходность облигаций с учетом налогообложения
9.1 Доходность бескупонных облигаций с учетом налогообложения
Налогообложение, естественно, снижает доходность облигаций, снижает так же текущую стоимость облигаций.
Для бескупонных облигаций налогом облагается дисконт - разница между ценой продажи и ценой покупки. Если облигация держится до погашения, то налогом облагается разница между ценой номинала и ценой покупки N - P.
Приведем выражение простой доходности бескупонных облигаций (ставка налога на дисконт - А):
(37)
где n - срок облигации в годах.
9.2 Доходность купонных облигаций с учетом налогообложения
Для купонных облигаций отдельно облагается налогом дисконт (предположим по ставке А1) и накопленный купонный доход за период владения (предположим по ставке А2). В данном случае дисконт - разница между чистой ценой продажи и чистой ценой покупки облигации. Если облигация держится до погашения, то дисконт представляет собой разницу между номинальной стоимостью и чистой ценой покупки N - P. Дисконт облагается налогом, если является положительной величиной.
Если облигация с постоянным купоном куплена не в начале купонного периода, то до ближайшей выплаты купона купонный доход владельца составит . Налог с этой суммы равен . В дальнейшем с каждой купонной выплаты будет уплачен налог в размере .
При погашении уплачивается так же налог с дисконта равный А1•(N - P).
C учетом используемых ставок налогообложения простая доходность облигаций с постоянным купоном будет иметь вид:
(38)
где n - срок погашения облигации.
Пример 22
Бескупонная облигация куплена по курсу 89,80; срок облигации 6 месяцев. Рассчитать простую доходность облигации к погашению в процентах годовых без учета и с учетом налогообложения (ставку налога на дисконт будем считать равной 35%).
Решение
Простая доходность к погашению без учета налогообложения рассчитывается в соответствии с (37):
Доходность с учетом налогообложения равна согласно (37):
Пример 23
Срок погашения облигации с постоянным купоном равен 6 годам, купонный доход выплачивается один раз в год и составляет 250 руб., номинал облигации - 1 000 руб.
Облигация приобретена по цене 910,65 руб.
Какова простая доходность облигации к погашению?
Какова простая доходность облигации с учетом налогообложения, если ставка налога на дискон?/p>