Финансовые вычисления
Методическое пособие - Экономика
Другие методички по предмету Экономика
°дам в Банке Б, воспользовавшись соотношением (5). Подставляя в формулу (5):
PV=1
FV=2
N=6 получим
Таким образом, опять убеждаемся, что доходность по вкладу в Банк Б ниже доходности по вкладу в Банк А.
1.5 Понятия эффективной и номинальной процентной ставки
Перейдем теперь к определению таких понятий как эффективная и номинальная процентные ставки.
До сих пор мы рассматривали случай, когда процентная ставка начисляется один раз в году. Величина 1+i показывает, во сколько раз выросла сумма за один год. Такая процентная ставка называется эффективной (в дальнейшем эффективную процентную ставку будем обозначать буквой i).
В действительности проценты могут начисляться несколько раз в году, например, ежеквартально (четыре раза в году), ежемесячно (12 раз), ежедневно (365 раз в году) и т.д. В этом случае мы имеем дело со сложной номинальной процентной ставкой j. Если указывается номинальная процентная ставка j, то всегда ещё указывается, сколько раз в году начисляются проценты.
Рассмотрим пример, когда проценты начисляются ежемесячно. Тогда через месяц на счете у владельца будет сумма:
В течение следующего месяца проценты начисляются на эту сумму, поэтому в конце второго месяца сумма на счете составит:
Через три месяца:
и т.д. Таким образом, через год сумма на счете составит:
(7)
Последнее соотношение можно записать, используя эффективную процентную ставку i:
FV=(1+i)(8)
Приравнивая (7) и (8), получим связь между эффективной и номинальной процентными ставками (при начислении процентов 12 раз в году)
(9)
Если номинальная ставка j начисляется m раз в году, то в конце первого года сумма на счете составит:
(10)
При этом эффективная процентная ставка равна:
(11)
Соотношение (11) устанавливает связь между эффективной и номинальной ставками процента.
Примечание. При финансовых вычислениях можно пользоваться как эффективной i, так и номинальной процентной ставкой j.
Каждая из этих ставок несет в себе самостоятельный экономический смысл, поэтому результаты расчетов не должны зависеть от выбора процентной ставки.
Пример 3
Банк начисляет доход на вложенную сумму из расчета 1,5% в месяц. Определить номинальную ставку и эффективную ставку начисления процентов.
Решение
Номинальная процентная ставка
j = 12 1,5% = 18%
Эффективная процентная ставка(10)
или в процентах i = 19,56 %
2. Текущая (приведенная) стоимость будущих денег, дисконтирование. Текущая стоимость аннуитета.
2.1 Задача накопления определенной суммы денег
Теперь рассмотрим задачу обратную той, что рассматривалась в предыдущем разделе. Через год требуется накопить сумму денег FV. Банк принимает вклады по ставке i. Какую сумму денег надо иметь сегодня, для того чтобы при размещении её на банковском счете по ставке i иметь через год заданную сумму FV? Ответ на этот вопрос дает соотношение (1), переписанное в виде:
(12)
Если бы требовалось накопить нужную сумму FV не через один год, а через n лет, то согласно (3):
(13)
Соотношения (12) и (13) решают поставленную задачу, т. е. позволяют определить современную или текущую стоимость денег исходя из будущей стоимости и сложной процентной ставки.
2.2 Понятие дисконтирования
Процесс приведения будущей суммы денег к современной стоимости называется дисконтированием, а сама стоимость будущей суммы денег называется приведенной.
Коэффициент, входящий в (13)
(14)
является обратным коэффициенту наращения (4) и называется коэффициентом дисконтирования. В задачах о дисконтировании процентную ставку i принято называть ставкой дисконтирования. Другие названия ставки дисконтирования - стоимость привлечения капитала, пороговая доходность, ставка альтернативного капитала, ставка альтернативного вложения или ставка альтернативной доходности.
2.3 Задача инвестирования средств в определенный проект
Для того чтобы проиллюстрировать смысл понятия ставки альтернативного капитала, ставки альтернативного вложения или доходности, рассмотрим простой пример.
Мы собираемся инвестировать средства в определенный проект, который спустя n лет принесет доход равный FV. Какую сумму денег следует вложить в проект?
Чтобы ответить на этот вопрос, следует сравнить предлагаемый проект с другими альтернативными возможностями вложения средств. Пусть i - среднерыночная ставка доходности (ставка альтернативного вложения). Для того чтобы получить такую же сумму FV через n лет при осуществлении альтернативного проекта, сегодня следует вложить сумму PV, определяемую соотношением (13). Следовательно, инвестировать в предлагаемый проект следует сумму, не превышающую
Эту сумму называют текущей, современной или рыночной стоимостью инвестиционного проекта.
Приведенный пример отвечает на вопрос, почему ставку дисконтирования называют ставкой альтернативного вложения или ставкой альтернативной доходности.
2.4 Процесс дисконтирования и метод приведенной стоимости
Дисконтирование - очень важная процедура при проведении финансовых расчетов. В применении этой процедуры и заключается метод диско?/p>