Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период
Диссертация - Компьютеры, программирование
Другие диссертации по предмету Компьютеры, программирование
сформированного портфеля, т.к. G(ck)=1. Поэтому оно выполняется и на всей области определения функции , если в точке достигается глобальный минимум данной функции. Для этого достаточно выполнения условий иммунизации первого и второго порядка
1) ;(2.1.9)
2) .(2.1.10)
Дифференцируя функцию , имеем
,(2.1.11)
.(2.1.12)
Поскольку и числитель, и знаменатель формулы (2.1.12) не содержат отрицательных членов, условие иммунизации второго порядка выполняется для любого портфеля. Условие иммунизации первого порядка выполняется лишь для подмножества портфелей, структура которых удовлетворяет ограничению вида
.(2.1.13)
Отсюда
,(2.1.14)
,(2.1.15)
где DCk дюрация портфеля по главной компоненте временной структуры процентных ставок сk.
Повышение степени гибкости модели описания допустимых сдвигов временной структуры процентных ставок влечет переход от скалярного показателя дюрации Фишера-Вейла DFW к векторному показателю дюрации DC, каждая компонента которого DCk определяет меру подверженности портфеля воздействию главной компоненты временной структуры процентных ставок сk. Поэтому структура допустимых портфелей, иммунизированных от непараллельных сдвигов временной структуры процентных ставок, определяется системой не двух, а K+1 уравнений вида
,(2.1.16)
,(2.1.17)
,(2.1.18)
,(2.1.19)
где дюрация облигации выпуска j по главной компоненте временной структуры процентных ставок сk.
Использование автором векторного показателя дюрации по главным компонентам временной структуры процентных ставок позволяет расширить спектр характеристик рынка, учитываемых в модели иммунизации. Включение диссертантом в рамки анализа таких параметров, как среднеквадратические отклонения спот-ставок для различных сроков вложений (ti), а также коэффициенты чувствительности спот-ставок к изменению значений главных компонент временной структуры bk(ti), дает возможность использования информации о специфических особенностях рынка ГКООФЗ при определении структуры иммунизирующего портфеля.
Эффективность модели иммунизации определяется степенью точности, с которой портфель, построенный в результате ее использования, аппроксимирует бескупонную облигацию с заданным сроком до погашения. Чем ближе лежит траектория роста рыночной стоимости иммунизированного портфеля к траектории роста цены бескупонной облигации, тем выше степень защиты инвестора от процентного риска. Если даже на коротких временных интервалах доходности иммунизированного портфеля и бескупонной облигации существенно расходятся, то необходимо производить регулярные ребалансировки, то есть часто корректировать структуру портфеля при изменении рыночной конъюнктуры. Эта процедура сопряжена с высокими трансакционными издержками, отрицательно отражающимися на инвестиционной привлекательности стратегии иммунизации. Поэтому оценку эффективности различных моделей иммунизации можно провести путем сравнения характеристик распределения доходностей портфелей, иммунизированных для фиксированных сроков вложений при помощи различных методов, за небольшие промежутки времени, соответствующие различным интервалам ребалансировки.
Для того, чтобы дать оценку эффективности применения моделей иммунизации от параллельных и непараллельных сдвигов временной структуры процентных ставок на российском рынке ГКООФЗ, по данным рыночных торгов, проводимых по средам в течение периода с 6 января 2000 г. по 27 декабря 2000 г., автором были рассчитаны структуры портфелей, иммунизирующих процентный риск для периодов вложений продолжительностью 26, 52, 78 и 104 недели. Если по каким-то причинам торги в среду не проводились, для расчета структур иммунизированных портфелей использовались результаты торгов за четверг. Доли вложений в облигации различных выпусков рассчитывались с использованием трех различных оптимизационных моделей.
Две модели иммунизации опирались на систему уравнений ФишераВейла (1.2.20)(1.2.23), но использовали различные критерии оптимизации структуры портфеля. Первая из них максимизировала значение показателя M2, вторая минимизировала. Исходя из используемого критерия выбора структуры портфеля, первая модель иммунизации получила условное наименование модели ФишераВейла, а вторая модели ФонгаВасичека. Третья модель минимизировала значение показателя M2 для портфеля, удовлетворяющего системе ограничений (2.1.16)(2.1.19), полученной диссертантом. При этом использовалась двухфакторная модель временной структуры, в которой спот-ставки для различных сроков вложений выражались через две первые главные компоненты. Поэтому данная модель получила название двухкомпонентной модели иммунизации.
Определение структур иммунизированных портфелей потребовало предварительного построения временных структур процентных ставок рынка ГКООФЗ по итогам каждой торговой сессии. Для этого были использованы данные Банка России о ценах закрытия облигаций и их купонных характеристиках.
Цена каждой облигации Pj выражается через временную структуру процентных ставок s(t) при помощи уравнения
,(2.1.20)
где j порядковый номер выпуска, CFji денежный платеж по облигации выпуска j в момент времени ti, j случайная ошибка.
Смоделировав временную структуру процентных ставок при помощи нелинейной функции s(t)=f(t, ) с вектором параметров , можно получить систему уравнений
,(2.1.21)
где J число выпусков облигаций, данные о ценах которых используются при построении временной структуры процентных ставок.
Оценк