Теория статистики
Вопросы - Экономика
Другие вопросы по предмету Экономика
?алитически тенденция выражается с помощью некоторой математической функции f(t), вокруг которой варьируют эмпирические значения исходного временного ряда изучаемого социально-экономического явления. При этом теоретические значения, то есть значения, полученные по трендовым моделям в отдельные моменты времени, являются математическими ожиданиями временного ряда. Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда. Тенденция автокорреляции выражает тенденцию изменения корреляционной связи между отдельными, последовательными уровнями временного ряда.
) Метод сравнения средних уровней временного ряда предполагает, что исходный временной ряд разбивается на две приблизительно равные части по числу членов ряда, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение.
,
II. Если временной ряд имеет тенденцию, то дисперсии, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно и значимо различаться между собой. и
Если , то Если , то
) Метод Фостера-Стюарта основан на двух характеристиках S и d.
, где
Если значение уровня ряда превышает по своей величине каждый из предыдущих уровней, то величине Ut присваивается значение 1, в остальных случаях она равна 0:
Наоборот, если значение уровня ряда меньше всех предыдущих, то lt присваивается значение 1.
применяется для обнаружения тенденции изменения в дисперсиях, d - для обнаружения тенденции в средней. Гипотезы проверяются на основе t-критерий Стьюдента:
. ,
где: ? - математическое ожидание величины S, определенное для случайного расположения уровней во времени; ?1 - средняя квадратическая ошибка величины S; ?2 - средняя квадратическая ошибка величины d. Значения ?, ?1, ?2 табулированы.
Если td > tкр (?; ? = n - 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в средней отвергается, следовательно в исходном временном ряду существует тренд.
Если ts > tкр (?; ? = n - 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях отвергается, следовательно существует тенденция дисперсии и существует тренд.
14. Методы выбора формы трендовой модели
Для отображения основной тенденции развития явлений во времени или модели этого процесса применяются полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции.
Полиномы имеют следующий вид: полином первой степени , полином второй степени , полином n-й степени .
Наиболее простым путем решения проблемы выбора формы трендовой модели можно назвать графический, на базе общей конфигурации графика фактических уровней ряда. В несложных случаях подход графического выбора может дать вполне приемлемые результаты. Подбор класса выравнивающих кривых для временного ряда производится на основе качественного анализа представленного им процесса, а также если известны: ?1, ?2, ?3…….?i - первые, вторые, третьи и т.д. разности или абсолютные ускорения; Tp?? - темпы роста первых абсолютных приростов уровней; ?? lgyi - первые абсолютные приросты логарифмов уровней; Тр - темпы роста. В этих случаях критерии выбора типа кривой следующие
Критерии выбора класса выравнивающих кривых
ПоказательИзменение уровней временного рядаФормула уравненияНаименование функции??более или менее постоянныелинейная??уменьшающиесягиперболическая??изменяющиеся с насыщением (быстрое развитие в начале ряда, затихание в последнем уровне)логистическая???постоянныпараболическая 2-ой степени????постоянныпараболическая 3-ой степени?????постоянныпараболическая 4-ой степениTp?1постоянныэкспоненциальнаяTp??сначала быстро растут, а затем рост изменяетсяполулогарифмическая парабола?? lgyiизменяется с постоянным темпом ростакривая Гомперца
? метод разностного исчисления (суть: определяются последовательные разности - цепные, абсолютные приросты - ?? равны, а ??? (отклонения м/у последовательными значениями цепных абс приростов) = 0, линейный тренд)
? расчет и анализ средней квадратической ошибки;
,
k ? число параметров уравнения.Чем меньше значение средней квадратической ошибки, тем функция наилучшим образом описывает тенденцию исходного временного ряда.
Критерий наименьшей суммы квадратов отклонений эмпирических уровней от теоретических > min также предполагает, что наилучшим образом тенденция описывается трендом, которому соответствует наименьшее значение суммы квадратов отклонений.
Дисперсионный метод анализа основывается на сравнении дисперсий. Преимущество: знаем вероятность ошибки. Суть метода в следующем: общая вариация временного ряда делится на две части: вариация вследствие тенденции Vf(t); случайная вариация V?: Vобщ = Vf(t) + V?
, , Vf(t) = Vобщ - V?, , если > .
. Модели временных рядов с периодическими колебаниями
При рассмотрении квартальных и месячных данных часто обнаруживаются периодические колебания, вызываемые сменой времен года. Их называют сезонными. Изучение сезонных колебаний имеет самостоятельное значение как исследование особого типа динамики.
Сезонность можно понимать как внутригодовую динамику вообще.
Во многих случаях сезонность приносит ущерб народному хозяйству в связи с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной нагрузко?/p>