Теория статистики
Вопросы - Экономика
Другие вопросы по предмету Экономика
делах изучаемого промежутка времени.
13. Методы выявления тенденции по видам во вр. рядах
Тенденция - осн направление, закономерность в развитии явлений или процессов. Анализ и моделирование тенденции временного ряда целесообразно начинать с выявления наличия тенденции в целом по ряду динамики. Для этой цели наиболее эффективны и дают хорошие результаты такие методы как: 1) Кумулятивный Т-критерий позволяет определить наличие не только самой тенденции, но и ее математического выражения - тренда.
,
где: Zn - накопленный итог отклонений эмпирических значений уровней исходного ряда динамики от среднего его уровня; - накопленные суммы отклонений от тренда; ?2у - общая сумма квадратов отклонений, определяемая по формуле:
,
yt - исходные значения признака; - средний уровень исходного ряда динамики; n - длина временного ряда (число уровней). Если анализир. достаточно длинный врем. ряд, можно использовать нормиров. отклонение:
Расчетные значения кумулятивного Т-критерия и tp сравниваются с критическими при заданном уровне значимости ?. Если Tp > Ткр, то гипотеза об отсутствии тенденции отвергается, следовательно, в исходном временном ряду существует тенденция, описываемая трендом.
Тенденция исходного ряда динамики может быть трех видов: тенденция среднего уровня, дисперсии и автокорреляции. Тенденция среднего уровня может быть выражена с помощью графического метода. Аналитически тенденция выражается с помощью некоторой математической функции f(t), вокруг которой варьируют эмпирические значения исходного временного ряда изучаемого социально-экономического явления. При этом теоретические значения, то есть значения, полученные по трендовым моделям в отдельные моменты времени, являются математическими ожиданиями временного ряда. Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений эмпирических значений уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда. Тенденция автокорреляции выражает тенденцию изменения корреляционной связи между отдельными, последовательными уровнями временного ряда.
) Метод сравнения средних уровней временного ряда предполагает, что исходный временной ряд разбивается на две приблизительно равные части по числу членов ряда, каждая из которых рассматривается как самостоятельная, независимая выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение.
,
II. Если временной ряд имеет тенденцию, то дисперсии, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно и значимо различаться между собой. и
Если , то Если , то
) Метод Фостера-Стюарта основан на двух характеристиках S и d.
, где
Если значение уровня ряда превышает по своей величине каждый из предыдущих уровней, то величине Ut присваивается значение 1, в остальных случаях она равна 0:
Наоборот, если значение уровня ряда меньше всех предыдущих, то lt присваивается значение 1.
применяется для обнаружения тенденции изменения в дисперсиях, d - для обнаружения тенденции в средней. Гипотезы проверяются на основе t-критерий Стьюдента:
. ,
где: ? - математическое ожидание величины S, определенное для случайного расположения уровней во времени; ?1 - средняя квадратическая ошибка величины S; ?2 - средняя квадратическая ошибка величины d. Значения ?, ?1, ?2 табулированы.
Если td > tкр (?; ? = n - 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в средней отвергается, следовательно в исходном временном ряду существует тренд.
Если ts > tкр (?; ? = n - 1), то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях отвергается, следовательно существует тенденция дисперсии и существует тренд.
) Фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура.
По данному критерию предполагается расчет разностей уровней временного ряда (yt+1 - yt). Н0: знаки этих разностей образуют случайную последовательность. Последовательность одинаковых знаков разностей называется фазой и рассчитывается число фаз h (без первой и последней фазы). Если знаки образуют случайную последовательность, то фактическое значение критерия запишется формулой:
при n>30:
При больших выборах (n>30) поправка на непрерывность может быть опущена и формула расчета будет следующая.
, где: n - число уровней временного ряда, распределенных нормально; tф - фазочастотный критерий разностей; h - число фаз Если tф > 3, следовательно, данная последовательность случайна.
) Критерий Кокса-Стюарта: исходный временной ряд делится на 3 группы уровней. Численность первой и третьей групп должны быть равны между собой и составлять n/3 уровней каждая (при n, не делящемся на три, средняя треть уменьшается на одно и два значения).
При этом осуществляется фиксация знаков отклонения каждого уровня третьей группы от соответствующего уровня первой группы. Из полученной суммы (S) положительных или отрицательных знаков (при возрастающем или убывающем тренде, соответственно) вычисляется ожидаемое значение n/6. Считается, что вычисленная разность распределена нормально со стандартным отклонением: , то есть:
или при малых объемах (n<30) в эту формулу вносится поправка Иейтса:
ф сравнивают его с табличным Z?. При Zф >Z? гипотеза о наличие (возрастающего или убывающего) тренда принимается. Таким образом, рассмотренные выше критерии основаны н