Теория статистики
Вопросы - Экономика
Другие вопросы по предмету Экономика
?й. В частном случае трехмерной корреляционной модели точки расположены в плоскости регрессии на .
Если , то случайная величина независима от других рассматриваемых переменных.
Множественный коэффициент корреляции не уменьшается при введении в модель дополнительных признаков и не увеличивается при исключении отдельных признаков из модели.
Для коэффициента детерминации функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи - 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50%. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.
38. Понятие генеральной совокупности и выборки из нее
Множество результатов всех обусловленных данным реальным комплексом условий мыслимых наблюдений над значениями одного или нескольких признаков называется генеральной совокупностью. Генеральная совокупность может содержать как конечное, так и бесконечное число объектов.
Часть объектов генеральной совокупности, отобранных для изучения, называется выборочной совокупностью объектов.
Сущность выборочного метода состоит в вынесении научно обоснованного суждения об объективных свойствах генеральной совокупности по выборочной совокупности. Для того чтобы по содержащейся в выборочных данных информации можно было сделать правильные выводы обо всей генеральной совокупности, выборочная совокупность должна быть репрезентативной, т.е. верно отражать пропорции генеральной совокупности. Реально это достигается случайностью отбора, когда все объекты генеральной совокупности имеют одинаковые шансы стать отобранными.
Выборка
В математической теории выборочного метода, абстрагируясь от природы объектов генеральной совокупности, под выборкой понимается множество значений наблюдаемого признака, соответствующее конечной выборочной совокупности объектов, образованной последовательным случайным выбором элементов.
Любой рассматриваемой генеральной совокупности отвечает некоторое вероятностное пространство, по отношению к которому интересующий признак обладает интегральной функцией распределения .
Пусть определен комплекс условий, осуществление которых дает возможность наблюдать значение признака , тогда последовательность значений, принятых наблюдаемым признаком в результате независимых повторений испытания , называется независимой повторной выборкой объема из генеральной совокупности с функцией распределения .
Если заново провести серию таких испытаний, то вместо числа (равно как и вместо любого из остальных элементов выборки), возможно, появится некое другое число - одно из допустимых значений случайной величины . Поэтому, набор чисел интерпретируется как конкретное воплощение набора из случайных величин ("копий" ) с одной и той же функцией распределения .
Таким образом, каждая независимая повторная выборка объема есть реализация случайного -мерного вектора с независимыми и одинаково распределенными компонентами.
. Определение точечной оценки (статистики) и основные требования, предъявляемые к точечной оценке (несмещенность, состоятельность, эффективность)
Точечная оценка в математической статистике - это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое оцениваемому параметру. Пусть - выборка из распределения, зависящего от параметра q Q. Тогда статистику называют точечной оценкой параметра .
Существует несколько методов определения оценок. Наиболее распространен метод максимального правдоподобия, теоретически обоснованный математиком Р. Фишером. Идея метода заключается в следующем. Вся получаемая в результате многократных наблюдений информация об истинном значении измеряемой величины и рассеивании результатов сосредоточена в ряде наблюдений , где n - число наблюдений. Их можно рассматривать как n независимых случайных величин с одной и той же дифференциальной функцией распределения . Вероятность получения в эксперименте некоторого результата , лежащего в интервале , где - некоторая малая величина, равна соответствующему элементу вероятности .
Независимость результатов наблюдений позволяет найти априорную вероятность появления одновременно всех экспериментальных данных, т.е. всего ряда наблюдений как произведение этих вероятностей:
Если рассматривать Q и как неизвестные параметры распределения, то, подставляя различные значения Q и в эту формулу, мы будем получать различные значения вероятности при каждом фиксированном ряде наблюдений . При некоторых значениях и вероятность получения экспериментальных данных достигает наибольшего значения. В соответствии с методом максимального правдоподобия именно эти значения и принимаются в качестве точечных оценок истинного значения и среднеквадратического отклонения результатов наблюдений.Таким образом, метод максимального правдоподобия сводится к отысканию таких оценок и , при которых функция правдоподобия достигает наибольшего значения. Постоянный сомножитель не оказывает влияния на решение и поэтому может быть отброшен. Полученные оценки и истинного значения и среднеквадратического отклонения называются оценками макс