Теория статистики

Вопросы - Экономика

Другие вопросы по предмету Экономика

ие случайной ошибки уравнения регрессии равно 0 во всех наблюдениях: , где . Дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии является постоянной для всех наблюдений: . Случайные ошибки уравнения регрессии не коррелированны между собой, то есть ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна 0: , где . Условие трактуется как гомоскедастичность (однородный разброс) дисперсий случайных ошибок регрессионной модели. Гомоскедастичность - это предположение от том, что дисперсии случайной ошибки является известной постоянной величиной для всех наблюдений регрессионной модели. Предположение о том, что дисперсии случайных ошибок являются разными величинами для всех наблюдений, называется гетероскедастичностью (неоднородный разброс). , где . Условие гетероскедастичности можно записать через ковариационную матрицу случайных ошибок регрессионной модели. , где . Обнаружение гетероскедастичности. Существует несколько тестов на обнаружение гетероскедастичности в регрессионной модели. Тест Глейзера. На первом этапе строится обычная регрессионная модель: Методом наименьших квадратов вычисляются оценки коэффициентов построенной модели: На следующем этапе вычисляются остатки регрессионной модели: . Полученные регрессионные остатки возводятся в квадрат . С целью обнаружение гетероскедастичности определяется коэффициент Спирмена. Коэффициент Спирмена является аналогом парного коэффициента корреляции, но позволяет выявить взаимосвязь между качественным и количественным признаками: , где d - ранговая разность (-); n - количество пар вариантов. Значимость коэффициента Сирмена проверяется с помощью t-критерия Стьюдента. Критическое значение определяется по таблице распределения Стьюдента: . Если , то основная гипотеза отвергается, и между переменной и остатками регрессионной модели существует взаимосвязь, то есть в модели присутствует гетероскедастичность. Устранение гетероскедастичности. Наиболее простым методом устранение гетероскедастичности является взвешивание параметров регрессионной модели. Суть метода состоит в том, что отдельным наблюдениям независимой переменной с максимальным среднеквадратическим отклонением случайной ошибки придается больший вес, а остальным наблюдениям с минимальным среднеквадратическим отклонением случайной ошибки придается меньший вес. Благодаря этому оценки коэффициентов уравнения остаются эффективными. Модель регрессии при таком подходе называется взвешенной регрессией с весами . После нахождения оценок дисперсий остатков можно воспользоваться доступным обобщенным или взвешенным методом наименьших квадратов для вычисления оценок коэффициентов уравнения регрессии, которые различаются лишь оценкой . Если нельзя выполнить коррекцию гетероскедастичности, то вполне возможно вычислить оценки коэффициентов уравнения регрессии по обычному МНК, но корректировать ковариационную матрицу оценок коэффициентов , так как условие гетероскедастичности приводит к увеличению данной матрицы.

 

59. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Свойства ОМНК-оценок

 

Состоятельные, несмещенные и эффективные оценки коэффициентов регрессионной модели с гетероскедаскичными или коррелированными случайными ошибками определяется с помощью ОМНК.

Нормальная линейная регрессионная модель строится на основании следующих предпосылок о случайных ошибках:

Дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии является величиной, постоянной для всех наблюдений:

Случайные ошибки уравнения регрессии не коррелированны между собой, то есть ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна 0: , где

В случае гетероскедастичности остатков нарушается первое из перечисленных свойств , где , а в случае автокорреляции остатков нарушается второе свойство . Регрессионная модель, для которой не выполняются указанные свойства, называется обобщенной линейной регрессионной моделью.

В матричном виде обобщенную линейную регрессию можно записать так: , где Х - неслучайная матрица факторных переменных; - случайная ошибка регрессионной модели с нулевым матожиданием и дисперсией , , - ковариационная матрица случайных ошибок обобщенного регрессионного уравнения.

Для нормальной регрессионной модели дисперсия случайной ошибки определялась из условия постоянства дисперсий случайных ошибок.

В обобщенной регрессионной модели ковариационная матрица случайных ошибок строится исходя из условия непостоянства дисперсий регрессионных остатков

 

:

 

В ковариационной матрице случайных ошибок и заключается основное отличие обобщенной линейной регрессионной модели от нормальной линейной модели регрессии.

Теорема Айткена.

В классе линейных несмещенных оценок неизвестных коэффициентов обобщенной регрессионной модели оценка будет иметь наименьшую ковариационную матрицу.

Формула для расчета матрицы ковариаций ОМНК - оценок обобщенной регрессии: .

- является неизвестным параметром модели, который нужно оценить:

 

.

 

Где n,p -размерность матрицы.

 

60. Дискриминантный анализ как метод многомерной классификаций с обучением

 

Дискриминантный анализ является одним из методов многомерного статистического анализа. Цель дискриминантного анализа состоит в том, чтобы на основе различных характеристик (признаков, параметров) объекта классифицировать его, то есть отнести к одной из нескольких групп (к?/p>