Теория статистики
Вопросы - Экономика
Другие вопросы по предмету Экономика
он распределения случайной величины
Нормальное распределение (закон Гаусса)
Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и , если плотность вероятности данной величины имеет вид:
.
Данное распределение вероятностей принято обозначать символом .
Нормальный закон распределения с параметрами , называется стандартным или нормированным (обозначается).
График плотности нормального распределения симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через точку оси абсцисс , и достигает в указанной точке максимума, равного ; имеет две точки перегиба .
Математическое ожидание случайной величины , подчиненной нормальному закону распределения, равно параметру , а её среднее квадратическое отклонение - параметру :
, .
Коэффициенты асимметрии и эксцесса случайной величины, подчиненной нормальному закону распределения, равны нулю.
Медиана и мода нормально распределенной случайной величины совпадают с её математическим ожиданием.
Интегральная функция распределения случайной величины , подчиненной нормальному закону распределения, связана с функцией Лапласа следующим соотношением:
.
Правило трех сигм. X … (a-3?, a+3?).
Нормальное распределение является наиболее часто встречающимся в приложениях распределением. Причина такого широкого распространения этого закона заключается в том, что практически важные случайные величины слагаются из очень большого числа независимых случайных величин, каждая из которых лишь незначительно влияет на их сумму. Подобные суммы распределены почти по нормальному закону.
36. Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства
Корреляционный анализ является одним из методов оценки взаимосвязи между переменными величинами на основе выборочных данных.
При построении корреляционных моделей исходят из условия нормальности многомерного закона распределения генеральной совокупности, что обеспечивает линейный характер связи между изучаемыми признаками.
Двумерная корреляционная модель. Изучается корреляционная зависимость между признаками и . Построение двумерной корреляционной модели предполагает, что распределение двумерной случайной величины является нормальным, а независимая повторная выборка из генеральной совокупности - репрезентативной. Плотность двумерного нормального закона распределения :
- парный коэффициент корреляции, характеризующий тесноту линейной связи между величинами и . - математическое ожидание ; - математическое ожидание ; - дисперсия ; - дисперсия ;
Замечание. Парный коэффициент корреляции является одним из самых распространенных способов измерения связи между случайными величинами.
Величина не имеет размерности и, следовательно, может быть использована для сопоставления различных статистических рядов. По мере приближения к единице условные дисперсии стремятся к нулю, что свидетельствует о меньшем рассеянии значений переменных относительно соответствующих линий регрессии и о более тесной связи между переменными. Значение свидетельствует о наличии функциональной линейной зависимости между рассматриваемыми признаками. Если , то линейная связь между и отсутствует, однако это не означает их вероятностную независимость. В этом случае не исключается возможность существования иной формы зависимости между переменными.
Частный коэффициент корреляции
.
где - определитель матрицы, получающейся из матрицы удалением -ой строки и -го столбца.
В случае трехмерной корреляционной модели для переменных можно определить три частных коэффициента корреляции. Частный коэффициент корреляции, например между и при фиксированном
служит показателем связи между переменными и независимо от влияния фиксируемой переменной .
Напомним, что парный коэффициент корреляции показывает тесноту связи между переменными и на фоне действия .
Частный коэффициент корреляции обладает всеми свойствами парного коэффициента корреляции, т.к. является коэффициентом корреляции для их условного двумерного распределения.
Если парный коэффициент корреляции между данными случайными величинами отличен от соответствующего частного коэффициента, то, следовательно, фиксированные величины усиливает (или ослабляют) взаимосвязь между изучаемыми переменными.
37. Множественные коэффициенты корреляции и детерминации, их свойства
Мерой тесноты линейной взаимосвязи между переменной и совокупностью остальных переменных служит множественный коэффициент корреляции (обобщение парного коэффициента корреляции ):
,
где - определитель матрицы ;
- определитель матрицы, получающейся из матрицы удалением -ой строки и -го столбца.
В случае трехмерной корреляционной модели для переменных можно рассчитать три множественных коэффициента корреляции. В частности,
статистический вероятность дискретный экономический
.
Точечная оценка - выборочный множественный коэффициент корреляции:
Выборочный множественный коэффициент детерминации. показывает долю дисперсии случайной величины , обусловленную изменением остальных переменных.
Свойства множественного коэффициента корреляции
.
Если , то связь между и остальными переменными является функциональн?/p>