Самоконтроль в процессе обучения по курсу алгебры в 7 классе
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
В°дачи показывает, что в таком случае пришлось бы размещать во вторую палатку 16,5 детей, а в третью 12,5, что, конечно, невозможно. Следовательно задача с такими условиями не имеет решения.
Применительно к курсу алгебры 7 класса целесообразно использование следующих упражнений, направленных на формирование и развитие умений и навыков самоконтроля и самопроверки.Проверка результатов арифметических действий:
* Вычислить и сделать проверку указанным способом:
а) прикидкой: 1,09 0,91; - 3,7 5,5 + 4,8; 71,35 + 30,6 - 1,82;
б) обратным действием: 88 - 9,804; 1,8 0,4 + 6,4; 1 --- 1 ---;
в) повторными вычислениями (по возможности - другим способом): --- --- --- 6; 2,7 6,2 - 9,3 1,2 + 6,2 9,3 - 1,2 2,7; --- 35 0,15.
* В процессе вычислений допущена ошибка. Проверить правильность вычислений указанным способом, найти ошибку, и исправить решение:
а) прикидкой: 1.) 1005 995 = 108 975.
1005
995
5025
+ 945
945
108975
.) 4,24 - 17,05 : 12,5 = - 9,4.
1) 170,5 125 2) 4,24 - 13,64 = - 9,4
125 13,64 13,64
455 4,24
375 9,40
800
750
500
500
0
.) - 8,3 (- 1,4) + 2,5 = 7,12.
1) 8,3
2) 4,62
1,4 2,5
322 7,12
14
4,62
б) обратным действием: 1.) - 3,7 5,5 = - 203,5.
3,7
5,5
185
185
203,5
.) 17 48 17 48 2
24 51 24 51 3
.) (5,06 - 4,94) : 4,8 = 40.
1) 5,06 2) 480 12
4,94 48 40
0,12 0
в) повторными вычислениями (другим способом):
.) 6,89 + 5,37 + 3,11 + 4,63 = 19.
1) 6,89 2) 12,26 3) 15,37
5,37 3,11 4,63
12,26 15,37 19,00
.) --- 37,4 15 = --- 37--- 15 = --- ---- 15 = ---------- = 259.
9,4 2,1 + 0,6 2,1 + 9,4 7,9 + 7,9 0,6 = 2,1 (9,4 + 0,6) + 7,9 (9,4 + 0,6) =
= 2,1 1 + 7,9 1 = 10.
Проверьте правильность выполненных действий:
.) -- --- : 8 = -- ----- = - 6;
.) 5,47 - (8,31 - 5,32) = 5,47 - 3,01 = 2,46;
.) - 4,83 + 3,99 + 2,83 = 3,99 - 2 = 1,99;
.) 5 23 5 83 25 - 249 - 224 22
18 30 18 30 90 90 45
.) 5 5 1 1 29 5 9 1 116 - 15 9 1 101 9 92 23 5
6 8 4 6 6 8 4 6 24 4 6 24 24 24 6 6
.) (100 - 1)(100 + 1) = 100 - 1 = 10 000 - 1 = 9 999;
.) 8,7 9,6 + 3,5 8,7 - 8,7 3,2 = 8,7 (9,6 + 3,5 - 3,1) = 8,7 10 = 87.
Выполните действия и сделайте проверку:
.) 3,5 0,24 + 6,72;
.) - 321 + 457 + 921;
.) (12 --- - 6 ---) : 7 --- ;
.) (0,018 + 0,982) : (8 0,5 - 0,8);
.) 9 13 17
17 5 13
.) 5 7 8 8
13 15 13 15
.) 0,1616 : 0,04.Проверка правильности выполнения тождественных преобразований:
Выполнить преобразования и сделать проверку указанным способом:
а) обратным действием:
Преобразовать в многочлен стандартного вида: 1.) (а - 3b) ; 2.) 3х (х - 4у);
Разложить на множители: 3.) 5а - 15 а b + 5аb ;
б) подстановкой численных значений вместо переменных:
Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
.) (5а - 3с)(5а+3с) - (7с - а)(7с +а);
.) (m - 2n);
Разложите на множители выражение: 3.) 3х - 4у - 14уz + 12хz.
2* В процессе преобразований допущена ошибка. Найти её в ходе проверки указанным способом и исправить:
а) обратным действием:
Преобразуйте в многочлен выражение:
.) 2аb (1 - 4b + 3а ) = 2аb - 8аb + 6а b ;
.) (х - 2у) = х - 2ху + 4у ;
Разложите на множители:
3.) 5m - 15mn + 5mn = 5m (m - 3n + n) = 5m (m -2n);
б) подстановкой численных значений вместо переменных:
Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
.) (1 - х + 4х - 8х ) + (2х + х - 5х - 3) - (5х + 8х ) = 1 - х + 4х - 8х + 2х + х - 6х - - 3 - 5х + 8х = - 11х + 13х - 6х - 2 = - 11х + 7х -2;
.) а (b - 2) + b (а - 2) = аb - 2 + аb - 2b = 2аb - 2b - 2;
.) 2с (4b - 6) - 3b (2 + с) + 15bс = 8bс - 12с - 6b + 3bс + 15bс = 26bс - 12с - 6b;
Разложите на множители:
.) 14х - 7х + 21х = 7х ( 2х - 7х + 21х);
Упростите выражение
Проверьте правильность выполненных преобразований:
1.) (3а + 5b) + (9а - 7b) + (- 5а + 11b) = 3а + 5b + 9а - 7b - 5а + 11b = 7а + 9b;
.) 7 (х - 7) - 3 (х - 3) = 7х - 7 - 3х + 9 = 4х + 2;
.) 2m + 8m = 2m (m + 4);
.) 8х у - 12х у = 4х у ( 2х - 3);
.) (3b + 7)(4 - 3b) = 12b - 9b + 28 - 21b = - 9b - 10b + 28;
.) ау - 12bх + 3ах - 4bу = а (у + 3х) - 4b (у + 3х) = (у + 3х)(а + 4b);
.) х у 5ху х - у 5ху (х - у ) 5ху
у х х - у ху х - у ху (х - у)
Выполните преобразования и сделайте проверку:
Преобразуйте в многочлен:
.) 2 (х - 7) - у (7 - х);
.) 5 (х + 2)(х + 3);
.) а (3b + с) - х (3b + с);
.) 8х + 2pх - 3p - (2х + 3pх);
Разложите на множители:
.) 3а - 3m - ау + mу;
.) 3а - 6а + 18а ;
Упростите выражение:
.) (2 - х/у) : (2 + х/у);
.)5а + 2b 1 1 2а 5а + 2b 5a - 2b
Проверка правильности доказательства тождеств:
При доказательстве тождества допущена ошибка. Найти её, исправить и сделать проверку:
.) (х + а)(х - b) = х + (а - b) х - аb; Л.Ч. = (х + а)(х - b) = х + ах + аb - bх = х + х (а - b) + аb = П.Ч.
.) у - 1 = (у - 1)(у + у + 1); П.Ч. = (у - 1)(у + у + 1) = у + у + у - у + у + 1 = у + 2у + 1 = Л.Ч.
.) (с - с + 1)(с + с + 1) = с + с + 1; Л.Ч.=(с - с + 1)(с + с + 1)= ((с + 1) - с )((с + 1) + с ) = (с + 1) - (с ) = с + 2с + 1 - с = = с + с + 1 = П.Ч.
Сделать проверку доказательства тождества:
.) (у + у )(у - у) = у (у + 1)(у - 1); Л.Ч. = (у + у )(у - у) = у - у + у - у = у - у = у (у - 1);Ч. = у (у + 1)( у - 1) = у ( у - у + у - 1) = у - у = 0; Л.Ч. = П.Ч.
.) (а + аb + b )(а - аb + b ) = а + а b + b ; Л.Ч. = (а + аb + b )(а - аb + b ) = ((а + b ) + аb)((а + b ) - аb) = (а + b ) - (аb) = = а + 2а b + b - а b = а + а b + b = П.Ч.
Докажите тождество и сделайте проверку:
.) (х - а)(х - b) = х - (а + b) х + аb;
.) (х + ху + у )(х - ху + у ) = х + х у + у ;
.) (а - 4)(а + 2) + 4 = (а + 1)(а - 3) - 1;
.) mn - 3n - 5m + 16 = (m - 3)(n - 5) + 1;
.) 16 - (а + 3)(а + 2) = 4 - (6 + а)(а - 1);
.) (с - 11)(с + 10) + 10 = (с - 5)(с + 4) - 80.
Проверка правильности решения уравнений:
Решите уравнение и выполните проверку указанным способом:
а) подстановкой найденного значения в данное уравнение:
.) (х - 6) - х (х + 8) = 2;
.) 1,2х + х = 0;
.) (х - 5) - х = 3;
.) (5 - 3у) - (4 - 2у) = у - 8 - (у - 1).
б) графич