Рынок ценных бумаг. Оптимизация портфеля инвестиций
Курсовой проект - Банковское дело
Другие курсовые по предмету Банковское дело
· следствий этого результата является факт, что доля стоимости фирмы i, принадлежащая инвестору k, равна доле фирмы j. Пусть и обозначают рыночные стоимости этих фирм, a и - доли фирм, принадлежащих инвестору k, так что количество денег, вложенных инвестором k в фирму i, равно . Тогда легко получить равенство =. Напомним, что обозначает количество денег, вложенных инвестором k в рисковые активы, и обозначает долю фирмы i в рыночном портфеле. Тогда стоимость фирмы i в портфеле инвестора k равна . Таким образом, мы имеем = , так что условие = будет выполнено, если или . Но последнее равенство следует непосредственно из определения и . Поскольку , где V - суммарная рыночная стоимость всех фирм, мы получаем .
Для аналитического удобства спрос каждого инвестора задается как желаемая (для владения) доля каждой фирмы. Мы покажем, что из предположения о квадратичности функций полезности вытекает, что каждый инвестор желает владеть одной и той же долей во всех фирмах. Этот факт существенно используется при выводе основного уравнения для рыночной стоимости фирмы. Оказывается, что стоимость каждой фирмы может рассматриваться как текущая стоимость ее будущих доходов, скорректированных с учетом риска.
Введем следующие обозначения и допущения. Как и ранее, будем считать, что - безрисковый процент (кредиты даются под данный процент). Пусть также каждая фирма j имеет рыночную стоимость . Если - доходность по акциям фирмы j за единичный период, то определяет рыночную стоимость фирмы j в конце периода. Соответственно, случайная величина определяет выплаты фирмы j своим инвесторам на конец периода. Обозначим через и математическое ожидание случайной величины и ковариацию случайных величин и соответственно. Пусть, как и ранее, - начальный капитал инвестора k, a - доля фирмы j, выкупленная инвестором k в начальный момент времени. Нетрудно убедиться, что капитал инвестора k в конце периода оценивается формулой
(25)
В этом выражении определяет доход от начального капитала, есть потери дохода из-за вложения капитала в фирму j, наконец, есть выплаты фирмы j инвестору k.
Предположим, что функция полезности капитала инвестора k является квадратичной и определяется формулой (24). Тогда ожидаемая полезность конечного капитала, заданного формулой (25), равна
(26)
где Е обозначает математическое ожидание выражения в квадратных скобках. В предположении, что на короткую позицию нет ограничений, необходимое и достаточное условие для максимизации ожидаемой полезности по переменным записывается в следующем виде:
откуда после соответствующих преобразований получаем, что
(27)
Воспользовавшись свойствами математического ожидания и ковариации, из уравнения (25) нетрудно вывести следующие соотношения:
(28)
(29)
(30)
Раскрывая (27) и используя (28)-(30), выпишем условия на в следующем виде:
(31)
Отметим, что характеристики инвесторов входят в правую часть множителем. Поэтому можно решить соответствующую систему относительно вспомогательных переменных , умножив которые затем на , мы получим искомые переменные . Теорема об инвестировании в два фонда, в сущности, основана на возможности представить уравнение в такой форме. Окончательно, пусть - решение следующей системы:
(32)
Тогда определяется уравнением
В равновесии должно выполняться условие , т.е. сумма долей любой из фирм по всем инвесторам должна равняться единице. Отсюда мы имеем
(33)
и, тем самым,
(34)
Из (33) и (34) следует
(35)
Из (35) видно, что не зависит от j, так что доля любой фирмы для инвестора k определяется только характеристиками инвестора. Эту долю обозначим через .
Используя данный результат, становится относительно легко определить - рыночную стоимость фирмы j. Уравнение спроса(31) можно теперь переписать в виде
Поскольку мы имеем
(36)
Наконец, используем тот факт, что , т. е. суммарная рыночная стоимость всех активов равна суммарному капиталу в экономике. Подставляя в (36), получаем
Раскрывая скобки, в итоге имеем
(37)
Уравнение (37) определяет рыночную стоимость фирмы в целом. Уравнение утверждает, что стоимость фирмы j равна текущей стоимости (по проценту безрискового актива) сконцентрированных с учетом риска ожидаемых платежей. Поправка на риск зависит от среднего отношения инвесторов к риску и от ковариаций платежей данной фирмы со всеми другими фирмами в экономике (систематический риск).
Заключение
В нашей прежней экономике ценные бумаги не пользовались популярностью, не считая принудительного насаждения облигаций государственных займов, которые никто не называл и не считал ценными бумагами. Получение процентов, дивидендов на ценные бумаги считалось нетрудовыми доходами, исключение представляли выигрыши по облигациям и лотерейным билетам.
По мере перехода к рыночной экономике ситуация стала существенным образом изменяться. В то же время рынку бумаг как части более общего финансового рынка предстоит пройти еще длинный путь становления и врастания в формирующуюся рыночную экономику.
Выпуск ценных бумаг - важный источник привлечения средств для молодых предприятий, мобилизации дополнительного капитала для уже существующ?/p>