Рынок ценных бумаг. Оптимизация портфеля инвестиций
Курсовой проект - Банковское дело
Другие курсовые по предмету Банковское дело
на прямой FM.
Если просуммировать все суммы денег, вложенные в рыночный портфель, то мы получим суммарный капитал, инвестированный в рисковый актив. Для каждой акции i можно определить рыночную стоимость Vi фирмы i, перемножив количество этих акций на рынке на их рыночную цену. Просуммировав рыночные стоимости всех фирм на рынке, мы получим рыночную стоимость рискового актива. Поскольку равновесие на рынке определяется равенством спроса и предложения, суммарный капитал, вложенный всеми инвесторами на рынке в рыночный портфель, должен быть равным рыночной стоимости рискового актива. Опишем это в следующих терминах.
Обозначим через Yk капитал, вложенный в рыночный портфель произвольным инвестором к. Тогда условие равновесия определяется уравнением:
(22)
Пусть - доля актива i в рыночном портфеле . Тогда - капитал, вложенный инвестором k в акцию i. Суммируя по всем инвесторам, получим рыночную стоимость фирмы i:
Так как для всех k одинаково, нетрудно отсюда получить, что
Подставляя уже полученное равенство (22), находим, что
Последнее означает, что доля акций фирмы i в рыночном портфеле равна доле рыночной стоимости фирмы i в общей рыночной стоимости рискового капитала. Таким образом, в условиях рационального поведения инвесторов и равновесного рынка портфель однозначно определяется рынком. Это еще раз подтверждает его название - рыночный портфель.
Таким образом, главным выводом САРМ-теории является тот факт, что в условиях рыночного равновесия рискованные активы в портфеле каждого из инвесторов будут формироваться в тех же пропорциях, в каких они представлены на фондовом рынке. В соответствии с этим основная рыночная линия FM на плоскости риск-доходность (рис.6) в условиях рыночного равновесия представляет лучшие из возможных для всех инвесторов комбинации риск-доходность. Если в случае неравновесной ситуации у инвесторов появляется возможность достижения точек, лежащих над основной рыночной линией, то конкуренция на рынке будет действовать в сторону понижения доходности рискового портфеля, в результате чего восстановится равновесное состояние рынка и выбор инвесторов снова будет характеризоваться точками, принадлежащими основной рыночной линии. Уравнение основной рыночной линии имеет следующий вид:
Как уже было замечено, коэффициент наклона данной прямой обычно понимается как рыночная цена риска.
Так как рациональный инвестор не выходит за пределы основной рыночной линии, можно сделать вывод, что инвесторы получают вознаграждение, соответствующее более высокой ожидаемой доходности, только при принятии на себя всего рыночного риска. В этом случае приведенное уравнение показывает, как увеличится вознаграждение инвестора, если он принимает на себя дополнительный риск.
Если теперь рассмотреть отдельно взятую акцию i, то, согласно САРМ-теории, вознаграждение за риск по данной акции пропорционально ее вкладу в совокупный риск всего рыночного портфеля. Покажем это на следующем рассуждении. Пусть
случайная величина доходности по рыночному портфелю. Тогда нетрудно убедиться, что
С другой стороны, избыточная доходность по акции прямо пропорциональна коэффициенту . Так как, коэффициент бета акции i равен , его можно интерпретировать как долю риска всего рыночного портфеля, принадлежащую акции i. Поэтому вознаграждение за риск по акции i пропорционально ее вкладу в совокупный риск всего рыночного портфеля .
Рис.8. Линия рынка ценных бумаг
Согласно САРМ-теории уравнение описывает так называемую линию рынка ценных, приведенную на рис.8. При этом всем акциям, правильно оцененным по САРМ-теории, соответствуют только точки на данной плоскости, принадлежащие линии рынка ценных бумаг. Предположим, что у нас есть две акции - X и Y, которые оценены неправильно, и соответствующие им точки не принадлежат линии рынка ценных бумаг (см. рис.8). Так как точка X находится выше линии рынка ценных бумаг, соответствующая ей акция X обеспечивает более высокий уровень дохода. Инвесторы, видя возможность для получения повышенного дохода при покупке акций X, увеличивают спрос на эту акцию. Это поднимает вверх цену на акцию и одновременно снижает ожидаемую доходность по акции. Тем самым происходит движение точки X вниз к линии рынка ценных бумаг. Аналогично, поскольку точка Y находится ниже линии рынка ценных бумаг, ее ожидаемая доходность оказывается заниженной, а рыночная цена - завышенной. В этом случае инвесторы могут улучшить свои портфели ценных бумаг, уменьшая долю акций Y в них. Это приводит к дополнительному предложению ценных бумаг Y, снижению цены на акцию Y и повышению ее доходности. Соответствующая ей точка Y на плоскости произведет движение вверх к линии рынка ценных бумаг. Когда ожидаемый доход по этим двум акциям оказывается на уровне, который соответствует точке линии рынка ценных бумаг, снова восстанавливается равновесное состояние.
Формула (21) дает возможность считать коэффициент бета акции i мерой чувствительности доходности данной акции относительно изменений доходности всего рыночного портфеля. В связи с этим акции, имеющие коэффициент бета больше 1, принято называть агрессивными инвестициями, поскольку их доходность обладает более сильной динамикой, чем доходност?/p>