Рынок ценных бумаг. Оптимизация портфеля инвестиций
Курсовой проект - Банковское дело
Другие курсовые по предмету Банковское дело
? рыночного портфеля. Аналогично этому ценные бумаги, имеющие коэффициент бета меньше 1, называются защитными инвестициями. В некотором смысле они защищают рыночный портфель от риска. Сам рыночный портфель имеет коэффициент бета, равный 1.
Следует заметить, что, согласно математической статистике, коэффициент бета находится по формуле коэффициента линейной регрессии доходности акции i на доходность рыночного портфеля. Уравнение линейной регрессии в этом случае имеет следующий вид:
Подставляя вместо у случайную величину , а вместо х - , образуем случайную величину - ошибку линейной регрессии:
Нетрудно увидеть, что
С другой стороны, в силу задания коэффициента бета (20),
Тогда
С учетом предыдущих равенств в итоге получаем, что
Это означает, что риск инвестирования в акцию i равен сумме двух рисков: систематического риска , определяемого рынком, и несистематического риска , присущего непосредственно акции i.
САРМ-теория имеет также важное значение в силу того, что дает возможность оценивать настоящие стоимости рисковых финансовых активов. Покажем, как уравнение (21) позволяет вычислить ставку дисконтирования рисковых потоков наличности.
Рассмотрим акцию i. Ее доходность за один период является случайной величиной и определяется по формуле
где - текущая цена акции, - будущая цена, - дивиденд, выплачиваемый по акции. Так как не является случайной величиной, ожидаемая доходность по акции i равна
Преобразуя и воспользовавшись уравнением (21), получаем равенство
(23)
В этой формуле числитель равен ожидаемым от акции платежам, а знаменатель равен единице плюс процентная ставка, требуемая инвесторами. Чем больше риск по акции, тем больше требуется ставка доходности и, следовательно, тем меньше цена при заданном уровне будущих платежей. Таким образом, цена акции выражается с помощью коэффициента дисконтирования, скорректированного с учетом риска. Поэтому формула (23) определяет метод учета риска, который принято называть корректировкой коэффициента дисконтирования.
Есть другой подход учета риска при оценке текущей цены акции. Пусть
доходность рыночного портфеля. Тогда ковариация равна
Отсюда, в силу свойств ковариации, получаем, что
или, переписав,
Воспользовавшись теперь формулой для коэффициента (20), находим, что
Преобразуем уравнение (23) в следующем виде:
Подставив полученное в это уравнение, в итоге имеем
или, окончательно,
где k - цена риска. В данной формуле риск учитывается при изменении числителя, а дисконтирование проводится по безрисковой ставке. Такой скорректированный числитель принято называть бездисковым эквивалентом. По этому и метод оценки текущей стоимости акции является подходом с безрисковым эквивалентом.
. Модель формирования цены акции
Будем предполагать, что инвесторы избегают риска и интересуются размером капитала на конец периода. Капитал каждого инвестора в начале периода считается заданным. Выплаты по ценным бумагам, в которые можно инвестировать капитал, являются стохастическими и определяются набором случайных величин , i = 1, 2,...,n. Инвесторы формируют портфели рисковых активов, и доходность по портфелю есть случайная величина, получаемая как линейная комбинация случайных величин . Главным предположением по отношению к каждому инвестору является то, что инвесторы оценивают портфель по величине ожидаемой полезности будущего капитала. Это означает, что каждый инвестор k определяет максимум ожидаемой величины некоторой функции полезности от будущего капитала . При этом будем считать, что данная функция является квадратичной:
(24)
где - величина капитала, максимально возможного для инвестора k. В некотором смысле величину можно понимать как величину капитала, к которой стремится инвестор k. График этой функции является параболой. Следствием квадратичности функции полезности будущего капитала является то, что инвесторы, формируя оптимальный портфель, интересуются только его ожидаемой доходностью и дисперсией, но не другими характеристиками портфеля.
Инвесторы будут формировать портфель так, чтобы максимизировать ожидаемую полезность при ограничениях по начальному капиталу и по предложению бумаг на рынке. В рамках заданной модели будем предполагать установление равновесных цен на финансовые активы в условиях конкурентного рынка. Последнее означает, что инвесторы формируют портфели, максимизирующие ожидаемую полезность капитала, и предложение активов каждого вида равно спросу.
При построении модели конкурентного равновесия в экономике с неопределенностью нами будут сделаны два шага. Во-первых, при данных ценах мы докажем справедливость инвестировании в два фонда. Во-вторых, мы определим равновесную стоимость каждой фирмы в экономике. После этого легко подсчитываются равновесные цены на каждую акцию.
Напомним, что если инвесторы интересуются только ожидаемой доходностью и дисперсией доходности портфеля, то они будут формировать свой портфель как комбинацию только рыночного портфелям и безрискового актива. Одним и?/p>