Рынок ценных бумаг. Оптимизация портфеля инвестиций
Курсовой проект - Банковское дело
Другие курсовые по предмету Банковское дело
но с меньшим средним квадратическим отклонением. Продолжая увеличивать угол наклона секущей линии, подойдем к крайней точке М на эффективной границе такой, что прямая FM имеет максимальный угол наклона среди всех возможных прямых такого рода. Так как для точки М, с точки зрения инвестора, нет более предпочтительных точек на эффективной границе, значит, М определяет наиболее предпочтительный для инвестора портфель акций . Такой портфель принято называть рыночным портфелем. Очевидно, что любой инвестор, интересующийся только увеличением ожидаемой доходности портфеля и уменьшением его среднего квадратического отклонения, будет выбирать комбинацию из рыночного портфеля и безрискового актива, которой соответствует точка на прямой FM. Прямую FM принято называть основной рыночной линией. Пусть, как и ранее, и - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение доходности рыночного портфеля. Тогда нетрудно вычислить коэффициент k угла наклона основной рыночной линии:
(18)
Коэффициент k в этом случае равен доле снижения ожидаемой доходности по рыночному портфелю на единицу уменьшения риска рыночного портфеля. Поэтому величину k можно понимать как рыночную цену риска.
Рассмотрим портфель инвестирования капитала в некоторую фиксированную акцию i и рыночный портфель . Пусть t - доля инвестирования в акцию. Тогда (1-t) - доля вложений в портфель. Понимая рыночный портфель как отдельную акцию, изменяя t, получим кривую на плоскости риск-доходность, проходящую через точку М (см. рис.6.). Эта кривая касается внешней границы в точке М, так как целиком лежит внутри множества допустимых точек. С другой стороны, в силу предыдущих рассуждений, точка М выбрана так, что прямая FM касается эффективной границы. Отсюда следует, что FM является касательной и для кривой, образованной комбинациями из акции i и рыночного портфеля.
Рис.6. Иллюстрация к инвестированию капитала в рыночный портфель и акцию
Ожидаемая доходность и среднее квадратическое отклонение такой комбинации определяются но формулам
где обозначает ковариацию доходностей акции i и рыночного портфеля. Продифференцируем по параметру t полученные функции:
По этим формулам нетрудно вычислить отношение полученных производных в точке t =0:
Так как основная рыночная линия касается внутренней кривой, найденная величина и есть коэффициент k наклона основной рыночной линии. Отсюда следует, что
Преобразуя полученное равенство, получаем
(19)
Обозначим через
(20)
величину, которую принято называть коэффициентом бета акции i. Тогда приведенное уравнение примет следующий вид:
(21)
Уравнение в таком виде определяет линейную функцию зависимости между ожидаемым доходом на акцию от ожидаемого дохода на рыночный портфель. На соответствующей плоскости такая функция имеет график в виде прямой линии, называемой характеристической линией (см. рис.7.). Коэффициент бета выступает в данном случае в качестве коэффициента пропорциональности избыточной доходности акции i, равной , по отношению к избыточной доходности рыночного портфеля .
Уравнение (21) принято считать основным выводом созданной В. Шарпом теории, называемой моделью ценообразования основных фондов или САРМ-теорией.
Рис.7. Характеристическая линия доходности акций i
В основе этой теории ценообразования рискованных финансовых активов в условиях рыночного равновесия заложены принципы формирования инвестиционных портфелей, и состоящих в том, что каждый инвестиционный портфель создается путем объединения двух конкретных типов активов: безрискового актива и оптимального портфеля рискованных активов, именуемого рыночным. Теоретически модель ценообразования основных активов основана на двух предположениях. Во-первых, все инвесторы имеют рациональное поведение на рынке и идентичны в отношении прогнозов по ожидаемым доходностям, дисперсиям и корреляциям рисковых активов на финансовом рынке. Следовательно, они формируют рисковый портфель в одинаковых пропорциях. Во-вторых, на находящемся в равновесии финансовом рынке цена акции устанавливается таким образом, что совокупный спрос на акцию равняется его совокупному предложению. Два этих постулата позволяют сделать вывод, что фондовый рынок может находиться в состоянии равновесия только в том случае, если оптимальные пропорции владения рискованными ценными бумагами соответствуют пропорциям, в котором активы представлены на рынке. Другими словами, оптимальный портфель акций, выбираемый каждым участником рынка, состоит из пропорций, равных долям в общей капитализации рынка. Состав такого оптимального портфеля отражает предложение существующих финансовых активов, оцененных по текущим рыночным ценам. Отсюда и название рыночного портфеля.
Покажем теперь, что точка М на рис. 6. в действительности определяет точку на плоскости риск-доходность, соответствующую рыночному портфелю. Каждый инвестор будет выбирать точку на плоскости риск-доходность, лежащую на прямой FM. Это означает, что каждая инвестиция комплектуется из рыночного портфеля и безрискового актива, причем пропорции, в которых данный инвестор будет распределять свой капитал между безрисковым активом и рыночным портфелем, определяются положением выбранной точки