Решение уравнений в радикалах
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
дочь - умерли от чумы в Милане.
Долгая и бурная жизнь Кардано была полна взлетов и падений. Он то становился аскетом, то предавался всевозможным излишествам; он знал застенки инквизиции и дворцы вельмож, ему пришлось познать голод, нищету, унижения, обиды, но и вкусить славу лучшего врача Европы, советов которого домогались папы и государи, авторитетного математика, известного литератора, автора многих десятков книг. Почти ровесник своего века, он усвоил и принял все его предрассудки и заблуждения: с гениальными алгебраическими открытиями у него соседствуют астрологические изыскания, описания хитроумных механизмов перемежаются сообщениями о чудесах, различных пророчествах и чудищах. Бесстрашный философ, отрицавший бессмертие души, он приходил в трепет от любого дурного предназначения и твердо верил в амулеты, признавал вещие сны, хиромантию и мистическую власть чисел.
Для нас, конечно, важны не заблуждения Кардано, столь характерные не только для него, но и для его времени, а замечательные математические открытия. История навсегда сохранит его имя среди имен тех, кто, по выражению А. И. Герцена, приготовил пропилеи новой науки: Во главе их (не по времени, а по мощи)- Джордано Бруно, потом Ванини, Кардан, Кампанелла, Телезий, Парацельс и другие. Главный характер этих великих деятелей состоит в живом, верном чувстве тесноты, неудовлетворенности в замкнутом кругу современной им науки, во всепоглощающем стремлении к истине, в каком- то даре предвидения ее.
Глава 2
Математические работы Кардано - Практика общей арифметики и простые измерения, Великое искусство, или О правилах алгебры, Правила Ализа, Великое искусство арифметики, Новое сочинение об отношениях чисел, Об игре в кости и некоторые другие - собраны в четвертом томе лионского издания сочинений Миланца(1663).Он писал почти обо всем, что знала математика Возрождения, перемежая по своему обыкновению новые, собственные результаты с теми, которые уже были получены другими авторами. Однако ни в одной из областей математики его достижения не являются столь весомыми и неоспоримыми, как в алгебре.
В первой главе Великого искусства Кардано называет создателем алгебры Мохаммеда, сына араба Мусы. Очевидно, он имел в виду Мухаммеда ибн Муса ал - Хорезми (787ок.850), написавшего в 820 году Краткую книгу об исчислении ал - джабра и ал - мукабалы. Название трактата ал - Хорезми соответствует методам решения уравнений: ал - джабр (восстановление) означает перенос отрицательного члена в другую часть уравнения с положительным знаком, действие ал - мукабалы (противопоставления) заключаются в уничтожении в обеих частях уравнения одинаковых членов (приведении подобных). Выполнив, например, преобразования уравнения произведем операции ал - джабр и ал - мукабала соответственно. В Краткой книге содержались методы решения уравнений первой и второй, которые автор приводил в числовой форме, но сопровождал геометрическими доказательствами, заимствованными арабской наукой у древних греков. Сочинение Мохаммеда, сына араба Мусы, переведенное на латинский язык, пользовалось большой известностью в средневековой Европе. Поначалу переводчики полностью переписывали заглавие Краткой книги, но постепенно вторая часть стала воспроизводиться все реже и, наконец, совсем исчезла. Осталось только слово ал - джабр, которое затем превратилось в алгебру. Аналогично слово алгорифм (алгоритм) произошло от ал - Хорезми. Интересно, что ал - джабр имеет также смысл исправление того, что сломано. Историк математики В.П.Шереметьевский указывал, что в народном испанском языке слово algebraista означает костоправ.
Алгебраические термины, которые использовали переводчики ал - Хорезми, представляли собой латинские эквиваленты арабских слов, обозначающих те же понятия. Неизвестная называлась res (вещь) или radix (корень), квадрат неизвестной- census (имущество), куб- cubus (куб), постоянная в уравнении- numerus (числа). Позднее итальянские математики использовали вместо латинского res народное cosa и иногда именовали алгебру arte della cosa. Немцы в XV веке исказили cosa в coss, поэтому немецких алгебраистов называли также и коссистами. Упоминается коссическое искусство или косс и в первой русской арифметике Л.Магницкого.
Спустя примерно 350 лет после смерти ал - Хорезми результаты арабских алгебраистов изложил в своей Книге абака сын купца Боначчи из Пизы Леонардо, известный в истории математики как Леонардо Пизанский, или Фибоначчи. Его сочинение во многом способствовало усилению интереса европейцев к алгебре и появлению других алгебраических работ. Европейская алгебра (как, впрочем, и арабская) вплоть до XV века не использовала символы, поэтому уравнения записывались в словесной форме. Например, запись уравнения выглядела так: census et radices aeguantur numeris (квадрат и корни равны числам). Символическая алгебра впервые появилась в книге Сумма Луки Пачоли.
В своей Сумме Лука Пачоли рассматривал правила решения уравнений первой и второй степени, а также некоторых частных видов уравнений четвертой степени. В соответствии с традицией, идущей от ал - Хорезми, он указывал для квадратных уравнений два корня, но отрицательный опускал; не рассматривались им также корни равные нулю. Что же касается уравнений третьей степени, то Пачоли отрицал возможность их решения. Сумма как бы подводила итоги