Параметрический резонанс
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
Содержание
Введение
.Параметрические колебания
.1 Общие понятия
.2 Параметрическое возбуждение по периодическому кусочно-постоянному закону
1.3 Параметрическое возбуждение по закону синуса
.Параметрический резонанс в механических системах с распределенными параметрами
.Параметрический осциллятор
.Параметрическая идентифицируемость механических колебательных систем, основанная на модели равномерного движения материальной точки
5.Новые результаты теории параметрического резонанса
Заключение
Список используемой литературы
Введение
Параметрические колебания отличаются от вынужденных характером внешнего воздействия. Они вызываются периодическим изменением извне какого-либо физического параметра системы (например, массы), однако при вынужденных колебаниях задана сила или какая-либо другая величина, совершающая колебания, а параметры системы остаются постоянными.
Параметрические колебания определяются изменением во времени параметров системы; пример - колебание груза, закрепленного на горизонтальной консольной балке при периодическом изменении длины консоли.
Параметрические колебания помимо засорения спектра обусловливают участки с отрицательным сопротивлением на динамической характеристике I0 (U0), что может вызвать автоколебательные процессы в цепи, смещения. При принудительном изменении напряжения с/0 или частоты внешнего воздействия с0 в этом случае может обнаружиться несколько областей автомодуляции с гистерезисными явлениями. Например, в процессе экспериментального исследования при изменении частоты выявлено две взаимопересекающиеся зоны автомодуляции, первая из которых, соответствующая основному резонансу, располагалась в области более низких частот по сравнению со второй, обязанной, по-видимому, параметрическому возбуждению субгармоники.
Параметрические колебания- колебания, вызванные параметрическим возбуждением. Параметрические колебания возбуждаются в системе только при определенном соотношении между частотой изменения параметра системы и частотой собственных колебаний системы, и в этом отношении они сходны с явлением резонанса. В примере с маятником частота изменения его длины вдвое превышала частоту собственных колебаний, так как полупериоду колебания маятника соответствовал полный период изменения его длины. Параметрические колебания возникают при наличии какого-либо переменного параметра, создающего эффект, аналогичный действию переменной силы. Обычно таким параметром является переменная жесткость детали или узла.
Маятник с параметрическим возбуждением. Параметрическими колебаниями называют колебания системы при периодических изменениях во времени одного из нескольких параметров системы. Пример параметрического резонанса. Перемещение центра тяжести человека, раскачивающегося на качелях и совершающего при этом приседания и выпрямления во весь рост. Вследствие такого изменения параметра длины маятника амплитуды увеличиваются - возникает параметрический резонанс.
Устойчивость параметрических колебаний оказывается зависящей от свойств источника энергии, от величины параметра у, характеризующего нелинейность, от амплитуды колебаний, от момента инерции У и от других параметров системы.
При параметрических колебаниях, как и при обычных, возможно резкое возрастание амплитуды, которое при отсутствии затухания становится неограниченным. Возможен так называемый параметрический резонанс. Из простых физических соображений нетрудно установить, когда он наиболее всего вероятен.
Таким образом, параметрические колебания отличаются от вынужденных видом внешнего воздействия. При вынужденных колебаниях извне задана сила или какая-либо другая величина, вызывающая колебания, а параметры системы при этом остаются постоянными. Параметрические колебания вызываются периодическим изменением извне какого-либо физического параметра системы. Так, например, вращающийся вал некруглого сечения, имеющий относительно различных осей сечения различные моменты инерции, которые входят в характеристику жесткости при изгибе, испытывает поперечные колебания. Изменение физического параметра вызывается внешними силами. В приведенном примере внешним фактором является двигатель, осуществляющий вращение вала. Параметрические колебания не затухают при наличии сил сопротивления. Поддержание параметрических колебаний происходит за счет подвода энергии внешними силовыми воздействиями, изменяющими физические параметры системы.
Частота первой гармоники параметрических колебаний оказывается в два раза меньше частоты изменения параметра. Физические основы теории параметрических колебаний представлены в классических работах Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси, а математический аспект проблемы изложен, например, в монографии, содержащей теорию нелинейного параметрического резонанса для обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако теория линейного параметрического резонанса продвинута столь далеко, что позволяет придать результатам строгий смысл.
Поэтому для изучения параметрических колебаний используются также методы нелинейной теории. Физически процесс возбуждения параметрических колебаний можно представить следующим образом.
1. Параметрические колебания
1.1 Общие понятия
Основное дифференциальное уравнение. В рассмотренных выше за