Параметрический резонанс
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
? ? равен коэффициенту ?, разделенному на инерционный коэффициент системы. Для того чтобы привести уравнение к той форме, нужно положить
Таким образом, в данном случае а = 2? и на диаграмме устойчивости всевозможные пары значений а, е лежат на луче, который выходит из начала координат под углом arctg 1/2 к оси (см. схему на рис.). Поочередная подстановка значений A1, А2 и А3 в выражении а и ? приводит к расположению точек, показанному на рис., т. е. точки A1 и A2 соответствуют устойчивым, а точка Аз- неустойчивым решениям. Этим подтверждается сказанное относительно устойчивости найденных там решений на различных ветвях резонансной кривой.
2. Параметрический резонанс в механических системах с распределенными параметрами
Возникновение колебаний в механической системе с распределенными параметрами при периодическом изменении ее физических характеристик
Описание:
Параметрический резонанс - возбуждение колебаний, наступающее в колебательной системе в результате периодических изменения величины какого-либо из энергоёмких параметров системы (т. е. параметров, от величины которых существенно зависят значения потенциальной и кинетической энергий и периоды собственных колебаний системы). Параметрический резонанс может происходить в любой колебательной системе, как в механической, так и в электрической, например при периодическом изменении длины математического маятника.
Параметрический резонанс наступает в случаях, когда отношение угловой частоты w0 одного из собственных колебаний системы к угловой частоте w изменений параметра (w0 / w) оказывается близким к n/2, где n = 1,2,3,...; тогда в системе могут возбудиться колебания с частотой, близкой к w0 и точно равной w/2, либо w, либо 3w/2 и т.д. Параметрический резонанс наступает легче всего, а возникшие колебания оказываются наиболее интенсивными, когда w0 / w = 1/2.
Классический пример параметрического резонанса в механической системе с распределенными параметрами - возбуждение интенсивных поперечных колебаний в струне, прикрепленной одним концом к ножке камертона (рисунок 1) путём периодического изменения её натяжения. Легче всего параметрический резонанс возникает, когда один из периодов собственных колебаний струны (её основного тона или какого-либо из гармоник) приблизительно вдвое больше периода колебаний камертона. При обычном же возбуждении вынужденных колебаний струны с периодом, равным периоду колебаний камертона, резонанс наступил бы всякий раз, когда период колебаний камертона совпадал бы с периодом одного из собственных колебаний струны. Таким образом, явление параметрического резонанса в этом отношении сходно с силовым резонансом при возбуждении вынужденных колебаний.
Параметрический резонанс от силового резонанса отличается формой резонансной кривой - в случае параметрического возбуждения колебаний резонанс наблюдается в строго ограниченной полосе частот (которая определяется значением n и амплитудой изменения параметра), в то время как при силовом воздействии на систему можно добиться существования колебаний на любой частоте.
Параметрическое возбуждение колебаний струны:
3. Параметрический осциллятор
Параметрический осциллятор - осциллятор, параметры которого могут изменяться в определённой области.
Параметрический осциллятор принадлежит к классу незамкнутых колебательных систем, в которых внешнее воздействие сводится к изменению во времени её параметров. Изменения параметров, например собственной частоты колебаний ? или коэффициента затухания ? приводит к изменению динамики всей системы.
Всем известный пример параметрического осциллятора, это ребенок на качелях, где периодически изменяющаяся высота центра массы означает периодическое изменение момента инерции, что приводит к увеличению амплитуды колебаний качелей. (Это, разумеется, не означает, что ребёнок действует всегда именно так. Гораздо чаще он раскачивается, отклоняясь синхронно с качелями, и тогда ПР не у дел).
Другим примером, механического параметрического осциллятора служит физический маятник, точка подвеса которого совершает заданное периодическое движение в вертикальном направлении или математический маятник, длина нити которого может периодически изменяться.
Широко используемым на практике, примером параметрического осциллятора, может служить, используемый во многих областях, параметрический генератор. Периодическое изменение ёмкости диода, с помощью специальной схемы называемой "насосом", приводит к классическим колебаниям варакторного на основе параметрического осциллятора действует таким же образом. Для того, чтобы в системе возбудить параметрические колебания, конструкторы периодически изменяют параметр системы. Ещё одним классом приборов, часто использующих метод параметрических колебаний, являются преобра?/p>