Оценка состояния объекта, подвергающегося воздействию наводнения, на основе построений функции принадлежности
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
разом, устойчивость объекта можно оценить, используя базы нечетких правил.
3.4 Построение базы нечетких лингвистических правил
Для формирования базы правил систем нечеткого вывода необходимо предварительно определить входные и выходные лингвистические переменные и соответствующие им термы-множества, а так же области определения (универсумы) нечетких переменных, которые входят в определение соответствующих лингвистических переменных. Рассмотрим первый пример эвристических правил оценки состояния повреждения объекта и построим соответствующую базу нечетких лингвистических правил.
Входные лингвистические переменные:
- наличие деформации, = {нет, мало, средне, много}, определяется как процент поврежденной площади поверхности объекта,
;
- возраст сооружения, = {новое, примерно 25 лет, примерно 50 лет, примерно 75 лет, старое}, определяется как возраст сооружения в годах,
.
Выходная лингвистическая переменная:
- состояние повреждения, = {нет, легкое, умеренное, сильное, разрушительное}, определяется как общее повреждение объекта в условной шестнадцатибальной шкале .
Далее необходимо определить виды функций принадлежности.
Функции принадлежности для нечетких переменных из имеют следующий вид:
- колоколообразная функция.
Функции принадлежности для нечетких переменных из имеют следующий вид:
- треугольная функция.
Функции принадлежности для нечетких переменных из имеют следующий вид:
- функция плотности нормального распределения.
Заметим, что функции принадлежности нечетких переменных могут быть заданы аналитически, либо таблично (если известны значения функции принадлежности только для некоторых фиксированных элементов универсального множества). В нашем случае функции принадлежности для значений лингвистических переменных и заданы аналитически, а для значений - табличным способом.
3.5 Построение аналитических моделей для функций принадлежности
Рассмотрим процедуру построения аналитических моделей для функций принадлежности, заданных таблично, с помощью программного комплекса Модели, в основе которого лежит регрессионное моделирование данных. Процедура состоит из следующих этапов [9].
. Предварительное преобразование данных:
,
где значение функции принадлежности в точке .
. Построение, с помощью программного комплекса, аналитической модели в виде:
где - выход, - вход, - подстраиваемые параметры; - количество гармоник аппроксимирующей функции.
3. Обратное преобразование. В результате, функция принадлежности имеет вид:
.
Пример результатов регрессионного моделирования функций принадлежности для термов лингвистической переменной общее повреждение представлен на рисунке 3.1. Далее построим базу нечетких лингвистических правил. В нашем случае система нечеткого вывода будет содержать три правила нечетких продукций следующего вида:
Правило 1: Если есть много и есть старое, то есть разрушительное.
Правило 2: Если есть среднее и есть старое, то есть сильное.
Правило 3: Если есть много и есть новое, то есть сильное.
Рис. 3.1. Нечеткое множество значения нет повреждений для лингвистической переменной общее повреждение:
.
Фаззификация входных переменных. На рисунках 3.2-3.4 приводятся графики конкретных функций принадлежности для отдельных лингвистических термов соответствующих лингвистических переменных.
При этом наличие деформации определяется как процент поврежденной площади поверхности объекта, возраст сооружения в годах, а состояние повреждения в условной шестнадцати бальной шкале.
3.6 Пример построения при наличии деформации
Используя в качестве алгоритма вывода алгоритм Мамдани [3], рассмотрим пример его выполнения для случая, когда наличие деформации 70%, а возраст сооружения 92 года.В этом случае фаззификация первой входной лингвистической переменной приводит к значению степени истинности 0,96 для терма средне и 0,5 для терма много (рис. 3.2), а фаззификация второй лингвистической переменной приводит к значению истинности 0,6 для терма старое (рис. 3.3). Соответствующие подусловия используются в правилах нечетких продукций с номерами 1 и 2. Эти правила считаются активными и используются в текущем процессе нечеткого вывода.
Рис. 3.2. График функций принадлежности для термов входной лингвистической переменной Наличие деформации. Вид функций принадлежности:
.
Здесь. Для нечеткой переменной мало , для нечеткой переменной средне , для нечеткой переменной много .
Рис. 3.3. График функций принадлежности для термов входной лингвистической переменной Возраст сооружения.
Рис. 3.4. График функции принадлежности для термов выходной лингвистической переменной состояние повреждения.
Агрегирование подусловий правила 1 дает в результате число 0,5, а агрегирование подусловий правила 2 число 0,6.
Следующим этапом нечеткого вывода является ак?/p>