Оценка состояния объекта, подвергающегося воздействию наводнения, на основе построений функции принадлежности
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
адлежности 1, для всех v1.
Если p - логическое высказывание вида x есть A, где A - нечеткое множество, например большое давление, и g есть пропозиция вида y есть B, где B - нечеткое множество, например малый объем, то мы определяем нечеткую импликацию A>B как нечеткое отношение.
(A>B)(u,v) зависит только от A(u) и B(v). То есть (A>B)(u,v)=I(A(u), B(v))=A(u) >B(v).
В этой интерпретации A(u) рассматривается как значение истинности пропозиции u -большое давление, и B(v) рассматривается как значение истинности пропозиции v-малый объем, то есть
u -большое давление >v-малый объем A(u) >B(v).
Более главное расширение оператора материальной импликации может быть получено в виде:
.
Этот оператор называется импликацией Гёделя.
Другой возможностью является расширение первоначального определения . Так как нечеткая импликация может быть записана в виде A(u)>B(v)=max{1 - A(u), B(v)}. Этот оператор называется импликацией Клини-Динса.
Часто на практике используют оператор импликации Мамдани, для того чтобы моделировать причинные отношения между нечеткими переменными. Этот оператор выбирает наименьшее из значений истинности предикатов: A>B=min{A(u), B(v)}. Легко видеть, что это расширение материальной импликации некорректно, потому что 0>0 дает ноль. Однако в прикладных системах искусственного интеллекта обычно не интересуются правилами, в которых априорная часть ложная.
Операторы импликаций:
Импликацией Гёделя: .
Импликация Клини-Динса: A(u)>B(v)=max{1 - A(u), B(v)}.
Импликация Ларсена: .
Импликация Лукасевича: .
Импликация Мамдани: .
Импликация Гайнеса .
Пусть A - нечеткое множество в X. Тогда мы можем определить нечеткие множества очень A и более или менее A следующим образом
, .
Использование нечетких множеств дает основу для метода манипуляции неопределенными и неточными понятиями.
В частности, мы можем применить нечеткие множества для представления лингвистических переменных.
На рисунке показано изменение нечеткого множества высокий человек с помощью модификаторов: очень высокий человек, не очень высокий человек.
Лингвистические переменные могут рассматриваться или как переменные, значения которых являются нечеткими числами или как переменные, значения которых определяется в лингвистических термах.
Таким образом, лингвистические переменные характеризуются пятеркой (x, T(x),U,G,M) в которой x- имя переменной;
T(x) - множество термов x, те есть множество имен лингвистических переменных величин x, каждое значение которой есть нечеткое число, определенное на U;
G- синтаксическое правило для выработки имен величин x;
M- семантическое правило для связывания каждой величины с её смыслом.
Пример: Лингвистическая переменная Скорость может быть определена через множество термов:
T(скорость)={медленно, умеренно, быстро}, где каждый терм характеризуется нечетким множеством в множестве U=[0,100].
Можно интерпретировать медленно как скорость менее 40 километров в час; умеренно как скорость близкая к 55 километров в час; и быстро как скорость более 70 километров в час.
Эти термы определяются через нечеткие множества, функции принадлежности которых показаны на рисунке.
2. Алгоритм нечеткого вывода
2.1 Основные этапы нечеткого вывода
На введенных в предыдущем пункте понятиях основывается процедура нечеткого логического вывода, которая реализуется в экспертных системах и используется для принятия решений в многокритериальных задачах, когда информация задана в виде нечетких правил. Опишем основные этапы нечеткого вывода (рис. 2.1):
1. Формирование базы правил систем нечеткого вывода - представление эмпирических знаний или знаний экспертов в виде конечного множества правил нечетких продукций. При этом в каждом из нечетких высказываний должны быть определены функции принадлежности значений терм-множества для каждой лингвистической переменной.
2. Фаззификация - процедура нахождения значений функции принадлежности нечетких множеств (термов) на основе обычных (не нечетких) исходных данных.
До начала фаззификации предполагается, что известны конкретные значения всех входных переменных системы нечеткого вывода, т.е. множество значений , где каждое (- универсум лингвистической переменной ). Эти значения могут быть получены, например, от датчиков. Далее рассматривается каждое из подусловий вида есть правил системы нечеткого вывода, где - некоторый терм с известной функцией принадлежности . Результатом фаззификации подусловия есть является значение . Этап фаззификации считается законченным, когда будут найдены все значения для каждого из подусловий всех правил, входящих в рассматриваемую базу правил системы нечеткого вывода. Это множество значений обозначим: .
3. Агрегирование - процедура определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого вывода.
До начала этого этапа предполагаются известными значения истинности всех подусловий системы нечеткого вывода, т.е. множество . Далее рассматривается каждое из условий правил системы нечеткого вывода. Если условие представляет собой нечеткое высказывание вида 1 или 2, то степень его истинности равна соответствующему значе?/p>