Оценка состояния объекта, подвергающегося воздействию наводнения, на основе построений функции принадлежности
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
? контексте значений для данной лингвистической переменной (например, с помощью логических связок И, ИЛИ и модификаторов типа ОЧЕНЬ, СЛЕГКА и др.); - семантическая процедура, которая позволяет поставить в соответствие каждому новому значению данной лингвистической переменной, получаемому с помощью процедуры , некоторое осмысленное содержание посредством формирования соответствующего нечеткого множества.
Элементарным нечетким высказыванием, в общем случае, называется повествовательное предложение, выражающее законченную мысль, относительно которой мы можем судить об ее истинности или ложности только с некоторой степенью уверенности.
Нечетким лингвистическим высказыванием называются высказывания следующих видов:
. Высказывание есть , где - наименование лингвистической переменной, - ее значение из .
. Высказывание есть , где - модификатор, соответствующий таким словам, как: ОЧЕНЬ, БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ, МНОГО БОЛЬШЕ и другим, которые могут быть получены с использованием процедур и данной лингвистической переменной.
. Составные высказывания, образованные из высказываний видов 1 и 2 и нечетких логических операций в форме связок И, ИЛИ, ЕСЛИ-ТО.
Для оценки степени истинности произвольного нечеткого высказывания введем отображение T: - отображение истинности нечетких высказываний, где U множество нечетких высказываний.
1.2 Основные логические операции
моделирование нечеткое множество гидротехнический
Приведем определения основных логических операций с нечеткими высказываниями, необходимые в дальнейшем. А и B некоторые нечеткие высказывания.
Логическое отрицание. Отрицанием логического высказывания А называется унарная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого по определению принимает значение:
.(1.1)
Логическая конъюнкция. Конъюнкцией нечетких высказываний А и В называется бинарная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого определяется по формуле:
- min-конъюнкция.(1.2)
Для определения степени истинности конъюнкции нечетких высказываний можно использовать следующие альтернативные формулы:
алгебраическое произведение: ,
граничное произведение: ,
драстическое произведение:
Логическая дизъюнкция. Дизъюнкцией нечетких высказываний А и В называется бинарная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого по определению принимает значение:
- max-дизъюнкция.(1.3)
Для определения степени истинности конъюнкции нечетких высказываний можно использовать следующие альтернативные формулы:
алгебраическая сумма: ,
граничная сумма: ,
драстическая сумма:
Под правилом нечеткой продукции или просто нечеткой продукцией понимается выражение вида: , где - имя нечеткой продукции, - сфера применения нечеткой продукции (описание предметной области знаний) , - условие применимости ядра нечеткой продукции (логическое выражение в случае истинности которого становится возможным активизация ядра), - ядро нечеткой продукции, где условие ядра, а заключение, представляющие собой нечеткие лингвистические высказывания, - знак логического следования, - метод определения количественного значения степени истинности заключения (метод активации), - коэффициент определенности или уверенности нечеткой продукции, - постусловия продукции описывающее действия, которые выполняются в случае реализации ядра продукции.
Простейший вариант правила нечеткой продукции может быть записан в форме:
ПРАВИЛО : ЕСЛИ есть , ТО есть .
Таким образом, рассмотрены элементы теории нечетких множеств, которые используются для оценки состояния гидротехнического объекта, подверженного воздействию наводнений различной природы, так как данные представлены в форме лингвистических выражений и зависят от оценки экспертов.
1.2 Примеры нечетких множеств
Для представления размытых (нечетких) знаний в начале 70-х американский математик Лотфи Заде предложил формальный аппарат нечеткой алгебры и нечеткой логики. В основе теории Л. Заде лежит субъективный факт - субъективные представления о цели всегда нечетки. Но он делает и следующий шаг - полагает, что все оценки субъекта и ограничения, с которыми он работает, так же, как правило, нечетки, а иногда и вообще лишены в своем начальном виде количественных характеристик. Л. Заде ввел одно из главных понятий в нечеткой логике - понятие лингвистической переменной.
Лингвистическая переменная - это переменная, значение которой определяется набором словесных характеристик некоторого свойства. Например, лингвистическая переменная "скорость" определяется через набор {очень маленькая; низкая; средняя; высокая; очень высокая}.
Значение лингвистической переменной определяются через нечеткие множества, которые в свою очередь определены на некотором базовом множестве значений или базовой числовой шкале, имеющей размерность. Каждое значение лингвистической переменной определяется как нечеткое множество.
Пусть X - непустое множество. Нечеткое множество A в X характеризуе