Geum.ru

Информация

  • 28241. Математика в профессии тренера
    Медицина, физкультура, здравоохранение

    Математика раскрывает метод как модель (от лат. modulus - мера, образец, схема, изображение или описание какого-либо предмета, явления или процесса в природе и обществе, изучаемые как аналог) познания порядка действия в самом общем и абстрактном виде, как единицу логического мышления, которая предшествует и сопутствует разумному, обдуманному, осознанному поведению индивида в среде.

  • 28242. Математика в России 18-19 веков
    Математика и статистика

    Все они приблизительно однотипны и не носят самостоятельного характера, а скорее представляют варианты аналогичных учебников, существовавших Западной Европе. Поскольку в эту эпоху в России начинала быстро развиваться торговля, то и учебники арифметики предназначались главным образом для помощи торговым расчетам. В этих арифметиках содержалось объяснение операций над целыми и дробными числами, а затем излагались приемы решения типичных задач на вычисление цены товара, прибыли, получаемой при продаже, на правила товарищества и пр. В 1682 году в Москве вышла книга «Считание удобное, которым всякий человек изыскати может число всякия вещи». Это была первая напечатанная в типографии книга по математике, которая должна была помогать решению разных практических задач. Была в ней таблица умножения (до 100х100), записаннаяааславянскимиаацифрами. Таблицы, занимающие 50 страниц, построены так же, как строятся таблицы подобного рода и теперь: каждая страница разделена на клеточки; сомножители помещены в клеточках верхней строки и левого столбца страницы, а их произведения - в клеточках, лежащих в одной строке с левым множителем и в одном столбце с верхним множителем. Шрифт текста и цифры таблиц церковнославянские. Второе издание этой книги, относящееся к 1714 г., отпечатано уже гражданским шрифтом и индийскими цифрами. В предисловии к книге дается объяснение, как ею пользоваться:

  • 28243. Математика в средние века
    Математика и статистика

    Сравнивая этот консерватизм китайцев с новаторством эллинов или индийцев, невольно изумляешься: как многое зависит от удачной системы обозначений! Переход от смысловых иероглифов к звуковому алфавиту избавил Элладу от груза мертвых традиций Египта или Двуречья. Эллинам пришлось многому учиться заново - зато они смогли усвоить древнюю мудрость без множества сопутствующих заблуждений. Китайцам не выпало это трудное счастье. Их иероглифическая культура устояла даже под натиском переселения варварских народов - после крушения империи Хань. В итоге мудрецы средневекового Китая остались в плену древнейшей натурфилософии из всех, сохранившихся на Земле. Поэтому заочное соперничество между математиками Запада и Китая напоминает состязание двух бегунов - одного в легком платье, а другого - в кольчуге. Исход соревнования ясен: в античную эпоху эллины вырвались далеко вперед. В Средние века разрыв между китайцами и арабами заметно сократился, но в Новое время западные европейцы решительно опередили своих ближневосточных (и тем более - дальневосточных) коллег.

  • 28244. Математика в химии и экономике
    Математика и статистика

    Увеличение вклада S0 по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада независимо от срока хранения и количества периодов начисления процентов. Пусть вкладчик открыл счет и положил на него S0 рублей. Пусть банк обязуется выплачивать в конце каждого года р% от первоначальной суммы S0. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составит руб., и величина вклада станет равной S1=S0. Величину р % называют годовой процентной ставкой. Если оставить вклад еще на год, то начисление процентной ставки производится на первоначальный вклад S0 и не производится на величину. То есть, через n лет сумма начисленных процентов составит Пn = руб., а величина вклада вместе с процентами составит Sn = S0 руб. (формула 3). Отношение Sn/S0 называют коэффициентом наращивания простых процентов.

  • 28245. Математика Древнего Египта
    Математика и статистика

    Уровень древнеегипетской математики был довольно высок. Источников, по которым можно судить об уровне математических знаний древних египтян, совсем немного. Во-первых, это папирус Райнда, названный так по имени своего первого владельца. Он был найден в 1858 г., расшифрован и издан в 1870 г. Рукопись представляла собой узкую (33 см) и длинную (5,25 м) полосу папируса, содержащую 84 задачи. Теперь одна часть папируса хранится в Британском музее в Лондоне, а другая находится в Нью-Йорке. Во-вторых, так называемый Московский папирус - его в декабре 1888 г. приобрёл в Луксоре русский Египтолог Владимир Семёнович Голенищев. Сейчас папирус принадлежит Государственному музею изобразительных искусств имени А. С. Пушкина. Этот свиток длиной 5,44 м и шириной 8 см включает 25 задач. И наконец, "Кожаный свиток египетской математики", с большим трудом расправлённый в 1927 г. и во многом проливший свет на арифметические знания египтян. Ныне он хранится в Британском музее. Подобные папирусы, по-видимому, служили своего рода учебниками. В папирусах есть задачи на вычисление - образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества, на нахождение объёма амбара или корзины, площади поля и т. д.

  • 28246. Математика и живые организмы
    Биология
  • 28247. Математика и золотое сечение
    Математика и статистика

    Систематизировать знания по золотому сечению и придать им четкую арифметическую форму фундаментальной пропорции мироздания удалось уже только в наше время. Большая роль в исследовании золотого сечения принадлежит украинскому учёному Алексею Стахову, в 80-х годах прошлого века обосновавшему базис нового учения о гармонии систем, должного стать, по его мнению, основной интегрирующей наукой XXI века. Книги винницкого ученого «Введение к алгоритмической теории измерения», «Коды золотой пропорции», «Компьютерная арифметика на числах Фибоначчи и золотом сечении», «Новый тип элементарной математики и компьютерной науки на основе золотого сечения» изданы за рубежом и не остались без внимания западных производителей информационных и компьютерных технологий. Канадский университет Торонто признал автора «мыслителем XXI века». Весной 2003 г. российский физик-теоретик Юрий Владимиров открыл принцип золотого сечения в структуре атома. Ощутимый прорыв в современных представлениях о природе формообразования биологических объектов сделал в начале 90-х годов украинский ученый Олег Боднар, создавший новую геометрическую теорию филлотаксиса.

  • 28248. Математика и информатика в проведении гуманитарных исследований
    Математика и статистика

    В истории науки общим местом является констатация уникального характера древнегреческой математики, разительно отличающейся доказательным характером своих построений от рецептурно-вычислительной математики восточных цивилизаций. Поскольку современная математика справедливо считает себя правопреемницей математики Древней Эллады, то математические знания Индии, Китая и других стран Востока автоматически начинают выглядеть как ущербные, не «дотягивающие» до уровня подлинной науки. Между тем имеются все основания рассматривать древнегреческую математику как уникальный феномен не только с исторической, но и с чисто теоретической точки зрения. Можно показать, что идеализация современной математики отражает не «вневременную природу математического знания», а лишь исторически сложившиеся стандарты этой науки, которые в качестве таковых в ней не осознаются. Но в таком случае отмеченная выше разделительная грань между математикой и гуманитарным знанием начинает стираться, и математика становится похожей на «нематематические» дисциплины. Похожей в том смысле, что, как и другие дисциплины, она занимается не поиском неких «божественных истин», бесконечно далеких от приземленных потребностей простых смертных, а ответом на вопросы, вырастающие из запросов общественной жизни. И если математика и отличается, скажем, от истории или психологии, то, главным образом, относительной простотой предмета своего исследования. Поэтому она оказывается в первую очередь школой научного мышления, приобретение навыков которого является необходимым условием успехов и в сфере гуманитарного знания.

  • 28249. Математика и проблема адекватного описания реальности
    Математика и статистика

    "В одном мгновенье видеть вечность: огромный мир - в зерне песка, в единой горсти - бесконечность и небо - в чашечке цветка" [31]. "Есть тонкие, властительные связи меж контуром и запахом цветка" [32]. "В родстве со всем, что есть, уверясь и знаясь с будущим в быту, нельзя не впасть к концу, как в ересь, в неслыханную простоту" [33]. "Красота есть первый пробный камень для математической идеи; в мире нет места уродливой математике''' [34]. Ощущение внутренней гармонии Природы, проявляющейся в "простоте" и "красоте" описывающих ее "уравнений", даже побудило П. Дирака отважиться на такое парадоксальное утверждение: "Красота уравнений важнее их согласия с экспериментом" (!) ([35], с. 129). "По-видимому, - поясняет он свою мысль, - если глубоко проникнуть в сущность проблемы и работать, руководствуясь критерием красоты уравнений, тогда можно быть уверенным, что находишься на верном пути. Если же нет полного согласия между результатами теории и экспериментом, то не стоит слишком разочаровываться, ибо это расхождение может быть вызвано второстепенными факторами, правильный учет которых будет ясен лишь при дальнейшем развитии теории. Именно так была открыта квантовая механика... " (там же). "Вся простота открытия Шредингера обусловлена именно поисками уравнения, обладающего математической красотой" (там же, с. 139).

  • 28250. Математика и современный мир
    Математика и статистика

    В 17 и 18 вв. потребности бурно развивавшегося естествознания и техники (мореплавания, астрономии, баллистики, гидравлики и т.д.) привели к введению в математику идей движения и изменения, прежде всего в форме переменных величин и функциональной зависимости между ними. Это повлекло за собой создание аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчислений. В 18 в. возникают и развиваются теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия и т.д. В 19-20 вв. математика поднимается на новые ступени абстракции. Обычные величины и числа оказываются лишь частными случаями объектов, изучаемых в современной алгебре; геометрия переходит к исследованию "пространств", весьма частным случаем которых является евклидово пространство. Развиваются новые дисциплины: теория функций комплексного переменного, теория групп, проективная геометрия, неевклидова геометрия, теория множеств, математическая логика, функциональный анализ и др. Практическое освоение результатов теоретического математического исследования требует получения ответа на поставленную задачу в числовой форме.

  • 28251. Математика и физика в средней школе
    Педагогика

    Межпредметные связи могут быть осуществлены различными путями в органическом единстве, целенаправленно и систематически. Рассмотрим важнейшие из них:

    • Синхронные многопредметные связи. При изучении естественных наук раскрывается механизм явлений (физических, химических, биологических, астрономических) на разных уровнях строения вещества (молекулярном, атомном, ядерном и элементарных частиц), устанавливается связь между свойствами материальных объектов и их внутренним строением. Перенос знаний из одной области науки в различные ситуации других областей убеждает учащихся в том, что сила научного знания не только в логическом построении какой-либо его области, но и в универсальности, всеобщности фундаментальных положений науки. Усвоение фундаментальных положений науки, её принципов, умение получать из них частные случаи и применять их в смежных учебных дисциплинах представляют собой высокую степень осознанности, прочности и применимости знаний. Все это помогает повышать научный уровень каждого учебного предмета в школе.
    • Асинхронные (взаимные) связи. Временные связи между учебными предметами необходимо осуществлять так, чтобы не нарушать логической структуры какого-либо из них, поэтому межпредметные связи должны быть взаимными. Из этого следует, что в ряде случаев полезно провести изучение некоторых понятий смежной учебной дисциплине, например, ознакомить школьников с понятиями силы, скорости и ускорения на уроках физике, а за тем сформулировать понятия о векторах, первой и второй производной в математике.
    • Понятийные связи учитываются при разработке учебных программ, планов, учебников и практике преподавания.
    • Идейные связи это согласование и взаимодополняющие трактовки одних и тех же фундаментальных фактов, понятий законов и теорий в различных учебных предметах на основе общих руководящих идей, концепций и принципов.
    • Связи по методам науки обеспечивают глубоко содержательное взаимное проникновение учебных предметов при условии, что в каждом из них, кроме специфических методов своей науки, будут использованы методы смежных дисциплин. Такая связь многих предметов с курсом физики обусловлена в первую очередь распространенностью физических методов в естествознании.
    • Системно-синтетические связи учебных предметов, каждый из которых своим содержанием и методами своей науки раскрывает свойства объектов и законы материального мира, позволяют дать школьникам общее представление о веществе и поле как о двух видах материи, о формах движения материи, изучаемых на занятиях естественно-математического цикла дисциплин. В эпоху большой дифференциации знаний синтез учебного материала на определенном уровне образования крайне необходим [2].
  • 28252. Математика хаоса и первые шаги теоретической истории
    История

    Как было бы все просто, имей мы такой же точный график для реальной жизни! Но речь идет всего лишь о моделях. Информация о современном обществе избыточна и не всегда достоверна; статистика и особенно социологические опросы давно известны как способ элегантно и убедительно сказать неправду. В результате не столько расчет, сколько интуиция помогает угадать вид зависимостей, управляющих движением общества. К тому же в рассмотренном примере считалось, что фазовый портрет системы не меняется с течением времени. Но в жизни это не так. Под действием различных обстоятельств может измениться и сам вид функций влияния, и, тем более, численные значения их параметров (в рассмотренном примере k и s). В последнем случае точки-аттракторы обычно остаются на месте, а вот области их притяжения могут сузиться или расшириться, сепаратрисы сместиться. Этим явлением можно объяснить, почему принятое вчера грамотное решение политиков уже сегодня оказывается бессмысленным или вредным. Путь, уверенно ведший к процветанию, через какое-то время оказывается тупиковым.

  • 28253. Математики эпохи возрождения
    История

    После такого успеха Виета составитель злополучного уравнения Роумен стал ревностным почитателем его. Нельзя сказать, что во Франции о Виете ничего не знали. Громкую славу он получил еще раньше, при Генрихе III во время франко-испанской войны. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Рассказывают, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки - Виет. Будучи уверенными, в невозможности разгадать способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виет был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции. Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городу. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Он знал астрономию и математику, и все свободное время отдавал этим наукам. Преподавая частным образом астрономию дочери одной знатной клиентки, Виет пришел к мысли составить труд, посвященный усовершенствованию птолемеевской системы. Затем он приступил к разработке тригонометрии и приложению ее к решению алгебраических уравнений. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и отчасти благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. Но главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики. Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, изучать в общем виде алгебраические уравнения или какие-нибудь алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Так, например, у Кардано рассматривались 66 видов алгебраических уравнений. Поэтому надо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самых чисел не зависят. Виет и его последователи установили, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получить числа того же рода. Значит их можно обозначить какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытие, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Правда у самого Виета алгебраические символы были еще мало похожи на наши. Например современную запись уравнения x3 + 3bx = d Виет записывал так: A cubus + B planum in A3 aequatur D solido. Здесь еще, как видим, много слов. Но ясно, что они уже играют роль наших символов. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно, что за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики. Особенно гордился Виет всем известной теперь теоремой о выражении корней квадратного уравнения через его коэффициенты, полученной им самостоятельно, хотя как теперь стало известно, зависимость между коэффициентами и корнями уравнения (даже более общего вида, чем квадратное) была известна еще Кардано, а в таком виде, в каком мы используем ее для квадратного уравнения древним вавилонянам. Из других открытий Виета следует отметить выражение для синусов и косинусов кратных дуг через sin(x) и cos(x). Эти знания тригонометрии Виет с успехом применял как в алгебре при решении алгебраических уравнений, так и в геометрии, например, при решении с помощью циркуля и линейки знаменитой задачи Аполлония Пергского о построении круга, касательного к трем данным кругам. Гордясь найденным решением, Виет называл себя Аполлоном Галльским (Галлией во времена древнего Рима называли современную Францию). В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит.

  • 28254. Математическая интуиция
    Математика и статистика

    Обнаружив большую значимость в естествознании числа , он придал ему в своих литературных поисках всеобщий характер: “Пора научить людей извлекать вторичные корни из себя и из отрицательных людей. Пусть несколько искр больших искусств упадет в умы современников.” [23, стр. 51]. Творчество Хлебникова не просто литературная пеленица с математическим уклоном. Исследователи отмечают глубину его проникновения в интуитивный мир науки. И фраза “Хлебников с одной стороны, Вавилов, Планк, Эйнштейн с другой, питались одной и той же мифологией, почерпая из нее исходные интуиции” [24] не лишена оснований. В заключение предпринятого обзора рассмотрим проявления математических интуиций во взаимоотношениях математики и гуманитарных наук. Нас не будет интересовать математическое моделирование в этих науках. Хотя, бесспорно, при составлении и изучении модели используется широкий набор математических интуиций. Однако, здесь они “живут” внутри модели, подчиняются математическим закономерностям. Для нас же сейчас интересна ситуация, когда представления, рожденные в математике, отрываются от нее, переносятся в другую науку и начинают жить по законам этой науки. Причем переносится само представление без сопутствующих определений, формул и т. д. Поясним сказанное на примере. Вот выдержка из современной монографии, посвященной самоорганизации в социальных системах: “… траектория социального цикла имеет как буфуркационные зоны стохастического выбора <…>, так и более устойчивые <…> участки развития…” [7, стр.287]. Итак, в одном предложении мы встречаем по крайней мере три математических термина траектория, бифуркация, стохастический. Первые два заимствованы из качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, третий является синонимом случайности. Как и указывалось выше, они используются сами по себе, без какого-либо соотнесения с породившей их математической теорией. Но самое интересное состоит в том, что их определения в этой книге соответствуют тем интуитивным представлениям, которые обычно формируются при изучении соответствующего математического определения. Происходит своего рода неформальная вербализация интуитивного образа математического объекта. Этот процесс напоминает своеобразную математизацию, отличную от классического ее понимания. Так, классическая математизация накладывает жесткие требования на объект моделирования. По мнению Г.И. Рузавина, “объективной основой применения математических методов <…> служит качественная однородность изучаемых <…> классов явлений” [18, стр. 189]. Он же указывает, что “в социальных и гуманитарных науках выделение однородного качества и его математического изучения сопряжены с большим числом трудностей, так как при этом приходится учитывать и такие субъективные факторы, как воля, цели, ценностные ориентировки и мотивации людей” [18, стр. 191]. В нашем же случае условия диктует гуманитарная наука. Она органично вплетает в себя математические представления. Причем целесообразность такого “вплетения” определяется на интуитивном уровне. Такая математизация сейчас очень популярна. Многие работы по философии, социологии, экологии пестрят терминами нелинейность, бифуркация, флуктуация, диссипативная система, стохастический, фракталы и т. д. Об эффективности этого подхода судить пока еще трудно. Но для нас важно, что он есть.

  • 28255. Математическая кунсткамера (кое-что из истории геометрии)
    Математика и статистика

    Взяв от Бореля идею суммирования рядов, он видоизменил определение, предложенное Жорданом, разрешив использовать кроме многоугольников и фигуры, получаемые из них с помощью объединения счетных совокупностей. Именно, назовем фигуру ?-покрываемой по Лебегу, если существует счетная система многоугольников, объединение которых покрывает эту фигуру, причем сумма ряда, составленного из их площадей меньше, чем ?. Далее, назовем множество X измеримым по Лебегу, если для любого ?>0 его можно представить в виде многоугольника А?, к которому присоединено одно ?-покрываемое множество и от которого отброшено другое ?-покрываемое множество. Если меру многоугольника А обозначить через |А|, то ясно, что мера множества X должна быть заключена между числами|А?| - ? и |А?|+?. Оказалось, что для измеримых по Лебегу множеств всегда существует одно и только одно число, обладающее этим свойством, какое бы ?>0 мы ни выбрали и какой приближающий многоугольник А? ни взяли. Это-то число и называют мерой Лебега множества Х.

  • 28256. Математическая кунсткамера кое-что из истории геометрии
    Математика и статистика

    Взяв от Бореля идею суммирования рядов, он видоизменил определение, предложенное Жорданом, разрешив использовать кроме многоугольников и фигуры, получаемые из них с помощью объединения счетных совокупностей. Именно, назовем фигуру ?-покрываемой по Лебегу, если существует счетная система многоугольников, объединение которых покрывает эту фигуру, причем сумма ряда, составленного из их площадей меньше, чем ?. Далее, назовем множество X измеримым по Лебегу, если для любого ?>0 его можно представить в виде многоугольника А?, к которому присоединено одно ?-покрываемое множество и от которого отброшено другое ?-покрываемое множество. Если меру многоугольника А обозначить через |А|, то ясно, что мера множества X должна быть заключена между числами|А?| - ? и |А?|+?. Оказалось, что для измеримых по Лебегу множеств всегда существует одно и только одно число, обладающее этим свойством, какое бы ?>0 мы ни выбрали и какой приближающий многоугольник А? ни взяли. Это-то число и называют мерой Лебега множества Х.

  • 28257. Математическая Логика
    Математика и статистика

    Имеется устройство просматривающее бесконечную ленту, где есть ячейки содержащие элементы алфавита: , где - пустой символ (пустое слово), который может принадлежать и не принадлежать А. Также существует управляющая головка (устройство) (УУ)/(УГ), которая в начальный момент расположена в определенном месте, в состоянии . Также существуют внутренние состояния машины:

  • 28258. Математическая логика в младших классах
    Педагогика

     

    1. Абрамова О. Г. «Решение уравнений I класс». Начальная школа 1989 №9 стр. 78.
    2. Аммосова Н. В. «Математические олимпиады школьников». Начальная школа 1995 №5 стр. 13.
    3. Бантова М. А. «Методика преподавания математики в начальной школе». Москва «Просвещение» 1984.
    4. Виленкин Н. Я. «Математика 4 5 классы. Теоретические основы». Москва «Просвещение» 1974.
    5. Волкова С. Н. «Задания развивающего характера в новом едином учебнике «Математика»» Начальная школа 1997 №9 стр. 68.
    6. Глейзер Г. И. «История математики в средней школе» Издательство Москва «Просвещение» 1970.
    7. Гончарова М. А. «Развитие у детей математических представлений, воображения и мышления.» Антал 1995.
    8. Депман И. Я. «За страницами учебника математики». Москва «Просвещение» 1989.
    9. Ивашова О. А. «Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения». Начальная школа 1988 №4 стр. 26.
    10. Ивашова О. А «Изменение результатов арифметических действий при изменении их компонентов» Начальная школа 2000 №3 стр. 118.
    11. Истомина Н. Б. «Методика работы над уравнением I класс» Начальная школа 1983 №9 стр. 47.
    12. Калужнин Л. А. «Элементы теории множеств и математической логики» Москва «Просвещение» 1978.
    13. Коннова В. А. «Задания творческого характера на уроках математики». Начальная школа 1995 №12 стр. 55.
    14. Ланков А. В. «К истории развития передовых идей в русской методике математики» Москва 1951.
    15. Мельникова Т. С. «Порядок действий» Начальная школа 1990 №1 стр. 36.
    16. Моро М. И. «Математика в 1 3 классах» Издательство Москва «Просвещение» 1971.
    17. Никольская И. Л. «Учимся рассуждать и доказывать» Москва «Просвещение» 1989.
    18. Петерсон Л. Г. «Математика 2 класс» Издательство. Москва «С-Инфо», «Баласс» 1996.
    19. Прохоров А. М. «Большая советская энциклопедия» Москва. Издательство «Советская энциклопедия» 1971.
    20. Пышкало А. М. «Теоретические основы начального курса математики» Москва «Просвещение» 1974.
    21. Савин А. П. «Энциклопедический словарь юного математика» Москва «Педагогика» 1985.
    22. Стоилова Л. П. «Основы начального курса математики» Москва «Просвещение» 1988.
    23. Филякина Л. «Живые уравнения» Начальная школа 1999 №26 стр. 4, 13.
    24. Чимова А. И. «Поиск и творчество» Начальная школа 1988 №5 стр. 42.
    25. Шарапова М. Ю. «Работаем по-новому» Начальная школа 1995 №7 стр. 29.
  • 28259. Математическая логика и теория алгоритмов
    Математика и статистика

    Очевидно, на каждой из n горизонталей должно стоять по ферзю. Будем называть k-позицией (для k = 0, 1,...,n) произвольную расстановку k ферзей на k нижних горизонталях (ферзи могут бить друг друга). Нарисуем "дерево позиций": его корнем будет единственная 0-позиция, а из каждой k-позиции выходит n стрелок вверх в (k+1)-позиции. Эти n позиций отличаются положением ферзя на (k+1)-ой горизонтали. Будем считать, что расположение их на рисунке соответствует положению этого ферзя: левее та позиция, в которой ферзь расположен левее.

  • 28260. Математическая логика. Язык SQL
    Компьютеры, программирование

    Итак, данные в таких базах размещены во взаимосвязанных таблицах, строки которых называются записями, а столбцы полями. При этом данные в ячейках одного поля должны быть одинакового типа. В каждой таблице, как правило, имеются специальные поля, которые позволяют однозначно идентифицировать ту или иную запись они называются первичными ключами или первичными индексами. Такие поля помогают отличать одну запись от другой, даже если все остальные поля нескольких таких записей абсолютно идентичны. Например, представьте, что вы разрабатываете справочник сотрудников своей организации, и при этом каждая запись хранит данные об одном сотруднике, а их выборка осуществляется по полю «Фамилия». Может оказаться так, что в организации работает несколько человек с одинаковой фамилией. Чтобы отличить эти записи друг от друга, применяются первичные индексные поля. Чаще всего за тип данных первичного ключа берется целочисленное значение счетчика в таком случае при добавлении новой записи в таблицу значения этого поля заполняются автоматически. Однако не запрещается использовать в качестве первичного ключа поле, имеющее, к примеру, символьный тип данных, хотя подобные ситуации возникают крайне редко.