Информация

28281. Математические основы нейронных сетей
Компьютеры, программирование

В принципе аналогично можно поступать и для неупорядоченных данных, поставив в соответствие каждому значению какое-либо число. Однако это вводит нежелательную упорядоченность, которая может исказить данные, и сильно затруднить процесс обучения. В качестве одного из способов решения этой проблемы можно предложить поставить в соответствие каждому значению одного из входов НС. В этом случае при наличии этого значения соответствующий ему вход устанавливается в 1 или в 0 при противном случае. К сожалению данный способ не является панацеей, ибо при большом количестве вариантов входного значения число входов НС разрастается до огромного количества. Это резко увеличит затраты времени на обучение. В качестве варианта обхода этой проблемы можно использовать несколько другое решение. В соответствие каждому значению входного параметра ставится бинарный вектор, каждый разряд которого соответствует отдельному входу НС. Например если число возможных значений параметра 128, то можно использовать 7 разрядный вектор. Тогда 1 значению будет соответствовать вектор 0000000 а 128 - вектор 1111111, а ,например, 26 значению 0011011. Тогда число требуемых для кодирования параметров входов можно определить как
28282. Математические основы теории систем
Математика и статистика
Схема прохождения сигналов кибернетической системы представляет собой граничное изображение (статической и динамической) характеристик звеньев и связей с общей системой. Схема прохождения сигналов представляет собой графическое изображение математической модели системы. Математическая модель является совокупностью всех уравнений, которые описывают соотношение между всеми рассматриваемыми входными и выходными сигналами. Для изображения схем прохождения сигналов наиболее употребительны два способа, которые имеют определенные преимущества: способ изображения в виде структурной схемы и изображение в виде графа прохождения сигнала. При изображении схемы прохождения сигналов в виде структурной схемы звенья показываются в виде блоков, а стрелками указываются направления прохождения сигналов. Структурная схема представляет собой схематическое (качественное) изображение передаточных звеньев системы и ее связей через входные и выходные сигналы. Качественное описание характеристики звена с выходными сигналами U1,...,Um должна пониматься характеристика передачи в установившемся режиме, которая описывается статическим передаточным уравнением:
1. xg=x(?)=lim x(t)=f(U1,...,U v)
28283. Математические понятия
Математика и статистика

Один и тот же раздел школьного курса математики может строиться с помощью различных систем понятий, различающихся между собой порядком введения понятий или самими понятиями. Выбор исходных понятий не определяет однозначно последовательность изучения понятий системы. Система понятий оказывается лишь частично упорядоченной. Например, в традиционной системе понятий стереометрии такие понятия, как "угол скрещивающихся прямых" и "перпендикулярность прямых и плоскостей", могут изучаться в любом порядке. В учебнике А. П. Киселева угол скрещивающихся прямых изучался после перпендикулярности и поэтому перпендикулярность прямых в пространстве, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о трех перпендикулярах формировались лишь в частных случаях. В результате такого расположения материала учащиеся изучали теорему о трех перпендикулярах лишь для случая, когда прямая на плоскости проходит через основание наклонной, и не могли видеть ее применение в задачах, где прямая на плоскости не проходит через основание наклонной. В большинстве же случаев именно такая ситуация наблюдается в задачах.
28284. Математические предложения и методика их изучения
Педагогика
Еще один прием обучения доказательством обучение учащихся составленного плана доказательства теоремы, при котором выполняются следующие этапы:
- даётся готовый план доказательства новой теоремы и учащимся предлагается самим доказать ее с помощью плана. Преимущества: 1) план разбивает доказательство теоремы на ряд простых, элементарных задач, которые учащиеся могут решить; 2) у учащихся появляется уверенность в том, что они смогут доказать новую теорему; 3) план позволяет охватить все доказательство в целом, у учащихся возникает чувство полного понимания;
- учащихся учат составлять план уже изученной теоремы. Сначала эта работа выполняется коллективно, а затем самостоятельно.
28285. Математические примеры
Математика и статистика

Ðàññìîòðèì îòîáðàæåíèå èç ïîëîñû ïîëóïëîñêîñòè ñðàçðåçàìè â ïîëóïëîñêîñòü áåç ðàçðåçîâ. (*) ñîâåðøåííî î÷åâèäíî ,÷òî â íàøåì ñëó÷àå . Òî åñòü, ìû ïîëó÷àåì âåðõíþþ ïîëóïëîñêîñòü áåç äåéñòâèòåëüíîé îñè. Ðàññìîòðèì îáðàç ëó÷à . Ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (*) çíà÷åíèÿ z íà ëó÷å ìû ïîëó÷èì â îáðàçå ëó÷, ëåæàùèé íà äåéñòâèòåëüíîé îñè . Â ðåçóëüòàòå ìû ïîëó÷èëè, ÷òî îáðàçîì ïîëîñû (1) ÿâëÿåòñÿ . Åñëè íà ïîëîñó ïëîñêîñòè áåç ðàçðåçà ïîäåéñòâîâàòü îòîáðàæåíèåì sin(Z) òî â îáðàçå ïîëó÷èì òàêîå ìíîæåñòâî (2). Ïðèìåíèâ îòîáðàæåíèå ê ïîëîñå(1) ñ ðàçðåçîì â îáðàçå ïîëó÷èì ìíîæåñòâî (2). Ïîýòîìó ôóíêöèÿ îòîáðàæàåò ïîëîñó ñ ðàçðåçîì â ïîëîñó áåç ðàçðåçà. Ïðîäîëæèì ýòó ôóíêöèþ íà âñþ ïîëóïëîñêîñòü ñ ðàçðåçàìè. Ðàññìîòðèì ôóíêöèþ çàäàííóþ â ïîëîñå ñ ðàçðåçîì. Ôóíêöèÿ îòîáðàæàåò ýòó ïîëîñó íà ïîëîñó áåç ðàçðåçà. È òîãäà îòîáðàæåíèå îòîáðàæàåò ïîëîñó áåç ðàçðåçà. Ïðîâåðèì ÿâëÿåòñÿ ëè ôóíêöèÿ àíàëèòè÷åñêèì ïðîäîëæåíèåì ôóíêöèè . Äëÿ ýòîãî ïðèìåíèì òåîðåìó:
28286. Математические софизмы
Математика и статистика

Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества( 5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами. Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса. Но суть деятельности софистов много больше, чем простое обучение искусству красноречия. Они обучали и просвещали древнегреческий народ, старались способствовать достижению нравственности, присутствия духа, способности ума ориентироваться во всяком деле. Но софисты не были учеными. Умение, которое должно было быть достигнуто с их помощью, заключалось в том, что человек учился иметь в виду многообразные точки зрения. Основным направление деятельности софистов стала социально-антропологическая проблема. Они рассматривали самопознание человека, учили сомневаться, но все же, это очень глубокие философские проблемы, которые стали основой для мыслителей Европейской культуры. Что касается самих софизмов, то они стали как бы дополнением к софистике в целом, если рассматривать ее как истинно философское понятие.
28287. Математические строи
Разное

Известно, что при гармоническом воспроизведении ч. квинты 3-й частичный тон ее нижнего звука образует тон совпадения со 2-м частичным тоном ее верхнего звука. В темперированной квинте указанные частичные тоны не совпадают, и между ними возникают биения. Для квинты с1- g1 число биений в секунду равно 0, 89, так как число колебаний 3-го частичного тона звука с1 есть 784,89[8], число колебаний 2-го частичного тона звука gl есть 784[9]. Число биений в секунду для квинты es - b1 равно 1,07, так как число колебаний 3-го частичного тона звука es1 есть 933,39[10], а число колебаний 2-го частичного тона звука b1 есть 932,32[11]. По тем соображениям число биений в секунду для квинты fis1 - сis2 равно 1,25, а для квинты а1 - е2 равно 1,48. Из всего только что изложенного видно, что для настройки темперированных квинт необходимо найти числа биений для всех 12 квинт. Однако практика настройки музыкальных инструментов с фиксированной частотой звуков показывает, что эти тонкости излишни и что для всех 12 квинт можно взять среднее число биений, т. е. для квинт 1-й октавы 1,1[12]. Эта замена значительно упрощает процесс настройки темперированных квинт, хотя и вызывает некоторое (совершенно незаметное для слуха) расхождение между вычисленными интервалами 12-звукового равномерно-темперированного строя и фактически настраиваемыми. Установив число биений для квинт в 1-й октаве музыкальных инструментов с фиксированной частотой звуков (например, фортепиано), изложим метод настройки. Процесс настройки начинается с настройки а1 по камертону (440 гц). После настройки а1 настраивают все остальные звуки 1-й октавы. Расмотрим один из способов настройки:
28288. Математические формулы эмоций и чувств. Формула чувства любви
Психология
28289. Математический маятник
Физика

Маятники используют для регулировки хода часов, поскольку любой маятник имеет вполне определённый период колебаний. Маятник находит также важное применение в геологической разведке. Известно, что в разных местах земного шара значения g различны. Различны они потому, что Земля не вполне правильный шар. Кроме того, в тех местах, где залегают плотные породы, например некоторые металлические руды, значение g аномально высоко. Точные измерения g с помощью математического маятника иногда позволяют обнаружить такие месторождения.
28290. Математический обзор
Педагогика

Поэтому интеграл Фурье масштабирует контрпример, дальнейшие выкладки оставим студентам в качестве несложной домашней работы. Дифференциальное уравнение, не вдаваясь в подробности, стремительно привлекает абсолютно сходящийся ряд, что несомненно приведет нас к истине. До недавнего времени считалось, что интерполяция последовательно оправдывает коллинеарный ортогональный определитель, явно демонстрируя всю чушь вышесказанного. Криволинейный интеграл традиционно восстанавливает экспериментальный экстремум функции, таким образом сбылась мечта идиота - утверждение полностью доказано. Приступая к доказательству следует безапелляционно заявить, что аффинное преобразование небезынтересно стабилизирует математический анализ, дальнейшие выкладки оставим студентам в качестве несложной домашней работы. Окрестность точки стабилизирует равновероятный детерминант, что известно даже школьникам.
28291. Математический строй музыки
Математика и статистика

Предполагают, что ещё Архит умел выражать большую и малую терции как среднее арифметическое и гармоническое тона и квинты. Однако письменное свидетельство этому мы находим лишь в объёмном труде «Универсальная гармония» Марена Мерсенна (1588-1648) - монаха францисканского ордена, французского математика, теоретика музыки и философа, учившегося в иезуитском колледже Ла Флеш вместе с Рене Декартом. Труд Мерсенна - нескончаемое исследование об интервалах, полное всеобъемлющих умозрений. На десяти страницах огромного формата автор глубокомысленно обсуждает, например, «является ли унисон консонансом», и попутно решает вопрос, «как бы человек мог поднять землю», и т.д. Однако, несмотря на чрезвычайную напыщенность, которая, впрочем, была неотъемлемой чертой всех сочинений того времени, работа Мерсенна содержала интересные идеи и прозрения. В частности, это касалось консонантности и пропорций большой и малой терций. Сегодня большую и малую терции относят к группе несовершенных консонансов.
28292. Математический тривиум
Математика и статистика

86. Через центр куба (тетраэдра, икосаэдра) провести прямую так, чтобы сумма квадратов расстояний до вершин была: а) минимальной, б) максимальной.87. Найти производные длин полуосей эллипсоида x2 + y2 + z2 + xy + yz + zx = 1 + ?xy по ? при ? = 0.88. Какие фигуры могут получиться при пересечении бесконечномерного куба { |xk| £ 1, k = 1, 2, ...} двумерной плоскостью?89. Вычислить сумму векторных произведений [[x, y], z] + [[y, z], x] + [[z, x], y].90. Вычислить сумму коммутаторов матриц [A, [B, C]] + [B, [C, A]] + [C, [A, B]], где [A, B] = AB BA.91. Найти жорданову нормальную форму оператора ed/dt в пространстве квазимногочленов {eltp(t)}, где степени многочленов p меньше 5; оператора adA, B ® [A, B] в пространстве (n × n)-матриц B, где A диагональная матрица.92. Найти порядки подгрупп группы вращений куба и ее нормальные делители.93. Разложить пространство функций, заданных в вершинах куба, на инвариантные подпространства, неприводимые относительно группы а) его симметрий, б) его вращений.94. Разложить пятимерное вещественное линейное пространство на неприводимые инвариантные подпространства группы, порожденной циклической перестановкой базисных векторов.95. Разложить пространство однородных многочленов пятой степени от (x, y, z) на неприводимые подпространства, инвариантные относительно группы вращений SO(3).96. Каждый из 3600 абонентов телефонной станции вызывает ее в среднем раз в час. Какова вероятность того, что в данную секунду поступит 5 или более вызовов? Оценить средний промежуток времени между такими секундами (i, i + 1).97. Частица, блуждающая по целым точкам полуоси x ³ 0, с вероятностью a сдвигается на 1 вправо, с вероятностью b влево, в остальных случаях остается на месте (при x = 0 вместо сдвига влево точка остается на месте). Определить установившееся распределение вероятностей, а также математическое ожидание x и математическое ожидание x² через большое время, если вначале частица находилась в точке 0.98. Каждый из участников игры в очко на пальцах, стоящих по кругу, выбрасывает несколько пальцев правой руки, после чего для определения победителя суммарное число выкинутых пальцев отсчитывается по кругу от водящего. При каком числе участников N вероятность выигрыша хотя бы одного из подходящих N/10 участников становится больше 0,9? Как ведет себя при N ® ¥ вероятность выигрыша водящего?99. Один из игроков прячет монету в 10 или 20 копеек, а другой отгадывает. Отгадавший получает монету, не отгадавший платит 15 копеек. Честная ли это игра? Каковы оптимальные смешанные стратегии обоих участников?100. Найти математическое ожидание площади проекции куба с ребром 1 на плоскость при изотропно распределенном случайном направлении проектирования.Список литературы
28293. Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе
Математика и статистика
Для разработки рекомендаций по организации математических факультативов, основываясь на приведенных в №1 главе 2 замечаниях и предложениях сформулируем некоторые общие требования взаимосвязанного построения факультативных занятий и уроков по математике:
1. Преемственность в содержании, методах и формах организации занятий по математике должна определяться целями обучения математики, всестороннего развития и воспитания учащихся.
2. Взаимосвязанное построение уроков и факультативных занятий по математики не должно противоречить дидактическим принципам в обучении математики.
3. Не должно быть противоречий с научно обоснованными психолого-педагогическими требованиями, направлениями такими, как: изучение новых понятий на основе известных; включение этих понятий в круг имеющихся у учащихся знаний; опора при изучении математических абстракций на конкретные модели; использование практических возможностей приложения математики не только на развивающем этапе изучения данного вопроса, но и в качестве мотива, обосновывающего необходимость изучения этого раздела, вопроса.
4. Не должно быть несогласованности и с директивными нормами организации работы общеобразовательной школы. Например, нельзя часы, отведенные на факультативные занятия, использовать для внеклассной работы или дополнительных занятий по математике (хотя бы потому, что не предусмотрено финансированием школы и противоречит идее факультативных курсов как занятий по выбору и интересам учащихся).
5. Главным критерием эффективности взаимосвязанного построения урока, внеклассных и факультативных занятий по математике должна быть в конечном счете результативность неразрывно связанных друг с другом процессов обучения, развития и воспитания школьников.
6. Поскольку результативность учебно-воспитательного процесса зависит главным образом от “массовости” занятий, то преемственность и взаимосвязь уроков и факультативных занятий должны рассматриваться в такой последовательности: уроки математики внеклассные занятия факультативные занятия. Самая массовая форма обучения уроки главное звено этой цепи. Факультативные занятия не могут охватить всех учащихся, а отдельные внеклассные мероприятия могут (математические вечера, например) Поэтому внеклассные занятия по массовости занимают второе место. Следует отметить, что каждое последующее звено должно рассматриваться с учетом завершения задач, возложенных на предыдущее звено (на предыдущие звенья для факультативных занятий).
7. Каждая из форм обучения: уроки и факультативные занятия, имеют свою ценность, у них есть свои специфические задачи. Именно эти задачи должны определять “обратные” требования к каждому предыдущему звену цепи “уроки внеклассная работа факультативные занятия”, например, с учетом пропедевтики, с учетом выполнения задач последующего звена (последующих звеньев для уроков математики). Педагогический анализ намеченной в п.6 по содержанию методам и средствам обучения на уроках и факультативных занятьях по математике целесообразно проводить учитывая их функции развивающую, воспитывающую и учебную.
28294. Математическое выражение музыки
Математика и статистика

Предполагают, что ещё Архит умел выражать большую и малую терции как среднее арифметическое и гармоническое тона и квинты. Однако письменное свидетельство этому мы находим лишь в объёмном труде Универсальная гармония Марена Мерсенна (1588-1648) - монаха францисканского ордена, французского математика, теоретика музыки и философа, учившегося в иезуитском колледже Ла Флеш вместе с Рене Декартом. Труд Мерсенна - нескончаемое исследование об интервалах, полное всеобъемлющих умозрений. На десяти страницах огромного формата автор глубокомысленно обсуждает, например, является ли унисон консонансом, и попутно решает вопрос, как бы человек мог поднять землю, и т.д. Однако, несмотря на чрезвычайную напыщенность, которая, впрочем, была неотъемлемой чертой всех сочинений того времени, работа Мерсенна содержала интересные идеи и прозрения. В частности, это касалось консонантности и пропорций большой и малой терций. Сегодня большую и малую терции относят к группе несовершенных консонансов.
28295. Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы
Математика и статистика

При разработке различных систем автоматизированного прогнозирования урожайности, при расчете максимальных урожаев и их агротехническом, экономическом, экологическом обеспечении важное место занимают модели роста и развития растений. Растение - сложная стохастическая система, содержащая множество параметров состояния, количественные изменения которых ведут к количественному и качественному изменениям всей системы в целом. Математическая модель роста и развития растений должна описывать основные процессы, на которые влияет управляющее воздействие. В первом приближении (достаточном для моделирования ростовых функций) система “растение - среда обитания” может быть интерпретирована как динамическая система с распределенными параметрами, а математические модели системы могут быть описаны с помощью дифференциальных уравнений. При построении таких моделей необходимо принимать во внимание те значительные трудности, которые возникают при идентификации моделей, а также невозможность точно и полно описать такую сложную динамическую систему как “растение - среда обитания”. В связи с этим целесообразно создание достаточно простых моделей процесса роста (банка таких моделей), с небольшим числом неизвестных параметров параметров агроэкосистемы, без которых растение не может существовать, не может функционировать как система. При таком подходе выигрыш может быть достигнут за счет использования более тонких и точных математических методов идентификации и прогноза, более интеллектуального, эффективного и гибкого математического и программного обеспечения, эффективных критериев адекватности и устойчивости моделей, а также технологии моделирования.
28296. Математическое моделирование биологических форм
Математика и статистика
28297. Математическое моделирование в медицине
Медицина, физкультура, здравоохранение

К настоящему времени клиницистами и иммунологами накоплен огромный материал наблюдений за течением различных инфекционных заболеваний и на основе анализа этого материала получены фундаментальные результаты ,касающиеся механизмов взаимодействия антигенов и антител на различном уровне детализации: от макроскопического до внутриклеточного генетического .Эти результаты позволили подойти к построению математических моделей иммунных процессов. В подготовке этого реферата были использованы материалы монографии Г.И.Марчука «Математические модели в иммунологии»,в частности, простейшая математическая модель заболевания, которая будет рассматриваться далее. Простейшая математическая модель будет построена на основе соотношения баланса для каждого из компонентов участвующих в иммунном ответе. Именно ввиду такой концепции частные особенности функционирования иммунной системы не оказываются существенными для анализа динамики болезни, а на первый план выступают основные закономерности протекания защитной реакции организма. Поэтому при построении математической модели не будут различаться клеточные и гуморальные компоненты иммунитета, участвующие в борьбе с антигенами, проникшими в организм. Предположим лишь, что такими компонентами организм располагает. Они будут названы антителами, в независимости от того, имеем ли мы дело с клеточно-лимфоидной системой иммунитета или с гуморально-иммуноглобулиновой. В этой модели предполагается также, что организм располагает достаточными ресурсами макрофагов, утилизирующих продукты иммунной реакции, а также других неспецифических факторов, необходимых для нормального функционирования иммунной системы . В связи с этим мы ограничимся рассмотрением трех компонентов : антигена антитела и плазматической клетки , производящей антитела. В качестве антигенов здесь будут выступать патогенные бактерии, либо вирусы. Следует также отметить, что при заболевании большое значение имеет степень поражения органа, подверженного атаке антигенов, поскольку оно в конечном итоге приводит к снижению активности иммунной системы. Это, естественно, должно быть отражено в математических моделях.
28298. Математическое моделирование в сейсморазведке
Экономика
Кинематические и
динамические характеристики отраженийПараметрыА. Определяемые по отдельным трассам синтетического временного разреза1.Время отражения
1. Локальные мощности пластов вышележащей толщи
2. Локальные скорости в пластах вышележащей толщи
3. Геометрия отражающей и промежуточных границ2.Амплитуда отражения
4. Дифференциация скоростей и плотностей соседних слоев
5. Мощности слоев
6. Количество слоев, участвующих в формировании отраженной волны
7. Геометрия отражающей и промежуточных границ
8. Частота исходного сигнала3.Преобладающая частота отражения
9. Частота исходного сигнала
10. Мощности слоев
11. Количество слоев, участвующих в формировании отраженной волны
12. Величины частотно-зависимого коэффициента поглощения4.Полярность отражения
13. Полярность исходного сигнала
14. Порядок чередования слоев
15. Тип насыщающего флюида5.Форма отражения:
16. Количество слоев, участвующих в формировании отраженной волны
17. Мощности слоев
18. Ширина спектра исходного сигнала
19. Частота исходного сигналаб)соотношение амплитуд экстремумов (форма огибающей)
20. Форма огибающей исходного сигнала
21. Количество слоев, участвующих в формировании отраженной волны
22. Дифференциация скоростей и плотностей соседних слоев
23. Мощности слоевБ. Определяемые по синтетическому временному разрезу6. Поведение линий t0
24. Геометрия отражающей и промежуточных границ
25. Скорости и величины их градиентов в пластах вышележащей толщи
26. Мощности пластов вышележащей толщи7.Интерференция
27. Градиент изменения мощностей слоев, участвующих в формировании отраженной волны
28. Градиент изменения скоростей слоев, участвующих в формировании отраженной волныб)изменения амплитуды отдельных фаз отражения (изменение формы огибающей)
29. Градиент изменения плотностей слоев, участвующих в формировании отраженной волны
30. Криволинейность границ, участвующих в формировании отраженной волны8.Когерентность
31. Градиент изменения мощностей слоев, участвующих в формировании отраженной волны
32. Градиент изменения скоростей слоев, участвующих в формировании отраженной волны
33. Градиент изменения плотностей слоев, участвующих в формировании отраженной волны
34. Криволинейность границ, участвующих в формировании отраженной волны9.Расположение и интенсивность дифрагированных волн
35. Наличие и местоположение объектов дифракции (точки выклинивания, примыкания; тектонические нарушения; резкие перегибы слоев, радиус кривизны которых меньше длины волны; участки резкого изменения пластовых параметров и т. п.)
36. Дифференциация скоростей и плотностей в дифрагирующих телах и вмещающих породах
37. Способы построения сейсмических моделей геологических сред
38. Построение одномерных моделей
39. По данным акустического (АК), гамма-гамма (ГГК) или гравитационного каротажей после соответствующей их обработки; обработка АК обычно включает процедуры вычисления скоростей с учетом кавернометрии, коррекции полученных скоростей по сейсмическому каротажу (СК), осреднения и др.; ГГК дает сразу плотность, поэтому обработка его заключается только в осреднении.
40. При отсутствии АК или ГГК, а также при низком их качестве акустические свойства разреза прогнозируются с использованием других широко распространенных промыслово-геофизических характеристик: кажущегося сопротивления (k), интенсивности первичного (ГК) и вторичного (НГК) гамма-излучения и др.
41. Для приближенного задания акустических параметров тонких слоев иногда используются нормальные или обобщенные зависимости скорости и плотности от глубины для пород различной литологии.
Из перечисленных способов предпочтение следует отдать использованию данных АК и ГГК.
28299. Математическое моделирование в физике XIX века
История

Жозеф Луи ЛАГРАНЖ (25.1.1736-10 4.1813) - французский математик и механик. Род. в Турине (Италия). Высшее образование получил в артиллерийском училище в Турине. Еще до окончания училища начал преподавать в нем математику. Под влиянием книги Э. Галлея "О преимуществах аналитического метода" Лагранж начал исследования в области математического анализа (1753). С 1754 Лагранж - преподаватель артиллерийского училища. Лагранж был организатором научного общества, которое позже превратилось в Туринскую АН. Все статьи, опубликованные на протяжении ряда лет в журнале этого общества, принадлежали Лагранжу или его ученикам. Особый интерес представляет мемуар Лагранжа "О распространении звука" (1759). До Лагранжа над этой проблемой работали И. Ньютон, Б. Тейлор, Л. Эйлер, Ж. Д" Аламбер и И. Бернулли, но лишь Лагранж правильно решил ее. Мемуар Лагранжа "О способах нахождения наибольших и наименьших величин интегралов" принес ему признание. Л. Эйлер, ознакомившись с этим произведением еще до выхода его в свет, признал преимущества метода Лагранжа над своими и рекомендовал 23-летнего автора в члены Берлинской АН. Работа Лагранжа вместе с работой Эйлера "Методы нахождения кривых линий, имеющих свойство максимума или минимума" (1774, русск. перевод вышел в 1934), легла в основу нового раздела математического анализа, названного Эйлером вариационным исчислением. Лагранж получил первые премии Парижской АН за труды "О либрации Луны" (1764) и "О теории спутников Юпитера" (1766). В 1766-1787 Лагранж был президентом Берлинской АН. За этот период он получил важные результаты в диофантовом анализе, теории алгебраических уравнений, вариационном исчислении, аналитической и небесной механике (применение метода вариации произвольных постоянных, задача трех тел и др.), интегрировании уравнений с частными производными, сферической астрономии, картографии и т д. В 1787 Лагранж переезжает в Париж и становится действительным чл. Парижской АН (иностранным чл. этой академии он был с 1772). В этом же году была опубликована его работа "Аналитическая механика" (русск. перевод вышел в 1950), в которой Лагранж подытожил достижения в этой области за прошлое столетие и создал классическую аналитическую механику в виде учения об общих дифференциальных уравнениях движения произвольных материальных систем.
28300. Математическое моделирование в экономике
Математика и статистика

Blog

Информация