Geum.ru

Информация

  • 28261. Математическая мифология
    Культура и искусство

    На ошибочность представления об особой связи геометрии с созерцанием пространства, а арифметики - с созерцанием времени, указывал Шпенглер. Однако он полагал, что эту ошибку совершил и сам Кант. Колоссальной по своим последствиям - писал Шпенглер - и до сего дня еще не преодоленной ошибкой Канта было то, что он совершенно схематически установил связь внешнего и внутреннего человека с многозначными и, главное, не стабильными понятиями пространства и времени и тем самым совершенно ложным образом связал геометрию и арифметику, вместо которых здесь должна быть хотя бы упомянута более глубокая противоположность математического и хронологического числа. Арифметика и геометрия обе суть счисления пространства и в высших своих областях вообще не подлежат различению. Счисление времени, интуитивно вполне понятное наивному человеку, отвечает на вопрос когда, а не на вопрос что или сколько [37, с.132]. Каждую логическую операцию - пишет Шпенглер далее - можно нарисовать. Каждая система есть геометрический способ обращения с мыслями. Оттого время лишено места в системе или падает жертвой ее метода. Тем самым опровергается и повсеместно распространенное недоразумение, поверхностным образом связующее время с арифметикой, а пространство с геометрией, заблуждение, которому не должен был бы подпасть Кант, хотя едва ли следовало ожидать чего-либо иного от Шопенгауэра с его непониманием математики. Поскольку живой акт счисления как-то соотносится со временем, число и время постоянно смешивали друг с другом. Но счисление не есть число, как рисование не есть рисунок. Счисление и рисование суть становление, числа и фигуры - ставшее. Кант и другие имели в виду в одном случае живой акт (счисление), а в другом - его результат (пропорции готовых фигур). Но одно относится к сфере жизни и времени, другое - к протяженности и каузальности. То, что я счисляю, подлежит органической логике; то, что я счисляю, - неорганической. Вся математика, - популярно выражаясь, арифметика и геометрия - отвечает на вопрос как и что, стало быть, на вопрос о естественном распорядке вещей. В противоречии с этим находится вопрос о когда вещей, специфически исторический вопрос - вопрос о судьбе, будущем и прошлом. Все это таится в слове летоисчисление, которое наивный человек понимает совершенно недвусмысленно. Между арифметикой и геометрией нет никакой противоположности. Каждый род числа <...> принадлежит во всем своем объеме к сфере протяженного и ставшего, будь то евклидова величина или аналитическая функция. А к какой из обеих сфер следовало бы отнести циклометрические функции, биноминальную теорему, римановы плоскости, теорию групп? Кантовская схема была уже опровергнута Эйлером и Д'Аламбером, прежде чем он успел ее сформулировать, и лишь неосведомленность более поздних философов по части современной им математики - в противоположность Декарту, Паскалю и Лейбницу, которые сами создавали математику своего времени из глубин собственной философии, - могла привести к тому, что дилетантские взгляды на отношение между временем и арифметикой продолжали передаваться по наследству, почти не встречая возражений. Но становление ни в чем не соприкасается с какой-либо областью математики [37, с.282-283]. Эта обширная цитата приведена здесь не только как яркий пример протеста против связывания арифметики исключительно с созерцанием времени, а геометрии - с созерцанием пространства, но и как ярчайший пример протеста против представления о том, что время и становление вообще могут служить предметом применения математических методов. Однако хотя в главном Шпенглер, безусловно, прав, картина несколько сложнее, чем ему представляется. Обратим внимание, что среди приверженцев представления об особой связи алгебры и времени мы находим В.Р.Гамильтона, которого вряд ли можно упрекнуть в незнании современной ему математики. Это означает, что дело здесь не в дилетантизме, как полагает Шпенглер. Дело не в том, что математике и ее методам недоступны время и становление вообще, а в том, что время и становление в математике существенно иные, чем те историческое время и эмпирическое становление, о которых говорит Шпенглер. Более адекватным здесь оказывается платоническое представление о срединном характере математики (ее предмета и метода) - это и не полная свобода от времени и становления - вечное бытие эйдосов и созерцающего их ума, но и не собственно эмпирическое время и становление чувственно воспринимаемого космоса. Можно и нужно говорить о времени и становлении в математике, но помня, что это особые, математические, время и становление. Например, они не обладают уникальностью и неповторимостью исторического времени и эмпирического становления. В математике можно дважды войти в одну и ту же реку. Ее время и ее становление подобны времени и становлению кинофильма, который можно прокручивать еще и еще раз, и даже просмотреть в обратном порядке. Однако само событие, состоящее в том, что нам случилось прокрутить именно этот математический кинофильм, именно в это время и именно в этом месте, есть факт эмпирического и исторического порядка.

  • 28262. Математическая мифология и пангеометризм
    Культура и искусство

    На ошибочность представления об особой связи геометрии с созерцанием пространства, а арифметики - с созерцанием времени, указывал Шпенглер. Однако он полагал, что эту ошибку совершил и сам Кант. «Колоссальной по своим последствиям - писал Шпенглер - и до сего дня еще не преодоленной ошибкой Канта было то, что он совершенно схематически установил связь внешнего и внутреннего человека с многозначными и, главное, не стабильными понятиями пространства и времени и тем самым совершенно ложным образом связал геометрию и арифметику, вместо которых здесь должна быть хотя бы упомянута более глубокая противоположность математического и хронологического числа. Арифметика и геометрия обе суть счисления пространства и в высших своих областях вообще не подлежат различению. Счисление времени, интуитивно вполне понятное наивному человеку, отвечает на вопрос «когда», а не на вопрос «что» или «сколько» « [37, с.132]. «Каждую логическую операцию - пишет Шпенглер далее - можно нарисовать. Каждая система есть геометрический способ обращения с мыслями. Оттого время лишено места в «системе» или падает жертвой ее метода. Тем самым опровергается и повсеместно распространенное недоразумение, поверхностным образом связующее время с арифметикой, а пространство с геометрией, заблуждение, которому не должен был бы подпасть Кант, хотя едва ли следовало ожидать чего-либо иного от Шопенгауэра с его непониманием математики. Поскольку живой акт счисления как-то соотносится со временем, число и время постоянно смешивали друг с другом. Но счисление не есть число, как рисование не есть рисунок. Счисление и рисование суть становление, числа и фигуры - ставшее. Кант и другие имели в виду в одном случае живой акт (счисление), а в другом - его результат (пропорции готовых фигур). Но одно относится к сфере жизни и времени, другое - к протяженности и каузальности. То, что я счисляю, подлежит органической логике; то, что я счисляю, - неорганической. Вся математика, - популярно выражаясь, арифметика и геометрия - отвечает на вопрос «как» и «что», стало быть, на вопрос о естественном распорядке вещей. В противоречии с этим находится вопрос о «когда» вещей, специфически исторический вопрос - вопрос о судьбе, будущем и прошлом. Все это таится в слове «летоисчисление», которое наивный человек понимает совершенно недвусмысленно. Между арифметикой и геометрией нет никакой противоположности. Каждый род числа <...> принадлежит во всем своем объеме к сфере протяженного и ставшего, будь то евклидова величина или аналитическая функция. А к какой из обеих сфер следовало бы отнести циклометрические функции, биноминальную теорему, римановы плоскости, теорию групп? Кантовская схема была уже опровергнута Эйлером и Д'Аламбером, прежде чем он успел ее сформулировать, и лишь неосведомленность более поздних философов по части современной им математики - в противоположность Декарту, Паскалю и Лейбницу, которые сами создавали математику своего времени из глубин собственной философии, - могла привести к тому, что дилетантские взгляды на отношение между временем и арифметикой продолжали передаваться по наследству, почти не встречая возражений. Но становление ни в чем не соприкасается с какой-либо областью математики» [37, с.282-283]. Эта обширная цитата приведена здесь не только как яркий пример протеста против связывания арифметики исключительно с созерцанием времени, а геометрии - с созерцанием пространства, но и как ярчайший пример протеста против представления о том, что время и становление вообще могут служить предметом применения математических методов. Однако хотя в главном Шпенглер, безусловно, прав, картина несколько сложнее, чем ему представляется. Обратим внимание, что среди приверженцев представления об особой связи алгебры и времени мы находим В.Р.Гамильтона, которого вряд ли можно упрекнуть в незнании современной ему математики. Это означает, что дело здесь не в дилетантизме, как полагает Шпенглер. Дело не в том, что математике и ее методам недоступны время и становление вообще, а в том, что время и становление в математике существенно иные, чем те историческое время и эмпирическое становление, о которых говорит Шпенглер. Более адекватным здесь оказывается платоническое представление о срединном характере математики (ее предмета и метода) - это и не полная свобода от времени и становления - вечное бытие эйдосов и созерцающего их ума, но и не собственно эмпирическое время и становление чувственно воспринимаемого космоса. Можно и нужно говорить о времени и становлении в математике, но помня, что это особые, математические, время и становление. Например, они не обладают уникальностью и неповторимостью исторического времени и эмпирического становления. В математике можно дважды войти в одну и ту же реку. Ее время и ее становление подобны времени и становлению кинофильма, который можно прокручивать еще и еще раз, и даже просмотреть в обратном порядке. Однако само событие, состоящее в том, что нам случилось прокрутить именно этот «математический кинофильм», именно в это время и именно в этом месте, есть факт эмпирического и исторического порядка.

  • 28263. Математическая модель метода главных компонент
    Математика и статистика

    Программа для реализации метода главных компонент была написана на языке Turbo Pascal 7.0. Все вычисления выполнены в последовательности, представленной на рисунке 1.1. Обозначения программных переменных и массивов по возможности соответствуют изложенным выше. Программа является в достаточной степени универсальной, т.к. приспособлена для обработки массивов данных любой размерности (их размер ограничен только объемом доступной памяти). Однако в программе не предусмотрен ввод данных с клавиатуры. Размерность массивов задана константами, а массив исходных данных инициализируется также в теле программы. При необходимости ввода других данных можно легко скорректировать исходный текст программы.

  • 28264. Математическая постановка транспортной задачи линейного программирования
    Экономика

    Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел и . Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

  • 28265. Математическая теория захватывания
    Математика и статистика

    Настоящая работа посвящена исследованию движений автоколебаний системы с одной степенью свободы под действием внешней периодической силы. Такие движения представляют интерес для радиотелеграфии (например, к исследованию таких движений сводится теория регенеративного приемника). Особенно замечательно здесь явления так называемого "захватывания". Это явление заключается в том, что, когда период внешней силы достаточно близок к периоду автоколебаний системы, биения пропадают; внешняя сила как бы "захватывает" автоколебания. Колебания системы начинают совершаться с периодом внешнего сигнала, хотя их амплитуда весьма сильно зависит от амплитуды "исчезнувших" автоколебаний. Интервал захватывания зависит от интенсивности сигнала и от автоколебательной системы.

  • 28266. Математические и компьютерные имитационные процедуры прогнозирования загрязнения среды
    Компьютеры, программирование

    Предлагается следующая процедура моделирования. Выбирается, например, экспертным путем вектор состояния экосистемы x=(x(1),x(2),...,x(n))? ? , ? - рассматриваемая область (или экониша), а также граничные векторы состояния среды a=(a(1),a(2),...,a(n)), b=(b(1), b(2),...,b(n)), где a(i)=min{x(i)}, b(i)=max{x(i)} . Составляется матрица V из элементов v(i,j), где v(i,j) - степень влияния x(i) на x(j), i=1,2,...,n. При этом можно использовать, например, модели корелляционного анализа, графовые или же динамические [4]. Далее выбираем начальное состояние х(0) и проводим имитационные расчеты по заданной временной сетке. Управление моделью (траекторией эволюции системы) можно осуществлять изменениями параметров x(i), a(i), b(i), v(i,j) или моделей взаимодействия, выбираемых из некоторого банка моделей [4], а также динамическим переупорядочиванием связей в экосистеме (модели). Наконец, оцениваем эффективность j-ой траектории (имитационного варианта номер s, приводящего к решению номер r, 1? r? R): E(r) = ? c(s)g(s, r; x), ? c(s)=1, 1? r? N, где суммирование ведётся от 1 до R, c(s) - экспертная оценка значимости цели номер s, g(s, r; x) - функционал эффективности траектории s приводящей к цели r. Определяем вероятность p(z, k) предпочтения траектории номер z другой траектории с номером k и функция правдоподобия этого предпочтения W:

  • 28267. Математические игры
    Математика и статистика

    ВопросОтвет1) Мотоциклист ехал в поселок и встретил 3 автомашины и грузовик. Сколько всего машин ехало в поселок?Мотоциклист ехал в поселок2) Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из пункта А и В: первый со скоростью 20 км/ч., второй 15 км/ч. Какой из велосипедистов будет ближе к А в момент встречи?В момент встречи они оба находились на одинаковом расстоянии от А3) Когда делимое и частное равны между собой?Если делитель 14) В одной семье два отца и два сына. Сколько это человек?3: дедушка, отец и внук 5) Сколько будет, если два десятка умножить на три десятка? 600

  • 28268. Математические игры и головоломки
    Математика и статистика

    Не всегда можно головоломку перевести из одного состояния в другое, запрещены такие переходы, при которых нарушаются те или другие законы сохранения. Есть такой закон и в игре «15». Чтобы объяснить его, мысленно заполним пустое место фишкой с номером 16. Тогда каждый ход сдвиг фишки будет состоять в том, что эта фишка меняется местами с фишкой 16. Операцию, при которой какие-то две фишки (не обязательно соседние!) меняются местами, так и назовем обменом; математический термин для таких операций транспозиция. Очевидно, что из любой расстановки 16 фишек можно не более чем за 15 обменов получить правильную позицию обозначим ее S0 и вообще любую другую расстановку. При этих обменах не запрещается вынимать фишки из коробки. Например, можно сначала поставить на свое место фишку 1, обменяв ее с той фишкой, которая это место занимает, затем точно так же поставить на место фишку 2 и т. д. Последними мы обменяем фишки 15 и 16 при этом сразу обе встанут правильно. Конечно, не исключено, что по ходу дела какие-то фишки автоматически попадут на свои места, и их трогать не придется, при этом число обменов окажется меньше 15. Можно расставлять фишки по этой же системе, но в другом порядке, скажем 16, 15, 14, .... или совсем иначе, и тогда число обменов может оказаться другим. Однако, каким бы способом ни выбрать последовательность обменов, превращающую одну заданную расстановку фишек в другую, четность числа обменов в этой последовательности всегда будет одной и той же.

  • 28269. Математические методи в психології
    Математика и статистика

    С другой стороны, мы уверены, что если бы только у нас были соответствующие приборы, средства и время, то можно было бы измерять непрерывные переменные с желаемой точностью. Измеряя время в состязаниях по бегу, мы предпочитаем останавливаться на определении десятых секунды. Но хотя сообщается, что расстояние 90 м было преодолено за 10,4 сек, более точные хронометры могли бы показать, что рекордное время равно 10,416 сек. Но даже это время не точно; просто оно верно до тысячных долей секунды. Настоящего, или точного, измерения переменной никогда нельзя достигнуть, так как измерение всегда должно где-то оборвать точное значение (под точным значением, или меткой, не надо понимать "истинную" или совершенно устойчивую метку, которой не бывает. Реальная метка может быть нестабильной во времени). В силу этого точное значение переменной - это косвенное значение. Оно является результатом процесса измерения. Мы не рассчитываем на совпадение косвенного и фактического значений переменной, но первое задает пределы для последнего. Например, если рост человека, измеренный с точностью до сантиметра, составляет 157 см, то его действительный рост в это время и в этих условиях находится между 156,5 и 157,5 см.

  • 28270. Математические методы описания моделей конструкций РЭА
    Математика и статистика

    В общем случае под математической моделью конструкции понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в реальных условиях. Процесс составления математических моделей называют математическим моделированием. В основу математического моделирования положен принцип идентичности формы уравнений и однозначности соотношений между переменными в уравнениях оригинала и модели, т. е. принцип аналогии объекта с моделью. При составлении математических моделей могут использоваться различные математические средства описания объекта дифференциальные или интегральные уравнения, теория множеств, теория графов, теория вероятностей, математическая логика и др. Особое место в математическом моделировании занимает квазианалоговое моделирование, суть которого состоит в изучении не исследуемого объекта, а объекта иной физической природы, но описываемого математическими соотношениями, эквивалентными относительно получаемого результата.

  • 28271. Математические методы планирования экспериментов
    Менеджмент

    Как было установлено, план второго порядка, представленный в таблице 3, не обладает свойством рототабельности. Рототабельным называют планирование, для которого дисперсия отклика (выходного параметра) , предсказанного уравнением регрессии, постоянна для всех точек, находящихся на равном расстоянии от центра эксперимента. Экспериментатору заранее неизвестно, где находится та часть поверхности отклика, которая представляет для него особый интерес, поэтому следует стремиться к тому, чтобы количество информации, содержащееся в уравнении регрессии, было одинаково для всех равноотстоящих от центра эксперимента точек. Действительно, удаление от центра точек 5,6,7,8 в раза меньше, чем удаление точек 1: 2, 3, 4 (см. рисунок 3,: а), и, следовательно, коэффициент уравнения регрессии определяются с различной дисперсией. Бокс и Хантер предложили рототабельные планы 2-го порядка. Для того чтобы композиционный план был рототабельным, величину звездного плеча выбирают из условия:

  • 28272. Математические методы экономики
    Разное

    Основные производственные фонды весьма различны по своему вещественно-материальному составу и назначению. Одни создают условия для осуществления производственного процесса, другие выполняют транспортные функции, при помощи третьих осуществляется производственный процесс и т.д. В настоящее время в практике нашей статистики принята следующая единая типовая классификация основных производственных фондов по всему народному хозяйству.

    • Здания.
    • Сооружения.
    • Передаточные устройства.
    • Машины и оборудование, в том числе: силовые машины и оборудование, из них автоматические, рабочие машины и оборудование, из них автоматические, измерительные и регулирующие приборы и устройства и лабораторное оборудование, из них автоматические, вычислительная техника, в том числе автоматическая, прочие машины, из них автоматические.
    • Транспортные средства.
    • Инструменты.
    • Производственный инвентарь и принадлежности.
    • Хозяйственный инвентарь.
    • Рабочий и продуктивный скот.
    • Многолетние насаждения
    • Капитальные затраты по улучшению земель.
    • Прочие основные фонды.
  • 28273. Математические модели в экономике и программировании
    Математика и статистика

    Условия неотрицательности также определяют полуплоскости соответственно с пограничными прямыми . Будем считать, что система неравенств совместна, тогда полуплоскости, пересекаясь, образуют общую часть, которая является выпуклым множеством и представляет собой совокупность точек, координаты которых являются решением данной системы это множество допустимых решений. Совокупность этих точек (решений) называется многоугольником решений. Он может быть точкой, лучом, многоугольником, неограниченной многоугольной областью. Таким образом, задача линейного программирования состоит в нахождении такой точки многоугольника решений, в которой целевая функция принимает максимальное (минимальное) значение. Эта точка существует тогда, когда многоугольник решений не пуст и на нем целевая функция ограничена сверху (снизу). При указанных условиях в одной из вершин многоугольника решений целевая функция принимает максимальное значение. Для определения данной вершины построим прямую (где h некоторая постоянная). Чаще всего берется прямая . Остается выяснить направление движения данной прямой. Это направление определяется градиентом (антиградиентом) целевой функции.

  • 28274. Математические модели и методы их расчета
    Математика и статистика

    Чтобы человеку принять решение без ЭВМ, зачастую ничего не надо, кроме опыта и интуиции. Правда, никакой гарантии правильности, а тем более оптимальности при этом нет. Подчеркнем, что ЭВМ никаких решений не принимает. Решение принимает человек (ЛПР). А ЭВМ только помогает найти варианты решений. Непременное присутствие человека (как окончательный инстанции принятия решений) не отменяется даже при наличии полностью автоматизированной системы управления. Нельзя забывать о том, что само создание управляющего алгоритма, выбор одного из возможных его вариантов, есть тоже решение. По мере автоматизации управления функции человека перемещаются с одного уровня управления на другой - высший. Основные этапы решения задачи принятия оптимальных решений с помощью ЭВМ показаны на Рис. 1.

  • 28275. Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления
    Менеджмент

    До математичних методів згідно його слів відносяться і експерті методи, і статистичні, і методи прогнозування, і методи лінійного програмування та багато інших. Всі вони будуть досконально розглянути в наступному пункті плану. Поки що коротко розглянемо кожен з методів, вказаних на схемі.

    1. Аналітичні методи. Вони характеризуються тим, що встановлюють аналітичні (функціональні) залежності між умовами вирішення задач прийняття рішень та їх результатами. (Напр. методи економічного аналізу діяльності фірм).
    2. Статистичні методи. Іх характерною рисою є врахування випадкових впливів та відхилень. Ці методи дозволяють отримувати з накопичуваної інформації, яка здається хаотичною, основні тенденції та закономірності. Ця група охоплює методи теорії ймовірностей та математичної статистики. Найбільш широко використовуються такі методи, як кореляційний аналіз, факторний аналіз, дисперсійний аналіз, методи статистичного контролю якості та надійності продукції.
    3. Методи математичного програмування. Застосовуються при рішенні умовних екстремальних задач з багатьма змінними.
    4. Теоретико-ігрові методи та методи статистичних рішень. Теорія статистичних рішень використовується, коли невизначеність ситуації викликана обєктивними обставинами, які або невідомі, або носять випадковий характер. Метод теорії ігор використовується в тих випадках, коли невизначеність ситуації викликана свідомими діями розумного противника [4, Лекція №4].
  • 28276. Математические модели физических процессов
    Математика и статистика

    Итак мы приходим к тому, что необходимо уметь вызывать процессы, которые приводят к убыли массы тел и эквивалентному выигрышу свободной энергии. Конечно, получать энергию можно лишь при условии существования достаточного количества топлива. Пусть микрочастицы вещества топлива находятся в состоянии с энергией E1 и существует другое возможное состояние этих частиц с энергией E2 ( E1 > E2 ). В принципе есть возможность перехода во второе состояние, но ему препятствует существование энергетического барьера, то есть некоторого необходимого промежуточного состояния с энергией E ( E > E1 ). Таким образом процесс сжигания топлива должен быть инициирован некоторым внешним возбуждением.

  • 28277. Математические модели формирования и использования запасов
    Экономика

    Возникает вопрос: зачем же обществу нужны запасы? Существует много причин, почему организации идут на их создание. Основной довод состоит в том, что обычно либо физически невозможно, либо экономически невыгодно, чтобы товары поступали именно тогда, когда на них возникает спрос. При отсутствии запасов потребителям приходилось бы ждать, пока их заказы будут выполнены. Однако обычно потребители не хотят или не могут долго ждать. Одно это говорит о необходимости хранения запасов почти каждой организацией, снабжающей товарами потребителей. Но существуют и другие причины для создания запасов. К ним относятся цены на сырье, которые могут подвергаться значительным сезонным колебаниям. Когда цена низка, выгодно создавать достаточные запасы сырья, которых хватило бы на весь сезон высоких цен, которые можно было бы по мере надобности использовать в производстве. Другой довод, особенно важный для предприятий розничной торговли, состоит в том, что объем продаж и прибыль могут быть увеличены, если имеется некоторый запас товаров, который можно предложить потребителю.

  • 28278. Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний
    Математика и статистика

    Рассмотрим электромеханическую систему, состоящую из двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, работающего на инерционную нагрузку с вязким трением. Управляющим воздействием для двигателя считаем напряжение на якоре U(t), выходной координатой, угол поворота вала двигателя y(t)=(t). Уравнение электрической цепи имеет вид

  • 28279. Математические основания геоморфологии (по статье А.С. Девдариани)
    Геодезия и Геология

    Свойства земной поверхности как таковой описываются геометрическими характеристиками g1, g2…, gk, принимающими значения соответственно на множествах G1, G2…, Gk. Ряд геометрических характеристик земной поверхности, например, высоту, уклон, кривизну, практически можно относить к точке поверхности. Вместе с тем эти характеристики могут быть измерены и выражены количественно, принимая, таким образом, значения на множестве действительных чисел. Но рельеф представляет собой, в терминах теории систем, сложную, иерархически, ярусно построенную систему, у которой элементы высшего яруса, вступая в определенные отношения между собой, образуют элементы низшего яруса больших размеров. В рельефе элементами самого высокого яруса самых малых размеров являются точки земной поверхности. Из точек строятся элементы (в геоморфологическом смысле) форм рельефа, из элементов форм сами формы, из форм типы рельефа. Обобщенный в кибернетике опыт изучения сложных систем показывает, что для них количественное выражение свойств элементов и отношений между элементами часто оказывается невозможным. Поэтому для описания состояния сложных систем приходится прибегать к качественным характеристикам, принимающим значения на конечных множествах. Так, если в каждой точке склона степень выпуклости или вогнутости определяется количественно второй производной высоты H по расстоянию x и принимает значения на множестве действительных чисел, то склоны как элементы рельефа делят на выпуклые, , прямолинейные, , вогнутые , т.е. дают им характеристику, принимающую значения на конечном трехэлементном множестве. Другой пример: различая холмистый, низкогорный, среднегорный и высокогорный рельеф, мы даем типам рельефа качественную характеристику, принимающую значения на упорядоченном четырехэлементном множестве. Характеристики рельефа могут принимать значения на множествах функций, аппроксимирующих его очертания, корреляционных или спектральных функций, описывающих типы рельефа, и др.

  • 28280. Математические основы информатики
    Компьютеры, программирование

     

    1. Апокин И. А., Майстров Л. Е. История вычислительной техники: От простейших счетных приспособлений до сложных релейных систем. М.: Наука, 2000.
    2. Гладких Б. А. От абака до компьютера. Томск: Изд-во НТЛ, 2005.
    3. Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. От абака до компьютера. М.: Знание, 2001. .
    4. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. М., Наука, 2000.
    5. Марков А.А. Элементы математической логики. М.: Изд-во МГУ, 2004.
    6. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 2000.
    7. Прилуцкий М.Х. Математические основы информатики. Нижний Новгород: Нижег.гос.ун-т, 2000.
    8. Симонович С., Евсеев Г., Алексеев А. Общая информатика. М.: Дело, 1999.
    9. Турецкий В.Я. Математика и информатика. Екатеринбург: Пропаганда, 2002.
    10. Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика. М.: Мир, 2006.
    11. Частиков А. Архитекторы компьютерного мира. Спб: БХВ-Петербург, 2002.
    12. Шенфилд Дж. Математическая логика. М.: Наука, 2005.