Geum.ru

Рабочая программа дисциплины " синергетика "

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Автор: Корюкина Елена Владимировна, доцент кафедры физики плазмы.Аннотация курса
Подобный материал:
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

" СИНЕРГЕТИКА "


Томск - 2005


I.Организационно-методический раздел


1..Цель курса

Целью курса является подготовка специалиста, владеющего современными методами теоретической и математической физики, необходимыми для эффективного выполнения научно-исследовательских задач. Курс «Синергетика» предназначен для студентов V курса физического факультета, специализация «Физика плазмы».

Рабочая программа рассчитана на изучение дисциплины в течение одного семестра. Поскольку в курсе синергетики рассматриваются процессы эволюции сложных систем, такие процессы предпочтительнее всего рассматривать с привлечением методов компьютерного моделирования. Для данного курса синергетики написан комплекс программ на языке FORTRAN Power Station 4.0 и в среде MAPLE V, позволяющие на дисплее компьютера смоделировать различные физические процессы. Для того, чтобы студенты могли самостоятельно поработать с этими программами, после прочтения необходимого материала выделяется два занятия в компьютерном классе. Такой вид занятий позволяет намного глубже усвоить полученные теоретические знания. В результате изучения курса студент должен:
  • получить представление о современных проблемах нелинейной физики;
  • освоить математический и понятийный аппарат синергетики;
  • научиться применять полученные знания при решении задач физики плазмы.


2. Задачи курса

В результате лекционных, практических и самостоятельных занятий в рамках предложенной программы студент должен:
  • получить более широкое представление о физической картине мира;
  • овладеть математическим аппаратом синергетики;
  • научиться видеть и исследовать связи и закономерности в процессах эволюции сложных систем.


3. Требования к уровню освоения курса


После изучения курса студент должен:
  • овладеть теоретическими навыками, необходимыми при анализе динамики нелинейных систем;
  • уметь отличить сложное регулярное движение от хаотического, что является весьма непростой задачей, и провести теоретическое исследование нелинейных процессов;
  • применять полученные навыки при решениях конкретных задач, возникающих в физике плазмы.



Требования к разделам программы определяются государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования к уровню подготовки выпускника по специальности 010400-физика.


II. Содержание курса


№
Тема
Содержание

1
Введение. Основные понятия синергетики
Синергетика как новое мировоззрение. Консервативные и диссипативные системы. Механическое и термодинамическое равновесие. Нелинейность и обратные связи. Энтропия и хаос. Процессы самоорганизации. Пространственные и пространственно-временные структуры. Уравнения эволюции. Устойчивость и бифуркации.

2
Термодинамический анализ нелинейных систем
Открытые системы в условиях механического равновесия. Стационарные неравновесные состояния. Теорема о минимальном производстве энтропии. Невозможность упорядоченного поведения в области линейности необратимых процессов. Общий критерий эволюции для равновесных и неравновесных систем.

3
Нелинейные дифференциальные уравнения
Системы нелинейных уравнений с одной и двумя степенями свободы, автономные системы. Анализ фазовых траекторий этих систем. Классификация особых точек: простые особые точки (центр, узел, фокус, седловая точка) и множественные седловые точки. Предельные циклы.

4
Теория устойчивости и бифуркаций нелинейных дифференциальных уравнений
Устойчивость по Лагранжу, Пуассону и Ляпунову. Линейный анализ устойчивости. Теория катастроф. Бифуркации в простой диссипативной системе. Бифуркация Хопфа и предельные циклы.

5
Исследование конкретных нелинейных процессов
Статические неустойчивости - переход системы в новое состояние. Бистабильность. Автоколебания в электрической цепи. Химические осцилляции -реакция Белоусова-Жаботинского. Ячейки Бенара. Математический маятник, модель хищник-жертва.

6
Анализ динамики консервативных и диссипативных систем
Геометрия фазового пространства. Структурные свойства фазовых траекторий.Теорема Лиувилля. Отображение Пуанкаре. Классификация состояния сложных систем на основе отображения Пуанкаре. Консервативные системы – возможность существования хаотических и упорядоченных состояний в системах с различным числом степеней свободы. Эргодичность и перемешивание. Простые и странные аттракторы.

7
Диссипативные динамические системы и их аттракторы
Сжатие фазового объема для диссипативных систем. Простые и странные аттракторы. Квазиаттракторы. Критерии динамического хаоса: энтропии Колмогорова-Синая, показатели Ляпунова, автокорреляционные функции.

8
Типичные сценарии перехода к хаосу
Турбулентность Лоренца, хаос Помо-Манневилля, хаос Рюэля-Таккенса-Ньюхауза. Теория точечных отображений. Хаос Фейгенбаума. Универсальность Фейгенбаума. Пространственно-временной хаос.

9
Фракталы. Фрактальные размерности
Кривая Кох, канторово множество и ковер Серпиньского. Размерность Хаусдорфа-Безиковича. Поточечная, информационная и корреляционная размерности. Соотношение этих размерностей. Фрактальность границ.

10
Моделирование нелинейных процессов на компьютерах
Занятия в компьютерном классе с предложенным комплексом программ по синергетике



Темы занятий в компьютерном классе

  1. Изучение процессов самоорганизации на следующих примерах:
  • динамика популяций хищников-жертв,
  • химические осцилляции в реакции Белоусова-Жаботинского,
  • динамический хаос в модели математического маятника,
  • маятник Ван-дер-Поля,
  • нелинейный маятник, колеблющийся в вертикальной плоскости



  1. Моделирование хаоса:
  • турбулентность в модели Лоренца,
  • хаос Фейгенбаума,
  • сравнительный анализ детерминистического и вероятностного подхода в исследовании эволюции сложных систем на примере системы хищник-жертва.
  • модель хаоса (теория изложена в журнале Science)
  • аттрактор Эно



III.Распределение часов курса по темам и видам работы



Всего часов


В том числе аудиторных
Само-стоятельная работа

№

п/п
Наименование тем



Всего часов
Лек-

ций
Практические занятия, семинары
Контрольные работы

1
Введение. Основные понятия синергетики






4









2
Термодинамический анализ нелинейных систем






4






2

3
Нелинейные дифференциальные уравнения






6









4
Теория устойчивости и бифуркаций нелинейных дифференциальных уравнений






5






2

5
Исследование конкретных нелинейных процессов






4






2

6
Анализ динамики консервативных и диссипативных систем






2






2

7
Диссипативные динамические системы и их аттракторы






3









8
Типичные сценарии перехода к хаосу






2






2

9
Фракталы. Фрактальные размерности






2









10
Моделирование нелинейных процессов на компьютерах









4



2




ИТОГО
48
36
32
4



12


IV. Форма итогового контроля

По курсу предусмотрен теоретический зачет для дипломников и экзамен для магистров.


Вопросы для самоконтроля
  1. Анализ начал термодинамики с точки зрения эволюции сложных систем.
  2. Теорема о минимальном производстве энтропии.
  3. Устойчивость по Лагранжу, Пуассону и Ляпунову..
  4. Классификация осбых точек нелинейных дифференциальных уравнеий.
  5. Типы аттракторов и основные типы бифуркаций..
  6. Отображение Пуанкаре.
  7. Понятия эргодичности и перемешивания.
  8. Хаос Фейгенбаума. Универсальность Фейгенбаума.
  9. Переход к хаосу через перемежаемость.
  10. Показатели Ляпунова и энтропия Колмогорова-Синая.
  11. Фрактальные структуры и скейлинг.
  12. Фрактальные размерности.


V. Учебно-методическое обеспечение курса


Рекомендуемая литература (основная)


  1. Г. Хакен, Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся устройствах и системах, М: Мир, 1985
  2. Г. Хакен, Информация и самоорганизация, М: Мир, 1991
  3. А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов, Введение в синергетику, М: Наука, 1990
  4. Ю.Л. Ермолаев, А.Л. Санин, Электронная синергетика, Изд-во Ленингр. Ун-та, 1989
  5. Г.М. Заславский, Р.З. Сагдеев, Введение в нелинейную физику, М: Наука, 1988
  6. Г. Николис, И. Пригожин, Самоорганизация в неравновесных системах, М: Наука, 1979
  7. Г. Шустер, Детерминированный хаос, М: Мир, 1988
  8. П. Берже и др., Порядок в хаосе: о детерминистическом подходе к турбулентности, М: Мир, 1991
  9. В.И. Сугаков, Введение в синергетику, Изд-во Киев. Ун-та, 1992
  10. Г. Николис, И. Пригожин, Познание сложного, М: Мир, 1990
  11. Ж. Йосс, Д. Джозеф, Элементарная теория устойчивости и бифуркаций, М, 1983
  12. П. Гленсдорф, И. Пригожин, Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций, М: Наука, 1973
  13. Г.М. Заславский, Р.З. Сагдеев, Слабый хаос и квазирегулярные структуры, М: Мир, 1991
  14. С.П. Кузнецов, Динамический хаос, М: Физматлитература, 2001


Рекомендуемая литература (дополнительная)

  1. А. Баблоянц, Молекулы, динамика и жизнь: Введение в самоорганизацию материи, М: Мир, 1990.
  2. В.И. Арнольд, Теория катастроф, М, 1990
  3. Дж. Марри, Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии, М: Мир, 1983
  4. А.Б. Рубин, Биофизика,т.1, М: Высшая школа,1987
  5. О.М. Белоцерковский, Численный эксперимент в турбулентности: от порядка к хаосу, М: Наука,1997
  6. Статьи в журналах Physical Review A, Physical Review E за 1998-2005гг.



^ Автор:

Корюкина Елена Владимировна, доцент кафедры физики плазмы.


Аннотация курса


В последние двадцать лет бурное развитие получила новая отрасль теоретической физики - синергетика. Синергетика является не просто синтезом многих наук, это попытка создать новую, достаточно общую концепцию возникновения и эволюции сложных систем. Трудно недооценить роль синергетики как нового мировоззрения, позволяющего с единой точки зрения оценить процессы динамики нелинейных систем. Особенно актуальным является знание синергетики при изучении процессов, протекающих в плазме, которая представляет собой активную среду, эволюционирующую в пространстве и времени.

В данном лекционном курсе большое внимание уделяется рассмотрению общих теоретических подходов к исследованию процессов нелинейной динамики и теории нелинейных дифференциальных уравнений. В курсе рассматривается теория устойчивости и бифуркаций, которая позволяет провести аналитическое исследование процессов эволюции сложных систем. Поскольку во многих случаях, в силу сложности исследуемых систем, аналитическое исследование процессов нелинейной динамики невозможно, значительное внимание уделяется численным методам решения и анализа нелинейных дифференциальных уравнений.

Значительную часть курса занимает анализ вопроса о возникновении упорядоченных структур из хаоса и условий распада устойчивых состояний в хаос, рассматриваются все известные в настоящее время сценарии перехода к хаосу. Много времени уделяется изучению признаков распада устойчивых состояния в хаотическое в экспериментах и теоретических критериев динамического хаоса, таких, как энтропия Колмогорова-Синая, показатели Ляпунова и автокорреляционные функции. . В программу курса также включено рассмотрение вопросов, связанных с расчетом фрактальных размерностей странных аттракторов.

Поскольку в курсе синергетики рассматриваются процессы эволюции сложных систем, такие процессы предпочтительнее всего рассматривать с привлечением методов компьютерного моделирования. Для данного курса синергетики написан комплекс программ на языке FORTRAN Power Station 4.0 и в среде MAPLE, позволяющий прекрасно проиллюстрировать изложенный на лекциях теоретический материал.

Курс лекций «Синергетика» предназначен на студентов 5 курса физического факультета, специализация «Физика плазмы».