Рекомендации по проведению занятий 10

Вид материала

Контрольные вопросы

Подобный материал:

• Методические рекомендации преподавателя по проведению практических занятий по курсу, 73.83kb.
• Рекомендации по проведению мониторинга образовательных достижений учащихся 1 классов, 849.83kb.
• Рекомендации по проведению практических занятий 8 ч Характеристика материалов, 35.02kb.
• В. И. Дихтяр Сетевые технологии в сксит учебно-методический комплекс, 318.51kb.
• Методические рекомендации для учителей с. 25 -28 Приложение, 2745.89kb.
• Методические рекомендации для учителей с. 25 -28 Приложение, 2951.98kb.
• Методические рекомендации по проведению занятий по безопасности дорожного движения, 104.57kb.
• Методические рекомендации по проведению уроков, внеклассных занятий, посвященных 15-летию, 410.71kb.
• Рабочая программа Тематика и планы практических занятий Тематика рефератов График текущего, 181.07kb.
• Методические рекомендации по проведениЮ аудита бухгалтерской (финансовой) отчетности, 449.96kb.

Program Example_8;

Var m, n: Longint;

k: Integer; {счетчик цифр}

Begin

Writeln(＇Bведитe целое число＇); {вводим целое число n}

Readln(n);m:=n;

k:=0;

While m<>0 Do {пока число m<>0 делать(Do)}

Begin

Inc(k); {или k:=k+l;}

m:=m Div 10; {"уменьшаем" число на последнюю цифру}

End;

Writeln(＇B числе ＇,n,＇ - ＇,k,＇ цифр !＇); {вывод количества цифр}

Readln;

End.

Трассировка программы

Рассмотрим выполнение этой программы в пошаговом режиме для числа 65387.

202

В результате работы программы на экране появится предложение:

В числе 65387 - 5 цифр !

т	ь	k
65387	65387	0
65387	6538	1
65387	653	2
65387	65	3
65387	6	4
65387	0	5

Пример 9. Дана непустая последовательность натуральных чисел, за которой следует 0. Составить программу поиска в данной непустой последовательности порядкового номера наименьшего элемента.

Решение. Обозначим через x, i - очередной член последовательности и его номер; min, k - минимальный член последовательности и его номер. Считывание членов последовательности производится до тех пор, пока не будет введен 0, то есть пока x<>0. Начальное значение минимума определяется значением первого члена последовательности. Очередное вводимое число требуется сравнивать с текущим значением минимума, и если текущее значение min окажется больше очередного члена последовательности, то его надо изменить.

• Program Example_9;
  
• Var x, i, min, k: Integer;
  
• Begin
  
• Writeln(＇Bведите первый член последовательности＇);
  
• Read(x); k:=l;
  
• min:=x; i:=2;
  
• While x<>0 Do
  
• Begin
  
• If xBegin min:=x; k:=i End;
  
• Writeln(＇Bведитe ＇,i,＇ элемент последовательности＇);
  
• Read(x);
  
• Inc(i);
  
• End;
  
• Writeln(＇Hoмep минимального элемента - ＇, k);
  
• End.
  

Пример 10. Цикл с постусловием. Составить программу планирования закупки товара в магазине на сумму, не превышающую заданной величины.

Решение. Обозначим через x, k соответственно цену и количество товара, через p - заданную предельную сумму, через s - общую стоимость покупки. Начальное значение общей стоимости покупки (s) равно нулю. Значение предельной суммы считывается с клавиатуры. Необходимо повторять запрос цены и количества выбранного товара, вычислять его стоимость, суммировать ее с общей стоимостью и выводить результат на экран до тех пор, пока она не превысит предельную сумму р. В этом случае на экран надо вывести сообщение о превышении.

• Program Example_10;
  
• Var x, k, p, s: Integer;
  
• Begin
  
• Writeln(＇Предельная сумма - ＇); Readln(p);
  

203

• s:=0;
  
• Repeat
  
• Writeln(＇Bведитe цену товара и его количество＇);
  
• Readln(x,k); s:=s+x*k;
  
• Writeln(＇Cтоимость покупки равна ＇,s);
  
• Until s>p;
  
•  
  

• Writeln(＇Суммарная стоимость покупки превысила предельную сумму＇};
  
• End.
  

При описании циклов с постусловием необходимо принимать во внимание следующее:

• перед первым выполнением цикла условие его окончания (или продолжения) должно быть определено;
  
• тело цикла должно содержать хотя бы один оператор, влияющий на условие окончания (продолжения), иначе цикл будет бесконечным;
  
• условие окончания цикла должно быть в результате выполнено.
  

Пример 11. Написать программу нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух неотрицательных чисел.

Решение. Для решения данной задачи воспользуемся алгоритмом Евклида. Пусть x и у одновременно не равные нулю целые неотрицательные числа и пусть x>y, тогда если у = 0, то НОД(х,у) = x, а если у ≠ 0, то для чисел x, у и r, где r - остаток от деления x на у выполняется равенство НОД(x,у) = HOД(y,r).

• Program Example_11;
  
• Var x, у: Integer;
  
• Begin
  
• Writeln(＇Bведите два числа＇);
  
• Readln(x,y); {вводим два целых числа }
  
• Repeat {выполнять}
  
• If x>y Then x:=x Mod у Else y:=y Mod x;
  
• Until (x=0) Or (y=0);
  
• {до тех пор, пока одно из чисел не станет равно нулю}
  
• Writeln(＇HOД=＇, x+y); {вывод НОД - без условного оператора, так как одно из чисел обязательно равно нулю}
  
• Readln;
  
• End.
  

Пример 12. Даны натуральные числа x и у, не равные нулю одновременно. Найти d = НОД(х,у) и такие целые q и w, что d = qx + wy.

Решение. Добавим в алгоритм Евклида переменные p, q, r, s, т и n, такие, что т = pa + qb, n = ra + sb, где первоначально т = а = x, n = b = у.

Рассмотрим решение задачи для чисел 48 и 18.

M	N	Р	Q	R	S		Результаты
48	18	1	0	0	1		48 = 48·1 + 18·0 18 = 48·0 + 18·1
48 mod 18= 12	18	1	-2			m> n	12 = 48·1 + 18 (-2)
12	18 mod 12 = 6			-1	3	m<n	6 = 18·1 + 12(-1) = 48(-l) + 18·3
12 mod 6 = 0	6	3	-8			m> n	0 = 18·1 + 6(-2) = 48·3+ 18 (-8)
0	6					m = 0	d= n·q = r w = s

204

Итак, d= НОД(48,18) = 6 и 6 = 48(-l) + 18·3.

Значения переменных p, q, r, s изменяются следующим образом:

• как только значение переменной т уменьшается на k·n, значение p уменьшается на k·r, a q уменьшается на k·s;
  
• аналогично, как только значение n уменьшается на k·m, значения переменных r и s уменьшаются соответственно на k·p и на k·q.
  

Учитывая все, что сказано выше, составим программу:

• Program Example_12;
  
• Var x,y: Integer; {исходные данные}
  
• p,q,r,s,m,n: Integer; {введенные вспомогательные переменные}
  
• к: Integer; {для изменения значений p,q,r,s}
  
• d: Integer; {значение наибольшего общего делителя}
  
• Begin
  
• Read(x,у);
  
• m:=x; n:=y; p:=1; q:=0; r:=0; s:=1;
  
• Repeat
  
• If m>n Then
  
• Begin
  
• k:=m Div n; m:=m Mod n;
  
• p:=p-k*r; q:=q-k*s
  
• End
  
• Else
  
• Begin
  
• k:=n Div m; n:=n Mod m; r:=r-k*p; s:=s-k*q End
  
• Until (m=0) Or (n=0);
  
• If m=0 Then Begin d:=n; q:=r; w:=s;
  
• Else Begin d:=m; q:=p; w:=q;
  
• End;
  
• Writeln(d,＇=＇,q,＇*＇,x,＇+＇,w,＇*＇,y);
  
• End.
  

X	Y		Результаты
48	18
48 mod 18= 12	18	x>y	НОД(48,18) = НОД(12,18)
12	18 mod 12 = 6	x	НОД(12,18) = НОД(12,6)
12 mod 6 = 0	6	x>y	НОД(12,6) = НОД(0,6)
0	6	x=0	НОД(0,6) = 6

Пример 13. Вложенные циклы. Даны натуральные числа n и k. Составить программу вычисления выражения 1^k + 2^k + ... + n^k.

Решение. Для вычисления указанной суммы целесообразно организовать цикл с параметром i, в котором, во-первых, вычислялось бы очередное значение у = i^k и, во-вторых, осуществлялось бы накопление суммы прибавлением полученного слагаемого к сумме всех предшествующих (s = s + у).

• Program Example_13;
  
• Var n, k, у, i, s, m: Integer;
  
• Begin
  
• Writeln(＇Введите исходные данные n и k＇);
  
• Readln(n, k) ;
  

205

• s:=0;
  
• For i:=l To n Do
  
• Begin
  
• y:=l;
  
• For m:=l To k Do y:=y*i; {нахождение степени k числа i}
  
• s:=s+y;
  
• End;
  
• Writeln(＇Ответ: ＇,s);
  
• End.
  

Таким образом, для решения задачи потребовалось организовать два цикла, один из которых пришлось поместить внутрь другого. Такие конструкции называют вложенными циклами.

Пример 14. Модифицировать предыдущую программу так, чтобы она вычисляла сумму 1¹+ 2² + ... + nⁿ.

Решение. Данная задача отличается от предыдущей тем, что показатель степени очередного слагаемого совпадает со значением ее основания, следовательно, параметры внутреннего цикла (цикла, в котором вычисляется очередное слагаемое) совпадают с параметрами внешнего цикла.

• Program Example_14;
  
• Var n, у, i, s, m: Integer;
  
• Begin
  
• Writeln(＇Введите начальное значение n＇);
  
• Readln(n); s:=0;
  
• For i:=l To n Do
  
• Begin y:=1;
  
• For m:=l To i Do y:=y*i; {нахождение степени k числа i}
  
• s:=s+y;
  
• End;
  
• Writeln(＇Ответ: ＇,s);
  
• End.
  

Внутренний и внешний циклы могут быть любыми из трех рассмотренных ранее видов: циклами с параметром, циклами с предусловием или циклами с постусловием. Правила организации как внешнего, так и внутреннего циклов такие же, как и для простого цикла каждого из этих видов. Но при использовании вложенных циклов необходимо соблюдать следующее условие: внутренний цикл должен полностью укладываться в циклическую часть внешнего цикла.

Пример 15. Старинная задача. Сколько можно купить быков, коров и телят, если плата за быка 10 pyб., за корову - 5pyб., за теленка - полтинник (0,5pyб.), если на 100руб. надо купить 100 голов скота.

Решение. Обозначим b - число быков; k - число коров; t - число телят. После этого можно записать два уравнения: 10b + 5k + 0,5t = 100 и b + k + t = 100. Преобразуем их: 20b + 10k + t = 200 и b + k + t = 100.

На 100 рублей можно купить:

• не более 10 быков, т.е. 0 ≤ b ≤ 10;
  
• не более 20 коров, т.е. 0 ≤ k ≤ 20;
  
• не более 200 телят, т.е. 0 ≤ r ≤ 200.
  

206

• Program Example_15;
  
• Var b, k, t: Integer;
  
• Begin
  
• For b:=0 To 10 Do
  
• For k:=0 To 20 Do
  
• For t:=0 To 200 Do
  
• If (20*b+10*k+t=200) And (b+k+t=100) Then
  
• Writeln(＇быков ＇ , b, ＇коров＇,k, ＇телят＇,t);
  
• End.
  

Пример 16. Сколько раз будет проверяться условие в данной программе?

Решение. Значение переменной b изменяется 11 раз (от 0 до 10), для каждого ее значения переменная k изменяется 21 раз, а для каждого значения переменной k переменная t изменяется 201 раз. Таким образом, условие будет проверяться 11·21·201 раз. Но если известно число быков и коров, то число телят можно вычислить по формуле t = 100 - (b + k) и цикл по переменной t исключается.