Краткий конспект лекций Кемерово 2002 удк: 744 (075)

Вид материала

Конспект

Содержание 7.4.2.Параллельность прямой и плоскости 7.5.0пределение действительной величины отрезка по его ортогональным проекциям Во всех остальных случаях он проецируется на плоскость проекции с искажением. 7.6.0пределение расстояния между точкой и прямой. Между двумя параллельными прямыми Расстояние между параллельными прямыми определяется величиной перпендикуляра, опущенного из точки, взятой на одной прямой, на др 7.7.Определение расстояния от точки до плоскости, между плоскостями 8. Развертки поверхностей. развертки гранных поверхностей и поверхностей вращения Разверткой (выкройкой) поверхности тела называется 8.1,Способ нормальных сечений 8.3.Способ триангуляции (способ треугольников) При развертке линейчатых ( поверхности, образованные движением прямой линии, называют линейчатыми) 9. Аксонометрические проекции 9.2. Показатели искажения 9.3. Стандартные аксонометрические проекции 9.3.1. Прямоугольная изометрическая проекция 9.3.2. Прямоугольная диметрическая проекция 9.3.3. Косоугольные аксонометрические проекции 9.4. Аксонометрические проекции окружности 9.4.1. Окружность в прямоугольной изометрии Существует несколько способов построения окружности в ... Полное содержание

Подобный материал:

• Конспект лекций (для студентов всех форм обучения) Кемерово 2002, 1424.32kb.
• Конспект лекций москва 2004 удк 519. 713(075)+519. 76(075) ббк 22. 18я7, 1805.53kb.
• Конспект лекций по курсу "Начертательная геометрия и инженерная графика" Кемерово 2002, 786.75kb.
• Конспект лекций для студентов ссузов Кемерово 2010, 1664.44kb.
• Конспект лекций Для студентов вузов Кемерово 2006, 1068.06kb.
• Конспект лекций Омск 2002 удк 629. 424., 467.89kb.
• Конспект лекций кемерово 2003 удк: 637. 992, 1167.63kb.
• Конспект лекций Кемерово 2004 удк: 637. 992, 2553.59kb.
• Н. В. Рудаков Краткий курс лекций, 1552.23kb.
• Учебное пособие Кемерово 2004 удк: 637. 5: 579. 2 (075., 1001.84kb.

Рис 7.11



97

^ 7.4.2.Параллельность прямой и плоскости

Прямая т параллельна плоскости , если в плоскости  можно провести прямую п, параллельную т.

m,если mn (n)

Пример: Через заданную точку А провести плоскость , параллельную данной прямой f ( рис 7.12).

Решение: 1. Через проекции точки А' и А' проводим проекции прямой а (а; а ), соответственно параллельные одноименным проекциям fи f;

2
Рис.7.13.
. Через проекции точки А(А; А) в произвольном направлении проводим проекции прямой b( b¹; b"),

Плоскость  проходит через точку А и параллельна прямой f, так как плоскость (а и аf).



Рис.7.12

7.4.3.Параллельность плоскостей

Две плоскости параллельны, если две произвольные пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Пример: Провести через точку А плоскость , параллельную данной плоскости , заданной двумя параллельными прямыми а и b (рис 7.13).


98

На рис.7.13 плоскость  задана пересекающимися прямыми m n (m ab; nl)

^ 7.5.0пределение действительной величины отрезка по его ортогональным проекциям

Отрезок прямой проецируется в натуральную величину лишь в том случае, когда он параллелен плоскости, на которую он проецируется.

^ Во всех остальных случаях он проецируется на плоскость проекции с искажением.

Для установления зависимости между действительной величиной отрезка прямой и его проекциями рассмотрим рис 7.14



99

В прямоугольной трапеции ABB'А' (углы при вершинах А и В' — прямые) боковыми стор ими являются действительная величина отрезка [АВ] и его горизонтальная проекция [А В ], а основаниями [АА] и [ВВ ] по величине равные удалению концов отрезка А и В от горизонтальной плоскости Н.

АА=Z _{(. )А};ВВ=Z_{( . )В}

Через точку А, в плоскости трапеции, проводим АВ₁АВ, получим прямоугольный треугольник ABB₁, у которого катет АВ₁[АВ']. Поэтому геометрическая зависимость между действительной величиной отрезка и его горизонтальной проекцией может быть установлена с помощью прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен горизонтальной проекции А В, а другой - разности аппликат котлов отрезка BB- АА Гипотенуза этого треугольника /АВ/ равна действительной величине.

Зависимость между действительной величиной отрезка и его фронтальной проекцией также видна на чертеже.

Для графического определения на эпюре Монжа действительной величины отрезка достаточно построить прямоугольный треугольник, взяв за один его катет горизонтальную^ ( фронтальную, профильную) проекцию отрезка, а за другой катет разность удаления концов отрезка от горизонтальной ( или соответственно фронтальной, профильной) плоскости проекции.

На (рис 7.15) показано определение действительной величины АВ путем построения треугольника АВВо. На этом же чертеже приведен второй вариант решения задачи: построение треугольника А'"В "Ао на базе фронтальной проекции отрезка.


100

С помощью прямоугольного треугольника можно решать задачу по построению на эпюре проекции отрезка на перед заданной

длины.

^ 7.6.0пределение расстояния между точкой и прямой. Между двумя параллельными прямыми

Расстояние от точки до прямой определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на прямую:

Из чертежа видно (рис.7.16), что определение расстояния от точки до прямой достигается минимальным количеством геометрических построений;

(m, m) - фронталь: А"М  m Находим горизонтальную проекцию точки М - M', Методом прямоугольного треугольника определяем натуральную

величину искомого расстояния AM,


^ Расстояние между параллельными прямыми определяется величиной перпендикуляра, опущенного из точки, взятой на одной прямой, на другую прямую.

На прямой n (рис.7.17) отмечаем произвольную точку N. Вращаем прямые тип вокруг оси i H(iN) до положения параллельного фронтальной плоскости проекций (n₁n₁) и (m₁m₁). Из точки N'' опускаем перпендикуляр NM на прямую m₁. Определяем действительную величину [MN].


101

^ 7.7.Определение расстояния от точки до плоскости, между плоскостями

Расстояние от точки до плоскости определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Пример1_0пределить расстояние от точки А до фронтально проецирующей плоскости  (рис 7.18)

Через А проводим горизонтальную проекцию перпендикуляра m_н через А - его фронтальную проекцию mv. Отмечаем точку M=mv. Так как [АМ]V, то [А''М''] =AM = d


Рис.7.18.


Пример2_0пределить расстояние от точки К до плоскости, заданной треугольником АВС (рис 7.19).




102

1 .Переводим плоскость треугольника АВС во фронтально- проецирующее положение. Для этого переходим от системы

; выбираем направление оси X₁ h

2.Проецируем треугольник АВС на новую фронтальную плоскость V₁ (плоскость треугольника АВС спроецируется в [С₁В₁];

3.Проецируем на ту же плоскость К K₁;

4.Через точку К i проводим (К₁M₁) [С₁ В₁]. Искомое расстояние d=К₁М₁

Расстояние между плоскостями определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки, взятой на одной плоскости, на другую плоскость.

Исходя из определения, алгоритм решения задачи по нахождению расстояния между плоскостями  и может быть выполнен:

1. Взять в плоскости  произвольную точку А (А);

2. Из точки А опустить перпендикуляр m на плоскость (mА); m;

3. Найти точку М пересечения перпендикуляра m с плоскостью  (M=m);

4. Определить действительную величину [AM]. ( d-=AM), На практике целесообразно, прежде всего перевести плоскость в проецирующее положение. Этим упрощается решение задачи. Пример: Определить расстояние между плоскостями а и р (рис.7.20).

Решение: Переходим от системы Х( V/H) —>X₁( V₁/H). По отношению к новой плоскости V₁ плоскости  и  занимают проецирующее положение, поэтому расстояние d между их фронтальными следами _ и _ является искомым.




Рис.7.20.

103

^ 8. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ. РАЗВЕРТКИ ГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

Для изготовления деталей, получаемых путем свертывания и изгиба листового или полосового материала, необходимо иметь заготовки - развертки будущих деталей.

^ Разверткой (выкройкой) поверхности тела называется плоская фигура, полученная путем совмещения всех точек данной поверхности с плоскостью без разрывов и складок.

Развертками поверхностей пользуются на практике для изготовления моделей разных сооружений, форм для металлических отливок, фасонных деталей и устройств в кровельном и котельном деле и т.п.

Эти развертки обычно делают по специальным чертежам. Для построения разверток поверхностей в основном используют следующие графические способы;

а) способ нормальных сечений;

б) способ раскатки;

в) способ триангуляции,(способ треугольников) Рассмотрим построения разверток данными способами на примерах:

^ 8.1,Способ нормальных сечений

1 .Поверхность пересекают плоскостью, перпендикулярной к ее образующим (ребрам), рис 8.1 . Рассечем заданную призматическую поверхность фронтально - проецирующей плоскостью Ф, перпендикулярной к ребрам поверхности.

По теореме о проецировании прямого угла (если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций без искажения) фронтальные проекции ребер и секущей плоскости будут взаимно перпендикулярны, так как ребра являются в данном примере фронталями. В сечении получим треугольник 1-2-3 (1 2;3;1; 2; 3). Натуральную (действительную) величину сторон треугольника можем определить любым из ранее изученных методов. В данном случае проще использовать метод замены плоскостей проекций:

104

V/H -W/H₁; H₁ II Ф (X₁ II Ф ) => l₁2₁З₁ - натуральная величина нормального сечения.

2. На продолжении проекции Ф плоскости Ф ( на прямой k ) построим развертку 3 ; 2 ; 3 линии нормального сечения. Через полученные точки проведем перпендикуляры к прямой k. На этих перпендикулярах будут находиться проекции ребер поверхности на плоскости развертки.

3. Мысленно разрежем данную поверхность по ребру CF, и будем последовательно совмещать с плоскостью развертки боковые грани призмы. При этом концы А, В, С, D, Е, F ребер будут совмещаться в плоскостях, параллельных секущей плоскости Ф. Эти плоскости будут проецироваться на V в прямые, параллельные проекции Ф .




4. В пересечении соответствующих проекций ребер и этих плоскостей получим точки Во, Ао, Со. Соединив эти точки ломаной линией, получим развертку боковой поверхности. В общем случае развертка поверхности данной призмы может быть, выполнена на любом месте листа чертежа. Для этого прямуюk проводим в любом месте (^рис8.2)) и на ней строим развертку Зо2о1о3о нормального сечения поверхности призмы.

Через полученные точки проводим перпендикуляры к прямой k и откладываем на них размеры соответствующих ребер, зная, что на плоскость проекции V они проецируются без искажения: loA₀=l A'';

105

2oBo=2^// В";, , .Соединив точки Со, Во, ... Fo ломаной линией, получим развертку боковой поверхности призмы. Чтобы получить полную развертку призмы необходимо к развертке боковой поверхности пристроить основания призмы

8.2.Способ раскатки

Рис.8.3 В этом случае используется частное положение ребер призмы (боковые ребра - фронтали, а ребра оснований - горизонтали) и теорема о проецировании прямого угла (приведена в п. 8.1).


Рис. 8.2

Рис 8.3

106

При развертывании способом раскатки концы А, В, С, ребер поверхности будут перемешаться в плоскостях, перпендикулярных этим ребрам (ребра будут осями вращения этих точек), в данном примере - во фронтально — проецирующих плоскостях. Фронтальные проекции фа, Фв, Фс этих плоскостей будут перпендикулярны к фронтальным проекциям ребер и пройдут через фронтальные проекции А", В , соответствующих точек.

Разрежем (мысленно) поверхность по ребру CF и будем поочередно совмещать (раскатывать) грани с плоскостью развертки. При совмещении грани CFEB положение точек С и F не изменится. Положение Во точки В на развертке определяется тем, что она отстоит от точки С на расстоянии ВоС =ВС, равном длине отрезка ВС (ВС в данном случае - горизонталь), и принадлежит проекции Фв плоскости фб (в которой она вращается). Используя циркуль, находим точку Во на развертке. Аналогично находим остальные точки - Ао, Со,... Соединив найденные точки соответствующими прямыми, получаем развертку боковой поверхности призмы заданной поверхности. Для получения полной развертки призмы достаточно к развертке боковой поверхности пристроить основания призмы треугольник АоВоСо и треугольник DoEoFo/

Развертки деталей, ограниченных плоскостями или развертывающимися кривыми поверхностями, могут быть развернуты и совмещены с плоскостью точно, В этом случае на развертке сохраняются точки и длины линий, лежащих на поверхности, причем каждой точке и отрезку прямой на развертке соответствует вполне определенная и единственная точка (или отрезок прямой) на поверхности и наоборот.

Развертки деталей, ограниченных не развертывающимися поверхностями, строят приближенно (например, поверхность сферы).

^ 8.3.Способ триангуляции (способ треугольников)

Способ треугольников (способ триангуляции) используется для построения развертки боковой поверхности пирамиды, а так же для построения боковой поверхности линейчатых поверхностей. Пример. Построить развертку боковой поверхности пирамиды SABC(рис 8.4,).

Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников - граней пирамиды. Поэтому построение развертки поверхности пирамиды сводится к



107

определению действительной величины ребер пирамиды и построению по трем сторонам треугольников - граней пирамиды.

На рис 8.4 определение действительной длины ребер пирамиды выполнено с помощью вращения их вокруг оси i (iS и iH). Путем вращения ребра пирамиды совмещаются с плоскостью (плоскость  V и i). Определив действительные величины ребер [S А₂], [S B₂], [S C₂], приступаем к построению развертки. Из произвольной точки So проводим произвольную прямую а, откладываем на ней от точки So[SoA₀][S А₂]. Из точки Ао проводим дугу радиусом

г₁=[AB] , а из точки So- дугу радиусом Ri=[S B₂]. В пересечении дуг полусаем вершину Во треугольника S.₀AoBo (треугольник SoAoBoS треугольника SAB - грани пирамиды). Аналогично находятся точки So и Ао. Соединив точки AoB.oC₀AoSo, получим развертку боковой поверхности пирамиды SABC.

^ При развертке линейчатых ( поверхности, образованные движением прямой линии, называют линейчатыми), развертывающихся поверхностей последние рассматривают как состоящие из очень большого числа бесконечно малых плоских элементов, иначе говоря, заменяют эту поверхность многогранной


108

поверхностью (аппроксимируют). Развертку поверхности строят как суммы разверток треугольных граней вписанной многогранной поверхности.

Заменяя плавную кривую ломаной, следует разбить эту кривую на такие дуги, длины которых возможно мало отличаются от сторон ломаной, В этом случае стороны многоугольников будут очень мало отличаться от другой развернутой кривой. Этот способ построения разверток называется способом триангуляции - развертываемая поверхность аппроксимируется многогранной поверхностью с треугольными гранями.

Пример. Построить развертку полной поверхности (боковой поверхности, поверхности основания и сечения) усеченного конуса вращения, рис 8.5

1. Делим основание конуса на 12 равных частей.

2. Соединяем эти 12 точек с вершиной (12 образующих). Строим их фронтальные проекции. Затем строим горизонтальную проекцию сечения. Построение видно из чертежа.

3. Боковая поверхность конуса вращения развертывается в сектор круга с углом

=360°*D/2L,

где D - диаметр окружности основания конуса, а L - величина образующей конуса.

4. Затем откладываем на дуге 12 отрезков, равных 1/12 длины

окружности - основание конуса. Разрежем (мысленно) конус по образующей наибольшего размера.

На развертке необходимо откладывать истинные размеры образующих конуса, поэтому следует их определить. На фронтальной проекции только крайние образующие, проходящие через точки 1 и 7, проецируются без искажений.

Чтобы не загромождать чертеж, рядом, с фронтальной проекцией конуса чертим образующую S₁ 7i, равную образующей S"7 и параллельную ей.

На этой образующей отмечаем параллельно основанию конуса точки пересечения образующих конуса с наклонной секущей плоскостью (кроме точек 1 и 7),

Далее на образующих развертки от точек 1,2,3,..., 12 откладываем размеры образующих конуса h_1,h₂,h₃ ,h₁₂.

109

Натуральную величину сечения строим прежде изученными методами. В данном примере использован метод замены плоскостей проекций.

К развертке боковой поверхности усеченного конуса пристраиваем круг - основание конуса и эллипс - основание конуса наклонной плоскостью.

Таким образом, получили полную развертку усеченного конуса методом триангуляции.




Рис 8.5


110

^ 9. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

9.1. Общие сведения

Во многих случаях при выполнении технических чертежей оказывается необходимым наряду с комплексным чертежом оригинала давать более наглядное изображение, обладающее свойством обратимости.

С этой целью применяют чертеж, состоящий только из одной параллельной проекции данного оригинала, дополненный проекцией пространственной системы координат, к которой предварительно отнесен изображаемый оригинал. Такой чертеж называется аксонометрическим или аксонометрией. Слово аксонометрия означает «измерение по осям».

Рассмотрим построение аксонометрической проекции. Выберем какую - нибудь плоскость проекций Р и спроецируем на нее по направлению S заданную точку А вместе с осями прямоугольных (натуральных) координат, к которым она отнесена в пространстве (рис 9.1 ). Плоскость Р называют тоскостъю аксонометрических проекций (эту плоскость называют также картинной плоскостью).



Проекция А' называется аксонометрической проекцией точки А, а точка А₁ - вторичной проекцией точки А, В дальнейшем аксонометрическую проекцию A^/ условимся обозначать так же, как ' в пространстве, буквой А.

111

Проекция OAxA1A называется аксонометрической координатной ломаной..

Отрезки О Ax, Ax А_1 и А ₁А , соответственно параллельные осям х, у и z - аксонометрическими отрезками координат.

Проекция O'x'y'z называется аксонометрической системой координат. Она состоит из аксонометрических осей х, у, z, пересекающихся в точке О', называемой аксонометрическим началом координат.

Проекции х, у, z осей х, у и z называются аксонометрическими осями координат.

Проекции е'я e'y, ё'г натурального масштаба е называются аксонометри ческими масштабами.

^ 9.2. Показатели искажения

Отношения аксонометрических координат к натуральным (при одной и той же натуральной единице е) называются показателями искажения по ослы.

Обозначим через и показатель искажения по оси х, через v - показатель искажения по оси .у, через w - показатель искажения по оси г, тогда

; ;

Если все три показателя искажения по осям равны между собой:

и = v = w, то аксонометрическая проекция называется изометрией.

Если два показателя искажения равны между собой и отличаются от третьего показателя, то аксонометрическая проекция называется диметрией. При этом и = v  w, или v = w и, или w = и  v.

Если все три показателя искажения по осям различны; uv; vw, wu, то аксонометрическая проекция называется триметрией.

В зависимости от наклона изображаемого предмета к плоскости аксонометрических проекций и угла, образуемого проецирующими лучами с аксонометрической плоскостью, получают аксонометрические проекции различного типа. Если проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости аксонометрических проекций, проекции называют прямоугольными; если проецирующие лучи не перпендикулярны к плоскости аксонометрических проекций, проекции называют косоугольными.

Все виды аксонометрических проекций обладают следующими свойствами:


112




113

- любому чертежу в аксонометрических проекциях должен предшествовать чертеж выполненный в ортогональных проекциях;

- ось г проецируется всегда вертикально;

- все измерения делаются только по осям или параллельно

осям;

- все прямые линии, параллельные между собой или

параллельные осям симметрии на ортогональном чертеже, остаются параллельными в аксонометрии.

^ 9.3. Стандартные аксонометрические проекции

Для единого правила выполнения аксонометрических изображений разработан ГОСТ 2,317-69.

К числу стандартных прямоугольных аксонометрических проекций относятся изометрическая проекция (\ рис 9;2а ,);

диметрическая проекция ( рис 9.26 ).

К числу стандартных косоугольных аксонометрических проекций относятся фронтальная изометрическая проекция ( рис 9.2в );

горизонтальная изометрическая проекция ( рис 9.2г ); фронтальная диметрическая проекция ( рис 9.2 , д).

^ 9.3.1. Прямоугольная изометрическая проекция

Она образуется, когда оси координат одинаково наклонены к картинной плоскости Р (рис 9.1). Следовательно, аксонометричес- кие оси в прямоугольной изометрии образуют между собой углы по 120° (рис.9.3).

З
Рис. 9.3
ная основную формулу прямоугольной аксонометрии и² + v² + w² = 2 и равенство коэффициентов искажения изометрической проекции и = v = w, можно определить коэффициенты искажения:

3u²=2; u=0,82; u=v=w=0,82

Следовательно, при построении прямоугольной изометрической проекции натуральные размеры вдоль координатных осей сокращаются в  0,82 раза.


114

На практике коэффициенты искажения принимают равными единице. В этом случае изображение предмета получается

увеличенным, при этом коэффициент приведения =1,22

Действительные коэффициенты искажения называют точными, а увеличенные - приведенными и обозначают их, в отличие от точных, прописными буквами: U = V = W = 1. На рис 9.4 показано построение изометрических осей без измерения углов транспортиром. Первый способ (рис 9.4.а) основан на делении окружности на шесть равных частей. Выбрав на оси z точку О, проводим дугу произвольного радиуса; она пересечет ось z' в точке А, Из этой точки тем же радиусом проводим вторую дугу. Точки В пересечения дут используем для проведения осей x и у.

На Рис(9,4,б) показан второй способ построения изометрических осей. Наклон оси в 30° получается при соотношении длин отрезков 3:5 (например, 3 и 5 клеток).



а) Рис.9.4. б)

^ 9.3.2. Прямоугольная диметрическая проекция

Наиболее простую и распространенную диметрию получают,

если и = w и v = Вычислим показатели искажения. Из

115

соотношения u² + v² + w² = 2 имеем u² + + u² = 2, откуда и = 0,94, тогда w = 0,94; v =0,47.

В практике применяют приведенные коэффициенты искажения U == W = 1 и V = 0,5, При этом коэффициент приведения 1,06 Таким образом, изображение предмета получается увеличенным в 1,06 раза.

Расположение аксонометрических осей в диметрической проекции показано на рис 9.5, Оси х'у встроят по тангенсам углов. Так tg 7⁰10=; tg41⁰25=

Продолжение оси у' за центр О является биссектрисой угла XOZ, что также может быть использовано для построения оси у'

^ 9.3.3. Косоугольные аксонометрические проекции

ГОСТ 2.317 - 69 рекомендует использовать косоугольную диметрию. В практике черчения наиболее часто используется такая косоугольная диметрия, у которой коэффициент искажения по оси у' принимается равным 0,5, а угол, составленный этой осью с другими осями - 135° (рис 9.2 д). Согласно ГОСТ 2,317 - 69, такую аксонометрическую проекцию называют фронтальной биометрической проекцией (в литературе ее иногда называют кабинетной).

Косоугольная фронтальная диметрическая проекция предпочтительна в тех случаях, когда окружности лежат в плоскостях, параллельных плоскости V,

Г
а рис.9.6 б
ОСТ 2.317 - 69 также рекомендует использовать и другую косоугольную проекцию - фронтальную изометрическую проекцию. В литературе ее иногда называют кавальерной перспективой (рис 9.2в,). Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х уz

116

В практике черчения ГОСТ 2,317 - 69 разрешает использовать и еще одну косоугольную проекцию - горизонтальную изометрическую проекцию (в литературе иногда такую проекцию называют зенитной изометриеи). Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х', у', z' (рис 9.2 , г).

^ 9.4. Аксонометрические проекции окружности

Окружность в аксонометрической проекции представляет собой эллипс, Построение эллипса сравнительно сложно, поэтому его заменяют овалом. Овал - это кривая, по очертанию похожая на эллипс, но строится при помощи циркуля.

^ 9.4.1. Окружность в прямоугольной изометрии

Окружности, вписанные в грани куба ( рис 9.6а ), проецируются в эллипсы, В прямоугольной изометрии все три эллипса одинаковы по форме, равны друг другу, но расположены различно (рис 9.6.б) . Их малые оси всегда располагаются по направлению отсутствующей в данной плоскости аксонометрической оси, а большая ось к ней перпендикулярна.

Большая ось=1,22D





117

^ Существует несколько способов построения окружности в

изометрической проекции.

Первый способ. Строят ромб со стороной, равной D окружности. Точки А и В - центры больших дуг радиуса R, Точки С и Е - центры малых дуг радиуса г. Точки 1, 2, 3. 4 - точки сопряжения дуг (рис 9.7а ).

^ Второй способ. Проводят две окружности, одна - диаметром, равным большой оси овала (АВ = 1,22 D), вторая - диаметром, равным малой оси (СЕ = 0,71 D). Точки Oi и Oi - центры больших дуг овала, а точки Оз и 04 - центры малых дуг. Точки 1, 2, 3, 4 - точки сопряжения дуг (|рис 9.7i, б).

Н
б
а рис 9-8 показан графический способ определения большой и малой осей изометрического эллипса. Для определения малой оси эллипса соединяем точки 1 и 2. Отрезок 1 - 2 - малая ось эллипса. Из точек 1 и 2, как из центров, описываем дуги радиусом 1 - 2 до их взаимного пересечения. Отрезок 3 - 4 - большая ось эллипса.


Рис.9.9







118

^ 9.4.2. Окружность в прямоугольной диметрии

В прямоугольной диметрической проекции так же, как в прямоугольной изометрии, малые оси всех трех эллипсов расположены по направлению той аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости, содержащей эллипс.

На рис.9.9 показаны эллипсы, принадлежащие отдельнмм координатным плоскостям, и указаны размеры их осей. У эллипса, расположенного в плоскости x'0'z', большая ось равна 1,06 D., малая - 0,94 D.

Эллипсы, принадлежащие координатным плоскостям xОy и z'Oy' по величине и форме одинаковы. Большие оси этих эллипсов равны 1,06 D, малые - 0,35 D.

На риc.9.9 дано построение диметрического овала для окружности диаметра D, расположенной в плоскости x'Oz


Рис 9.9
Проводят оси диметрической проекции xyz, затем через точку О проводят прямую, перпендикулярную к оси у', и на ней откладывают большую ось эллипса АВ. Малую ось эллипса CD откладывают на оси у! Отрезки ОМ = ON = OK = ОЕ равны радиусу данной окружности. Точки М, N, К и Е будут точками сопряжения дуг овала. Точки Oi, Oi, Оз и 04 будут центрами дуг радиусов окружностей, из которых состоит овал.

На рис.9.10 приведено построение диметрических овалов, заменяющих эллипсы, для окружностей, расположенных в плоскостях Н и W, Эти овалы одинаковы по форме и величине. Малая ось имеет направление той аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости, содержащей эллипс, большая ось к ней перпендикулярна.


Рис 9.10

1 19

Последовательность построения такая (рис 9.11, а): от центра О' на продолжении малой оси эллипса откладываем размер 1,06 D (величину большой оси). Получаем точку O₁- центр нижней дуги радиуса R, Из точки О₂ этим же радиусом проводим верхнюю дугу овала. От точек А и В откладываем размеры малой оси, уменьшенной в четыре раза, т.е. EF / 4. Из полученных центров Оз, О₄ проводим дуги радиуса R₁= O'E/2. Точки сопряжения 5 и 6 находим, соединяя прямой точки O₁ и О₄(О₂ и О₄) и

продолжая эту прямую до пересечения с дугой.

Построение овала в плоскости W (рис 9.11 б) аналогично построению овала в плоскости Н.





а Рис.9.11


120

^ 9.4.3. Окружность в косоугольной фронтальной диметрии

На рис.9.12 изображен куб, выполненный в косоугольной фронтальной диметрии. В каждую грань куба вписана окружность. Одна из них, расположенная в плоскости V, проецируется без искажения; две другие - в виде эллипсов, где большая ось равна 1,07D, a малая - 0,33 D. Большие оси эллипсов перпендикулярны недостающим аксонометрическим осям плоскости, в которой они расположены.

Рис. 9.12

Способ построения этих овалов такой же, как в прямоугольной диметрии.

^ 9.5. Примеры построения стандартных аксонометрий

Аксонометрическую проекцию точки А строят по ее координатам ха, уa, za. На рис 9.13, а даны две проекции осей координат и точки. Чтобы построить изометрию точки, от точки О' на оси х' откладывают координату ха ( рис 9.13 б). Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси у' и откладывают на ней координату у_А Отмечают вторичную проекцию А₁ точки А, затем откладывают координату za, параллельно оси z. Полученная точка А - изометрическая проекция точки. Итак, любую аксонометрическую проекцию точки можно получить, построив в аксонометрии трехзвенную координатную ломаную линию, определяющую положение этой точки относительно начала координат.


121




Рис.9.13

Аксонометрические проекции прямых, кривых строят по координатам их точек. На рис 9.14 показано построение отрезка АВ, на рис 9.15 показано построение плоской кривой, а на рис 9.16 - пространственной кривой в изометрической проекции





Рис.9.15


122


Построение шестигранной призмы по данному чертежу начинают с плоской фигуры основания (рис 9.171). Основание призмы строят по координатам его точек. На изометрической оси г' откладывают высоту Н, проводят линии, параллельные осям х 'и у.' Отмечают на линии, параллельной оси х,' положение точек 1 и 4.

Для построения точки 2 определяют координаты этой точки на чертеже - х₂; и у₂; и, откладывая эти координаты на аксонометрическом изображении, строят точку 2. Таким же образом строят точки 3, 5 и 6.

Построенные точки верхнего основания соединяют между собой. Боковые ребра призмы являются горизонтально - проецирующими

123

прямыми, поэтому на горизонтальную плоскость проекции Н они проецируются в виде точек. Из точки 1 проводят ребро до пересечения с осью х! затем - ребра из точек 2, 3, 6. Нижнее основание призмы проводят параллельно верхнему. Невидимые ребра призмы следует проводить штриховой линией.




Рис.9.17

П
Рис.9.18
остроение аксонометрической проекции прямого кругового конуса начинают с его основания (рис 9.18).

Аксонометрической проекцией основания будет эллипс, расположенный в плоскости Н. Далее из центра эллипса откладывают высоту конуса. Полученную точку - вершину конуса - соединяют двумя касательными с основанием. На | рис9.18а дано изображение конуса в прямоугольной изометрии, на рис.9.18 б - в прямоугольной диметр ии.

П
б

а
рямоугольной аксонометрической проекцией сферы диаметром D является окружность, диаметр которой равен 1,22 D (изометрия) или 1,06 D (диметрия) по приведенным коэффициентам искажения. На рис.9.19 а изображена прямоугольная изометрия сферы с вырезом одной восьмой его части. На рис.9-19, б - прямоугольная диметрия сферы с вырезом одной восьмой его части. Три эллипса на изображении - проекции сечения шара координатными плоскостями.


124






Рис.9.19


125


На рис.9.20 изображена прямоугольная диметрия части тора. Сначала строят ось поверхности в виде овала, затем радиусом образующей сферы проводят окружности, равномерно располагая их по направляющей.


Рис.9.20

Для изображения кольца проводят плавную касательную ко всем окружностям. Чтобы спроецировать любую поверхность вращения (рис.9.21) вписывается в неё произвольные сферы, при этом 01=01и т.д. Плавная касательная ко всем окружностям представляет собой контур изображения .При построении ксонометрии по приведенным показателям искажения радиусы вписываемых сфер увеличиваются в изометрии в 1,22 раза, в диметрии - в 1,06





Рис. 9.21


126

10. ^ МАШИННАЯ ГРАФИКА

Одно из замечательных достижений человеческого гения в последние десятилетия -быстрое развитие электроники и вычислительной техники.

Электроника и вычислительная техника используется в различных областях человеческой деятельности,

Слово компьютер означает вычислитель. В первой половине 19 века английский математик Чарльз Бэббидж попытался построить универсальное вычислительное устройство - Аналитическую машину, которая должна была выполнять вычисления без участия человека, с помощью перфокарт. Но Бэббидж не смог довести до конца свою машину т.к. она оказалась слишком сложной для того времени.

К этому времени потребность в такой машине была очень велика, что над ее созданием работали многие ученые того времени.

В"1°45 году к работе был привлечен знаменитый математик Джон фон Нейман, который сформулировал общие принципам функционирования универсальных вычислительных устройств, т.е. компьютеров.

Первый компьютер, в котором были воплощены принципы фон Неймана, был построен в 1949 году. С той поры компьютеры стали более мощные, но подавляющее большинство из них сделано в соответствии с теми принципами, которые предложил Джон фон Нейман.

Прежде всего, компьютер должен иметь следующие устройства:

1) арифметическое - логическое устройство;

2) устройство управления; (организует программы)

3) запоминающее устройство; (память)

4) внешнее устройство, (ввод информации)

Следует заметить, что схема устройства современных компьютеров несколько отличается от приведенных выше.

В частности, арифметическое - логическое устройство и устройство управления, как правило, объединены в единое устройство - центральный процессор.

Программы для первых компьютеров писали на машинном языке, т.е. в кодах, что было очень кропотливой и сложной работой,

В 50 - х годах были разработаны программы с использованием мнемонических обозначений машинных команд, имен точек

127

программ, так называемый язык ассемблера. Однако написание программ и на этом языке трудоемко. Поэтому, после ассемблеров появились языки программирования высокого уровня.

Первый коммерческий используемый язык программирования высокого уровня Фортран был разработан в 1958 году в фирме IBM под руководством Джона Бэкуса.

Сейчас широкое распространение получили лишь немногие языки, в частности Си, Паскаль, Бейсик, Лого, Форт, Лисп, Пролог и др.

С помощью ЭВМ сейчас решаются многие задачи геометрического характера, в машине синтезируются простые и сложные геометрические образы - поверхности, тела, структуры.

Переходя к общению с ЭВМ на уровне графических изображений, схем, фигур, графиков, чертежей, можно значительно повысить эффективность использования вычислительной техники.

Чертеж называют языком техники. Поэтому понятен тот интерес к машинной графике, который сейчас наблюдается во многих странах и активные разработки в этой области.

Развитие машинной графики позволило создать специализированные системы автоматизированного изготовления чертежей. В последние годы для этих целей стали широко использовать персональные ЭВМ. Они просты и удобны в использовании, обеспечивают достаточную точность, необходимое качество чертежей и легкость внесения изменений.

При автоматизированном изготовлении чертежей конструктор создает «Электронный» эквивалент чертежа, используя вместо карандаша и бумаги экран графического дисплея и устройство ввода. Подготовленный чертеж вводится на принтер или графопостроитель. Для выполнения графических работ существует множество прикладных компьютерных программ. Одна из них AutoCAD предназначена для выполнения автоматизированных чертежных работ. Она позволяет создавать любые чертежи, корректировать их, компоновать из сделанных ранее и многое другое.

Постоянно развиваясь Auto CAD стал мошной системой автоматизации проектных работ, представляя пользователю принципиально новые возможности.


128

Сегодня он является международным стандартом для подготовки конструкторской документации. Работа в системе AutoCAD открывает новые возможности.

Название системы образовано сокращениями от «Automated Computers Aided Desing», означающего в переводе с английского языка « Автоматизированное компьютерное проектирование».

Auto CAD широко распространен в мире, разработчиком системы и ее юридический владелец - фирма AUTODESK Ltd. Первая версия программы появилась на рынке в 1982 году, Сегодня уже существует Auto CAD версия 14,

Система Auto CAD позволяет выполнять графические работы в этой области, где в составе проекта есть чертежи: автомобилестроения, судостроение, самолетостроение, гражданское, промышленное и транспортное строительство, радиоэлектроника, приборостроение, архитектура и т.д.

Черчение в системе Auto CAD не только удобно, но при определенных знаниях и навыках ускоряет процесс вычерчивания чертежа в 2 - 4 раза. Технология послойного построения, чертежа, позволяет вводить ранее заготовленные варианты деталей, проектировать варианты застройки и т.д. Подробней остановимся на девятой версии Auto CAD,

Начиная с 1 по 12 версию программный комплекс Auto CAD, работает в системе DOC. ACADnMeer встроенный компилятор языка Auto LISP.

Для работы в системе Auto CAD необходимы:

1. Совместимый с IBM PC персональный компьютер 386 / 486,

2. Операционная система MS - DOS / PC - DOS версия 5.0 и выше.

3. Объем оперативной памяти 8 Мбайт.

4. Свободное место на жестком диске.как минимум 12 Мбайт.

5. Плоттер или принтер,

6. манипулятор «мышь».

Система Auto CAD построена таким образом, что практически все действия пользователя может выполнять только мышью, не прибегая к помощи клавиатуры.

Система AutoCAD запускается файлом acad, exe, acad bat, либо набором с клавиатуры acad при этом появляется меню Auto CAD, при выборе одной из позиций, входим в рабочее окно acad, которое принадлежит графическому редактору и содержит четыре зоны (Рис.10.1)

129

Рис 10.1 Рабочее окно Auto CAD.

Зона 1 - рабочий лист.

Зона 2 - справка состояния или падающее меню.

Зона 3 - экранное меню.

Зона 4 - справка команд и сообщений.

Auto CAD работает, выполняя команды своего внутреннего языка. Их можно вводить с клавиатуры, хотя более удобно и быстрей выбрать команду на экране из меню системы.

Наиболее часто используемым меню является так называемое экранное меню. Можно считать его главным меню. Если работать в версии поставляемой фирмой AUTODESK Ltd, но часто существует уже переведенная версия и в ней лучше использовать падающее меню, которое находится в зоне 2 (т.к. оно полностью переведено на русский язык).

Если вы вошли в команду, выбрав ее в зоне 2, то в экранном меню (или его еще называют боковое меню), команда дублируется, но ее название пишется на английском языке, При работе, если вы забыли, в какой команде находитесь, в боковом меню окна поддерживается постоянно пункты отмеченные эта команда.


130

пункты без отметок - группа команд. Сами команды могут находиться в подменю второго и даже третьего уровня.

Общение между пользователем и программой происходит в зоне 4, которая так и называется зоной команд и сообщений.

Здесь выводятся команды, выбранные пользователем из меню или набранные на клавиатуре, а также все сообщения системы.

В нижней «командной» строке выводится текущая команда система ведёт протокол диалога, записывая его в специальный файл на диске.

Для того чтобы увидеть диалог можно нажать клавишу F1,повторное нажатие возвращает систему в рабочее окно графического редактора.

Как уже говорилось выше, мышь имеет большое значение для данной программы.

С помощью её мы вызываем команды, работаем на рабочем поле чертежа как курсором, который имеет вид двух 1 линий. Он служит для многих функций, указать объект, точки, место открытие окон и т.д.

Две ортогональные линии графического курсора // координатным осям если повернуть координатные оси на угол, то и курсор повернётся на соответствующий угол,

Если вы работаете, в какой либо команде, для того чтобы прервать действие, не выходя из команды, надо нажать правую клавишу мышки и левую для продолжения данной команды,

Программа ACAD постоянно перерабатывается, дополняется, и постоянно появляются новые версии. Если у вас что либо не получается, не спешите, посмотрите внимательно, всё ли вы сделали правильно; если все таки не получается что либо, в Auto CAD всегда есть несколько вариантов, чтобы достигнуть результата.

Приведенные материалы, разумеется, дают лишь предварительное представление о больших возможностях интенсификации процесса обучения начертательной геометрии и графики с использованием компьютерных графических систем.

131

^ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. БрилингН.С., БалягинС.Н. Черчение: Справочное пособие.- М,:

Стройиздат, 1994,- 421с :ил,

2. Виниградов.В.Н. Начертательная геометрия. -М.: Просвещение

1989.

3. ВласовМ.П. Инженерная графика, - М,: Машиностроение, 1979.

4. ВяткинГ.П,, АндрееваА.Н., БалтухинА.К, и др. под ред. ВяткинаГ.П, Машиностроительное черчение.: Учебник для студентов машиностроительных и приборостроительных специальностей вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.:

Машиностроение, 1985. -368с.

5. ГордонВ.О... Семенцов - ОгиевскийМ.А. Курс начертательной геометрии. - М. «Наука».: Главная редакция физико - математической литературы, 1988.

6. ДружининН.С., ЧувиковН.Т. Черчение: Учебник для техникумов. - М.: Высшая школа, 1982 - 244, с., ил.

7. ЛантухА., ВысоковичВ. Введение в AutoCAD. - М.: ЭКОМ, 1997.

8. Ломоносов!". Г, Инженерная графика. -М,:недра, 1984,

9. МанцетоваИ.В., МаянцД.Ю., ГамеченкоК.Я, ЛяшевичК.К. Проекционное черчение с задачами, - Минск: Высшая школа, 1978.

10. ПосвянскийА.Д. Краткий курс начертательной геометрии. - М.:

Высшая школа, 1974.

11. РойтманИ.А.. практикум по машиностроительному черчению. - М.:

Просвещение, 1976.

12. Словарь - справочник по черчению: кн. для учащихся / Виноградова.Н., ВасиленкоЕ.А., АлохименокА.А. и др. - М,:

Просвещение, 1993 - 159с.:ил.

13. ТовминА.М, ШаловГ.С., Нартова А.Г., ПолозовВ.С., Якунин; B.C. Курс начертательной геометрии, - М,: 1983.

14. ФигурновВ.Э. IBM PC для пользователя. - Уфа: ПК Дегтярев и сын.1993.

15. ФроловС.А. Начертательная геометрия. - М.: Машиностроение 1978.

16. ЧекмаревА.А. Начертательная геометрия. - М.: Просвещение, 1987.

17. ЧекмаревА.А, Инженерная графика. - М.: Высшая школа, 1988.

18. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение - М • Вчадос 1999,

132

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……….…………… 3

Условные обозначения и символика……….. 3

1. Виды проецирования………………………. 5

1.1. Параллельное проецирование……………….. 5

1.2. Точка…………………………………….. б

1.3. Проецирование точки на две плоскости проек-

ций………………………………………………. 7

1.4. Расположение проекций точек на комплексном

чертеже..................................................……..... 9

1.5. Проецирование точки на три плоскости проек

ций………………………………………………….. 10

2. Проецирование отрезка прямой линии .................. 11

2.1. Проецирование прямой линии на две и три плос-

кости………………………………………………. 11

2.2. Положение прямой линии относительно плоскос-

тей проекций ........................................…………....... 12

2.3. Взаимное положение двух прямых на комплекс-

ном чертеже .,..........................……………..........:.... 15

2.4. Построение на чертеже натуральной величины

отрезка прямой общего положения и углов на

клона прямой к. плоскостям проекций..........…….... 17

2.5. Точка на прямой. Проецирование прямого угла.

Следы прямой……………………… 19

3. Плоскость…………....…………................................... 22

3.1. Задание и изображение плоскости на чертеже.. 22

3.2. Следы плоскости………………………….. 23

3.3. Взаимопринадлежность точки и прямой пло-

скости. Прямые особого положения……………...... 24

3.4. Положение плоскостей относительно плоскостей

проекций.....………………….........……………. 29

3.5. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпен-

дикулярной к одной или двум плоскостям проек-

ций ...............................................……………........... 33

3.6. Построение линии пересечения двух плоскостей 34

3.7. Пересечение прямой линии с плоскостью общего

положения…………………………………….. 36

133

3.8. Пересечение двух плоскостей общего положения 38

3.9. Построение линии пересечения двух плоскостей

по точкам пересечения прямых линий с плоскостью 39

4. Способы преобразования чертежа …………………………… 40

4.1 .Способ перемены плоскостей проекций ............... 40

4.1.1. Введение в систему H,V одной дополнительной

плоскости проекций…………………………………..., 41

4.1.2. Введение в систему H,V двух дополнительных

плоскостей проекций………………………………….. 43

4.2. Способ вращения вокруг оси перпендикулярной к

плоскости проекций.....…………….................................. 45

4.2.1.Вращение вокруг заданной оси………………………… 45

4.2.2.Вращение вокруг выбранной оси..…………………….. 46

4.3 .Способ параллельного перемещения...........…………...... 49

5.Поверхность: определение, задание и изображение на чертеже . Определитель поверхности. Принадлежность точки и линии поверхности. Построение линии пересечения поверхностей…………… ……………………………………..... 52

5.1 .Гранные поверхности ...........……………................ 55

5.2.Поверхности вращени.........……………............……….. 58

5.3.Точка и линия на поверхности……………………. 60

5.4.Общие сведения о способах построения линии

взаимного пересечения поверхностей..........…………..... 61

5.5.Пересечение поверхностей, когда одна из них прое

цирующая. .………………................................................ 62

5.6.Способ вспомогательных секущих плоскостей.., 65

5.7. Способ вспомогательных секущих сфер с посто

янным центром.....................................…………………….... 68

5.8.Некоторые особые случаи пересечения поверхнос-

тей.………………………………………………………….. 71

5.8.1, Пересечение поверхностей описанных во-

круг одной сферы ...……………………........................... 71

^ 6. Пересечение поверхности с плоскостями…………………… 73

6.1.Общие сведения о пересечении поверхности с

плоскостью………………………………………………………., 73

6.2.Пересечение пирамиды с плоскостью..,........…………….... 73

6.3 .Пересечение призмы с плоскостью ................ 75

6.4 .Пересечение цилиндра с плоскостью ,...,...,.... 76

134

6.5.Пересечение конуса с плоскостью………………….... 78

6.6.Пересечение сферы с плоскостью.................. 81

6.7.Пересечение тора с плоскостью,,.,,...,............ 83

6.8.Примеры построения чертежей деталей, усечен

ных проецирующими плоскостями.........………………..... 85

^ 7. Метрические задачи ………………………………………. 87

7.1. Определение действительной величины плоского

угла по его ортогональным проекциям…………………… 88

7.2. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости,

перпендикулярность плоскостей ..................... 91

7.2.1. Взаимно перпендикулярные прямые …………………… ..91

7,2.2,Взаимдо перпендикулярные прямые и плоскости… .91 7.2.3.Взаимно перпендикулярные плоскости .....…………….... 92

7.3. Определение действительной величины угла меж-

ду прямой и плоскостью, между двумя плоскос-

тями...... ...........................…………………………...................... 94

7.4. Параллельность прямых, прямой и плоскости, па-

раллельность плоскостей....................…………………........ .. 96

7.4.1. Параллельные прямые,................………………............ 96

7.4.2. Параллельность прямой и плоскости.,,.,,...,………….... 97

7.4.3. Параллельность плоскостей....................…………….. 97

7.5. Определение действительной величины отрезка

по его ортогональным проекциям,,..,,,,,.,…………….......,, 98

7.6. Определение расстояния между точкой и прямой,

между двумя параллельными прямыми…………................ 100

7.7. Определение расстояния от точки до плоскости,

между плоскостями.........................………………............... 101

8. Развертки поверхностей, развертки гранных по-
   

верхностей и поверхностей вращения……………………… ... 103

8.1. Способ нормальных сечений......………….....................…. 103

8.2. Способ раскатки..………………………………………….. 105

8.3. Способ триангуляции…………….……………………….., , 106

^ 9. Аксонометрические проекции.................………………......... 110

9.1. Общие, сведения.………………………………………....... 110

9.2. Показатели искажения.....................……………................. 111

9.3. Стандартные аксонометрические проекции.....…………..... 113

9,3.1 .Прямоугольная изометрическая проекция,,.....…………... 113

9.3.2. Прямоугольная диметрическая проекция......………......... 114

9.3.3. Косоугольные аксонометрические проекции.…....……... 115

135

9.4. Аксонометрические проекции окружности..... 116

9.4.1. Окружность в прямоугольной изометрии..……….……. 116

9.4.2. Окружность в прямоугольной диметрии......….…….…... 118

9.4.3. Окружность в косоугольной фронтальной иметрии….... 120

9.5 .Примеры построения стандартных аксонометрий….… 120

10 Машинная графика ....................…………………................... 126

Список литературы …………………………………………., 131


Громова Людмила Валентиновна

Лазарева Любовь Михайловна

Мяленко Галина Матвеевна

Козлова Людмила Павловна

Скрынник Елизавета Владимировна


Начертательная геометрия


Краткий конспект лекций


Подписано к печати 27.11.2002г.

Объем 8,5 уч.- изд.л. Цена 34руб.

Тираж 1200 экз.

Заказ №237.Отпечатано на ризографе.


Кемеровский технологический институт пищевой

промышленности

650060, г. Кемерово,60, б-р Строителей ,47.


Отпечатано в лаборатории множительной техники

КемТИППа

650010, г. Кемерово, 10, ул. Красноармейская,52.