Калашникова Наталья Григорьевна, доктор педагогических наук, профессор Алтайского краевого института повышения квалификации работников образования. Аннотация программы программа курса
Вид материала | Программа курса |
- В. И. Дружинин ректор Института повышения квалификации и переподготовки работников, 2270.79kb.
- Н. А. Криволапова и о. ректора Института повышения квалификации и переподготовки работников, 3636.34kb.
- Программа повышения квалификации педагогических работников образовательных учреждений, 181.3kb.
- В. И. Дружинин ректор Института повышения квалификации и переподготовки работников, 4936.4kb.
- Разработчики программы повышения квалификации: Михеева Т. М. к п. н., доцент кафедры, 486.62kb.
- Программа повышения квалификации педагогических работников образовательных учреждений, 153.75kb.
- Программа повышения квалификации педагогических работников «Информатизация образования., 153.97kb.
- Их наук, профессор, проректор по научно-методической работе и международной деятельности, 344.47kb.
- Программа повышения квалификации педагогических работников образовательных учреждений, 133.85kb.
- Программа повышения квалификации научно-педагогических работников «Инновационная деятельность, 355.82kb.
Комитет Алтайского края по образованию
Программа курса по выбору
для предпрофильной подготовки
«Как решать уравнения, неравенства и системы уравнений с
параметрами»
(16 часов)
Составитель:
Гончарова Тамара Ивановна
МОУ «Гимназия №74»
Барнаул – 2004 г.
Рецензент:
Калашникова Наталья Григорьевна, доктор педагогических наук, профессор Алтайского краевого института повышения квалификации работников образования.
Аннотация программы
Программа курса предназначена для углубления знаний по математике, для поддержки основного базового курса, а также для ориентации учащихся в выборе профиля обучения и индивидуального образовательного пути.
Программа курса предполагает дальнейшее развитие у школьников навыков организации умственного труда и самообразования, распознание и раскрытие их способностей.
Выбрав данный курс, учащиеся за полгода пройдут путь от решения простейших уравнений и неравенств с параметрами до открытия алгоритмов и способов решения заданий с параметрами.
Курс рассчитан на 16 часов, однако программа может корректироваться, исходя из его сложности. Эта программа курса может служить и основой для элективного курса в 10-11 классах, кроме того, он поможет учителю подготовить учащихся к выполнению заданий экзаменов, в том числе и ЕГЭ. В программу могут быть включены и такие важные темы, как «рациональные задачи с параметрами», «критические значения параметра» и др. Программа может быть ориентирована на различные группы учащихся, с разным уровнем подготовки.
^ Пояснительная записка
Данная программа курса по выбору своим содержанием может привлечь учащихся 9 классов, которым интересна математика и которым хочется глубже и основательнее познакомиться с её методами и идеями.
Целью данного курса является развитие представлений об исследовательской деятельности в математике, через решение уравнений, неравенств, систем, расширение представлений школьников о математике и своих собственный возможностях.
Задачи курса:
- Формирование способов логических рассуждений;
- Формирование способов самостоятельного приобретения знаний;
- Помочь учащимся «открывать» способы решения.
Предлагаемый курс освещает слабо проработанные в общем курсе школьной математики вопросы, методы решения.
Уравнения, неравенства, системы с параметром относятся к иному типу задач – задач, для решения которых необходимо, прежде всего, умение проводить логические построения, кроме того, арсенал стандартных преобразований должен быть существенно пополнен некоторыми специфическими преобразованиями.
Доминантной формой обучения является поисково-исследовательская деятельность. Учащиеся в ходе освоения данного курса имеют возможность познакомиться с научно-популярной литературой по теме, провести самостоятельный поиск и изучение информации, провести необходимое самостоятельное исследование (индивидуально или в группе). Это даст возможность каждому школьнику соотнести свои потребности («хочу») со своими возможностями («могу»).
Средствами для осуществления этой работы являются задания, которые предлагаются учащимся, а также тематика исследовательских проектов на выбор учащихся
Предполагается использование и таких форм как лекции, лекции с элементами беседы, семинары. Занятия посвящены разрешению проблемных ситуаций, разработке мини-теорий в группах, обсуждению результатов индивидуальных и коллективных исследований.
Учебно-тематическое планирование
№ | | Количество часов | Учебное время | |
лекции | Семинар | |||
I | Введение | 1 | | |
II II.1 II.2 | Уравнения Линейные уравнения, уравнения с модулем Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным | 5 2 3 | 1 1 | 1 2 |
III III.1 III.2 III.3 | Неравенства Линейные неравенства, Модульные неравенства Квадратные неравенства Неравенства высших степеней | 5 2 2 1 | 1 1 - | 1 1 1 |
IV IV.1 IV.2 | Системы уравнений Линейные системы Системы высших степеней | 4 2 2 | 1 - | 1 2 |
V | Заключительное занятие | 1 | - | 1 |
^ Основное содержание курса
I. Организационное занятие. Знакомство учащихся с темами спецкурса, чем завершается спецкурс. О написании мини-докладов и рефератов по теме «Уравнения, неравенства, системы уравнений с параметром».
II. Уравнения с параметром.
Определение. Связь с базовым курсом.
- Линейные уравнения.
Правила решения уравнений. Методы решения уравнений. Уравнение стандартного вида. Уравнение с модулем. Метод интервалов. «Собирание» ответа при решении уравнений с параметрами. Сущность проверки.
- Квадратные уравнения.
Определение. Виды. Способы решения. Замена переменной. Решение относительно параметра. Метод разложения. Геометрический способ решения. Исследование квадратного трёхчлена. Необходимые и достаточные условия. Мини-теоремы.
III. Неравенства с параметром.
- Определение линейного неравенства. Правила решения. Простейшие неравенства. Исследование решения. Способы решения. Следование и равносильность. Мини-теоремы.
- Квадратные неравенства. Определение. Способы решения. Исследование квадратного трёхчлена для решения неравенств с параметром.
- Неравенства высших степеней.
Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов. Аналитические способы решения неравенств. Системы неравенств.
IV. Системы уравнений с параметром.
- Линейные системы.
Определение. Число решений. Виды систем. Способы решения. Исследование количества решений систем. Некоторые теоремы о решении систем. Определители графический способ решения.
2. Системы высших степеней.
Системы уравнений второй степени. Способ сложения. Подстановки. Замена переменной. Графический способ.
^ Общая схема организации работы на занятиях может быть описана следующими вопросами:
Что я об этом уже знаю?
Чего не знаю, не понимаю?
Какую проблему буду решать?
Как я должен действовать, чтобы получить результат?
Что я буду делать сначала, что потом?
Что мне мешает решить эту проблему?
^ Задания к теме II.1
Тема для обсуждения: Сколько решений может иметь уравнение? От чего зависит количество корней уравнения?
Задания для самостоятельной работы:
а) приведите примеры линейных уравнений с параметром;
б) приведите примеры модульного уравнения с параметром;
в) выясните, при каких значениях параметра имеет решение уравнение;
г) решите уравнения:
|x|+|x+3|+|x-4|=a
|ax|+|x-4|-|x-3|=5
|x-a|+|x+3|-|x-4|=2
|x+3|=a|x-2|
При каких а уравнение имеет единственное решение?
При каких значениях а уравнение имеет не мене четырёх различных решений, которые являются целыми числами?
д) составьте задания для зачёта, обоснуйте выбор;
е) подберите задания по теме, почему вы их выбрали;
ж) выделите наиболее интересные для себя здания»
з) выберите наиболее трудные для себя задания.
^ Задания к теме II.2
Тема для дискуссии: Какой способ решения лучший? За и против. Защита своего способа решения.
Задания для самостоятельной работы:
а) приведите примеры квадратного уравнения с параметром;
б) от чего зависит количество корней уравнения?;
в) решите уравнения:
При каких а уравнение имеет 4 решения?
При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения
наименьшая?
Сумма квадратов корней уравнения
равна 12.
Найдите а.
Можно предложить учащимся зачет:
1. Решите уравнение:
.
- При каких значениях а уравнение не имеет решения?
- При каком значении а уравнение имеет единственный корень?
- При каких значения а уравнение имеет два решения?
- Решите графически уравнение:
Можно провести зачёт одного уравнения:
|3x - a|=6 – x
- Какие х не могут быть решениями уравнения?
- При каких значениях а уравнение имеет один корень?
- При каких значениях а уравнение не имеет корней?
- При каких значениях а уравнение имеет два корня?
- При каких значениях а уравнение имеет положительный корень?
- Предложите разные способы решения уравнения.
Задания к теме III.1
Задания для самостоятельной работы:
а) найти линейные неравенства с параметром и подготовить выступление о решениях неравенств;
б) решите неравенства:
^ Задания к теме III.2
Тема для обсуждения: Какие условия необходимы для того, чтобы неравенство имело решения?
Задания для самостоятельной работы:
а) приведите примеры неравенств с параметром второй степени, не имеющих решения;
б) приведите примеры неравенств с параметром, имеющих одно решение;
в) найдите или составьте сами неравенства и подготовьте сообщение о решении неравенств с параметром;
г) решите неравенства:
При каких а неравенство
не имеет решений?
При каких а неравенство
верно при любых х?
^ Задания к теме III.3
Тема для обсуждения: Отчего зависит количество решений неравенства? Как найти целые решения неравенства?
Задания для самостоятельной работы:
а) подготовьте выступление на тему: «Решение одного неравенства несколькими способами»;
б) решите неравенства:
Зачёт по теме.
Решите неравенства:
^ Задания к теме IV.1
Тема для дискуссии: «Графический способ решения. За или против?».
Задания для самостоятельной работы:
а) найти системы, подготовить сообщения о решении систем.
б) при каких значениях а прямые
и
- пересекаются;
- параллельны;
- совпадают.
При каких m система
имеет единственное решение?
Найти, при каких значениях параметра а решение системы уравнений
Удовлетворяет соотношению
^ Задания к теме IV.2
Вопросы для обсуждения: Легко ли определить число решений системы? Какое действие алгоритма вызывает у вас затруднение? Можно ли изменить порядок решения? Составьте схему решения. Что из этого вы можете решить сразу?
^ Задания для самостоятельной работы:
а) найти систему и исследовать её;
б) подготовить небольшой доклад в дополнение к лекции учителя;
в) решить системы:
при каких а система имеет единственное решение?
сколько решений имеет система в зависимости от а?
г) составить систему, которая не имеет решения;
д) подготовить к заключительному занятию реферат, в котором отражается тема спецкурса.
^ Вопросы, помогающие школьнику освоить рефлексивное оценивание
Что я узнал о себе, изучая курс?
Что изменил бы в курсе?
Какие формы учебных занятий понравились больше всего?
^ V. Заключительное занятие.
Выступления учащихся с рефератами по теме курса.
Литература для учащихся:
- Энтина С.Б., Юдовин М.Э. Сборник задач. Темы: Уравнения и неравенства. С- Пб., 1995г.
- Шестаков С.А., Юрченко Е.В. Уравнение с параметром. М., 1993г.
- Квантор: Абсолютная величина чисел. №8, 1991.
- Фарков А.В. Математические олимпиады. М., 2004.
- Сканави М.И. Сборник задач по математике.
Литература для учителя.
- Абрамович М.И.: Алгебра. М., 1976.
- Бартенев Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре. М., 1976.
- Горбачев В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами. – 1999. №6. С. 60-68.
- Горбачёв В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами не выше второй степени. – 2000. №2. С. 61-68.
- Дегтяренко В.А. Три решения одной задачи с параметром. – 2001. №5. С. 62-64.
- Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнений с параметром. – 1996. №2. С. 54-57.
- Евсеева А.И. Уравнение с параметрами. – 2003. №7. С. 10-17.
- Епифанова Т.Н. Графические методы решения задач с параметрами. – 2003. №7. С. 17-20.
- Зубов А.Б. Использование симметрии при анализе систем с параметрами. – 2002. №5. С. 56-63.
- Кожухов С.К. Об одном классе параметрических задач. – 1996. №3.С. 45-49.
- Кожухов С.К. Различные способы решения задач с параметром. – 1998. №6. С. 9-12.
- Кожухова С.А., Кожухов С.К. Свойства функций в задачах с параметрами. – 2003. №7. С. 14-17.
- Кормихин А.А. Об уравнениях с параметром. – 1994. №1. С. 33-35.
- Кочарова К.С. Об уравнениях с параметром и модулем (графический способ решения). – 1995. №2. С. 2-4.
- Мещерякова Г.П. Задачи с параметром, сводящиеся к квадратным уравнениям. – 2001. №5. С. 60-62.
- Мещерякова Г.П. Функционально-графический метод решения задач с параметрами. – 1999. №6. С. 69-71.
- Ратников Н.П. От уравнения с параметром – к графику, задающему параметр. – 1990. №3. С. 80; 3-4 обл.
- Хэкало С.П. Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами. – 2003. №7.С. 20-23.
- Шабулин М.И. Уравнения, системы уравнений с параметрами. – 2003. №3. С. 22-28.