Тема: Агрегированное планирование производства

Вид материала

Лабораторная работа

Содержание 4. Модели с произвольной функцией затрат 4.1. Нелинейные аналитические модели. Найти при ограничениях Найти при ограничениях Модели с вогнутыми фу акциями затрат. Найти при ограничениях Модели оптимального управления е обратной связью. Найти при ограничении Найти при ограничении 4.2 Эвристические правила принятия решений. JN— нормальный уровень запаса; I 4.3. Поисковые правила принятия решений Pt— объем производства, выраженный в единицах продукции; К 4.4. Правила принятия решений, основанные на имитационном моделировании. 4.5. Преимущества и недостатки моделей с произвольной функцией затрат.

Подобный материал:

• Планирование на предприятии (162 часа часов, курсовая работа, экзамен), 1133.77kb.
• Лекции по дисциплине «Организация и планирование производства» Тема Сущность и задачи, 76.87kb.
• Планирование на предприятии методическое пособие по выполнению курсовой работы для, 706.74kb.
• Темы курсовых работ по курсу «Организация производства на предприятиях отрасли (нефтяной, 44.8kb.
• Рабочая программа дисциплины организация и планирование производства направление подготовки, 218.59kb.
• Руководство по производству Раздел 1 Планирование производства свинины, 8767.45kb.
• Планирование как основа управления предприятием. Назначение, цели и горизонты планирования, 33.17kb.
• Организация и планирование сельскохозяйственного производства Специфика маркетинга, 46.25kb.
• Планирование и учет затрат и движение деталей в производстве 8 Экономический механизм, 876.54kb.
• Теоретические основы кадрового обеспечения в туризме, 54.44kb.

^ 4. МОДЕЛИ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ ЗАТРАТ

Несмотря на то что рассмотренные линейные, квадратичные модели планирования производства и модели для определения раз­мера партии продукции находят широкое практическое примене­ние, вследствие серьезных ограничений на вид функции затрат они не адекватны реальным системам. Это объясняется тем, что функ­ции затрат в практических производственных ситуациях имеют нелинейный характер и не являются непрерывными. Согласно работе [11], основными причинами, обусловливающими такое поведение функции затрат, являются взаимодействие между спро­сом и поставками, стратегии производства или закупок, эффект обучения, скачкообразные изменения в издержках в связи с по­явлением новых возможностей в производстве, технологические изменения и изменения объемов выпуска, снижение темпа работы.

Было предложено несколько подходов к решению задач агре­гированного планирования, а соответственно и моделей, которые претендовали на более достоверное отображение реальных слож­ных ситуаций, возникающих в процессе принятия конкретных решений по управлению. Однако, вообще говоря, нет никакой уверенности, что при использовании даже таких подходов будет найдено оптимальное решение. В первом приближении предложен­ные подходы можно разделить па следующие классы:

- нелинейные аналитические модели, позволяющие математи­чески выразить в общем виде нелинейную структуру функции затрат;

- эвристические решающие правила, целью которых яв­ляется обогащение интуиции лица, принимающего решения, пу­тем введения практических правил, способствующих получению решения стоящей перед ним задачи;

- поисковые решающие правила, которые состоят в приме­нении методов крутого восхождения по поверхности отклика, определяемой нелинейной функцией затрат и ограничениями за­дачи;

- решающие правила, основанные на имитационном модели­ровании, с помощью которых рассматриваемая задача может быть представлена в виде набора программированных инструкций. Лицо, принимающее решение, имеет возможность итеративным путем проверить эффективность различных подходов. При этом результаты каждой итерации позволяют определить способ выбора последующей итерации. Имитационное моделирование, в частности, пригодно для учета неопределенностей, которые могут присутствовать в решении. Рассмотрим каждый из пере­численных подходов.

^ 4.1. Нелинейные аналитические модели.

В течение последних 20 лет вопросам аналитической разра­ботки моделей планирования производства с нелинейной зависи­мостью затрат общего вида от переменных модели было посвящено значительное количество работ. Во многих из этих работ авторы пытались использовать для решения задач многоэталонного агре­гированного планирования производства принципы динамиче­ского программирования. Однако вследствие сложности этих задач, а также большого объема вычислений, присущего методу динамического программирования, существующие модели в ред­ких случаях могут быть использованы для решения общей задачи на каждом этапе планирования. Тем не менее они оказываются полезными при исследовании качественных свойств оптимальных решений.

В данном разделе рассматриваются в основном две модели однопродуктовых систем. В модели первого типа целевая функция не учитывает изменения объема производства от периода к перио­ду. Задача может быть сформулирована следующим образом^-.

^ Найти



при ограничениях



где v (X) и с (I) — соответственно нелинейные функции затрат на производство и содержание запасов, I_г, 7₍ и X_t, X_t— соответственно нижние и верхние пределы общего уровня запасов и производимой продукции в течение t-гo интервала времени. Если предположить, что I_t = 0 для всех t, то исключается возможность невыполнения заказов.

Оптимальное решение может быть получено с помощью обыч­ного метода динамического программирования.

Модели второго типа учитывают затраты, связанные с изме­нением объемов производства и зависящие от уровня производства в течение заданного и предшествующего интервалов времени. В этом случае целевая функция имеет вид



Значения функции затрат, связанных с изменением объемов производства р, предполагаются равными нулю при Х_t-1 = X _t и неотрицательными в остальных случаях.

Для характеристики этих издержек был предложен приводи­мый ниже набор функциональных зависимостей [44]:



Функции (12) и (13) могут рассматриваться как линейные функции [33]. Выражение (14) является квадратичной функцией затрат; соотношение (15) определяет модель с дополнительными начальными затратами, связанными с пуском производства про­дукции в течение t-то интервала времени; соотношение (16) вклю­чает дополнительные начальные затраты, связанные как с за­пуском, так и с прекращением производства в течение t-то интерва­ла времени [76, 96].

Для получения решения в таких моделях невозможно исполь­зовать обычный метод динамического программирования, так как имеются две переменные состояния X, и I_t-

Зангвилл [98] предложил, а затем и обобщил на случай невы­полнения заказов следующую сетевую форму записи ограничений (11а—Ив):



где 1, 2, . . Т представляют различные интервалы времени, на которые разбит период планирования, 0 — фиктивный источ­ник, обеспечивающий выполнение условия баланса потока.

Используя аналогию с сетевыми моделями, авторы работ [48, 86, 97, 98] получили ряд важных результатов в решении задачи планирования производства.

Для более эффективного обсуждения свойств нелинейных ана­литических моделей разобьем их на три основных класса: модели с выпуклыми функциями затрат, модели с вогнутыми функциями затрат и модели оптимального управления с обратной связью. Модели с выпуклыми функциями затрат. На практике получение решения в моделях с выпуклыми функциями затрат не вызывает трудностей. Эти функции могут быть с любой степенью точности аппроксимированы кусочно-линейными функциями, и решение задачи планирования производства может быть получено с по­мощью моделей линейного программирования. В то же время не­посредственное аналитическое исследование моделей с выпуклыми функциями затрат позволяет лучше понимать природу оптималь­ных решающих правил.

Вейнотт [84] рассмотрел задачу оптимального планирования производства продукции одного типа в течение конечного числа интервалов, целью которой является минимизация выпуклой функции общих затрат на производство и хранение запасов (11) при ограничениях (11а — Ив).

Если общая функция затрат строго выпукла, то существует единственный оптимальный план производства. Вейнотт провел анализ изменений показателей оптимального плана производства в зависимости от колебаний спроса, уровня запасов и предельных значений объемов производства. На основании этого анализа ложно сделать следующие выводы.

1. Оптимальный уровень производства в течение заданного интервала времени является неубывающей функцией следующих факторов:

- спроса в течение любого периода планирования (d_u d₂, .... . ч d_T);

- верхнего и нижнего предельных уровней производства в течение заданного интервала времени (X_t, X_t);

- верхнего и нижнего предельных уровней запасов в течение заданного интервала времени и всех последующих интервалов пе­риода планирования (1_к, 1_к для к = t, t + 1, . . ., Т).

2. Оптимальный уровень производства в течение заданного интервала времени является невозрастающей функцией:

- верхнего и нижнего предельных уровней производства в любом из интервалов периода планирования, отличных от задан­ного (X_h, Х~_к для к = 1, . . ., t — 1, t + 1, . . ., ТУ,

- верхнего и нижнего предельных уровней запасов в течение любого интервала, предшествующего заданному (l_k, 1_к для к = 1, 2, . . t - 1). “

Вейнотт использовал эти результаты для разработки простых, эвристических (основанных на интуиции) вычислительных проце­дур решения задачи для различных значений показателей опти­мального плана производства. Каруш [49] для решения рассма­триваемой задачи предложил использовать метод динамического программирования.

Джонсон [45] рассмотрел частный случай данной задачи, когда невыполнение заказов является недопустимым, ограничения на предельные значения уровня запасов отсутствуют, функция затрат на хранение запасов линейна, и предложил относительно простое правило получения оптимального решения: потребности следует удовлетворять наиболее дешевым способом по мере наступления соответствующих сроков.

Модильяни и Хон [64] исследовали особый случай задачи аг­регированного планирования, когда функция затрат производ­ства является выпуклой и неубывающей, а функция затрат на хранение запасов — линейной, при этом ограничения на пре­дельные значения уровней производства запасов отсутству­ют. Кроме того, они предположили, что в каждом интервале периода планирования затраты производства остаются неизмен­ными.

В этом случае задача может быть сформулирована следующим образом:

^ Найти



при ограничениях



Производная функции v (X_t) предполагается неотрицательной, монотонно возрастающей и непрерывной.

Для описания свойств оптимального решения удобно представить совокупный план производства Р_t = 2 X_k и совокупный спрос D_t = dk виде кусочно-линейных функций времени, где K_t есть верхняя выпуклая оболочка совокупного спроса D_t и Р₀=Do=К₀=0.

1. Если через Р* обозначить оптимальный план производства, то можно показать, что Рт = D_T.

2. Если K_t — D_t, то Рт — D_t для любого t = 1, . . ., Т. Интервалы времени, для которых это условие выполняется, на­зываются периодами планирования.

3. Если D_t выпуклая функция, то Р* =D_t, Dt^K_t, t = 1, . . ., T.

4. Если D_t выпуклая функция, то Р* также выпуклая функция.

0. Основным решением задачи является набор последователь­ностей производственных операций X_t, минимизирующий целе­вую функцию (17) только при ограничении (18). Основное реше­ние удовлетворяет следующему условию, накладываемому на предельные затраты: v' (X_t+1) = v' (Х_х) -j- tc.

Модильяни и Хон предложили алгоритм решения задачи, который основан па использовании основных решений и может быть реализован графически. Наиболее важным результатом, полученным этими авторами, является качественное определение свойств периода планирования. Они показали, что общий интер­вал планирования может быть разбит на подынтервалы, опреде­ляемые периодом планирования. Внутри каждого из этих подын­тервалов оптимальный план не зависит от уровня спроса и за­трат в течение других периодов. Кроме того, если затраты на хра­нение запасов незначительны, то оптимальным является план, при котором внутри каждого подынтервала уровень производства сохраняется постоянным. Это позволяет сделать важные практи­ческие выводы. В тех случаях, когда сильная сезонность сбыта, влияет на принятие решений по управлению, а также когда в те­чение следующего сезонного цикла уровень сбыта не увеличивается, целесообразно, чтобы при планировании производства период планирования не выходил за периоды высокого уровня сбыта те­кущего сезонного цикла. Если же выбранный период планирова­ния превосходит текущий цикл, то такое расширение, вероятно, будет касаться и всех последующих циклов.

Чарнес. Купер и Меллои [13] распространил результаты Мо­дильяни и Хона на случай несколько более общей структуры производственных затрат. Они показали, что в модель может быть включен более чем один гип продукции при условии, что вместо переменной объема выпуска будет использовано приемлемое ото­бражение общих затрат (например, трудозатраты).

Клейн [51] использовал результаты работы [38], чтобы ввести в модель кусочно-линейную функцию затрат, связанных с флук­туациями уровня производства в течение различных периодов. В более ранней работе Клейн [50] сделал ряд замечаний относи­тельно общего вида оптимальных графиков производства при различных условиях, накладываемых па затраты и спрос. Липпман и др. [59] изучили вид оптимальных решений задачи агреги­рованного планирования производства продукции одного типа в предположении, что функция издержек производства является выпуклой и гладкой, а функция затрат на хранение запасов — возрастающей.

Авторы работы [60] предложили вычислительный алгоритм для случая, когда функции затрат линейны, а спрос либо моно­тонно возрастающий, либо монотонно убывающий. Юан [92] раз­вил предложенный выше алгоритм на случай выпуклой функции затрат производства при любом спросе.

^ Модели с вогнутыми фу акциями затрат. Вогнутость функций затрат может быть следствием затрат на наладочные работы, дисконтирования и изменения уровня производительности в процессе производства. Изучению проблем планирования про­изводства при наличии вогнутых функций затрат уделялось большое внимание, поскольку на практике ситуации, приводящие к моделям такого типа, встречаются довольно часто.

Рассмотрим сначала задачу планирования производства про­дукции одного типа с вогнутой функцией затрат при условии, что не зависящие от спроса ограничения на верхние продельные уров­ни производства и запасов отсутствуют и не учитываются затраты, связанные с изменением объема производства.

Задача может быть сформулирована следующим образом:

^ Найти



при ограничениях



Если невыполнение заказов является недопустимым, то сле­дует ввести дополнительное ограничение 0, t = 1, . . . Т.

Зангвилл [95] показал, что без ограничения общности можно принять /₀ = 1_Т = 0. Для решения задачи было предложено несколько алгоритмов, в которых использовались эти предельные уровни запасов.

Минимум вогнутой целевой функции при линейных ограниче­ниях находится в граничной точке выпуклого множества, опре­деляемого линейными ограничениями. Поэтому минимум целевой функции может быть найден путем перебора всех граничных точек выпуклого множества, что, вообще говоря, осуществимо лишь в редких случаях. Однако для построения эффективных алгоритмов решения задачи, основанных на методе динамического програм­мирования, может быть использован ряд важных свойств ее оп­тимального решения.

В тех случаях, когда невыполнение заказов недопустимо, объем производства в течение каждого заданного интервала времени и уровень запасов в течение каждого предшествующего заданному интервала должны удовлетворять условию [90] Х_г1_г^ = 0, t = = 1, ... Т.

Этот результат был распространен па случай невыполнения заказов [83, 98]. Полученное оптимальное решение удовлетво­ряло следующим условиям: 1) если If-1 > 0, то X_t = 0; 2) если X_t > 0, то IJ = 0; 3) если It-i > 0, то I_t~ = 0. Свойства опти­мального решения, а также представления о доминирующих по­следовательностях и периоде планирования сыграли основную роль при анализе моделей с вогнутой функцией издержек.

Особо важным классом задач планирования производства с вогнутыми функциями издержек являются задачи определения размера партии изделий, в которых целевая функция включает затраты па наладочные работы и линейные переменные затрат на производство и хранение запасов. Как было показано в работе [44], прямой и обратные алгоритмы динамического программиро­вания, используемые для решения задачи, могут быть распростра­нены на случай вогнутой функции общего вида.

Для решения задачи агрегированного планирования произ­водства продукции данного типа с наличием или отсутствием не­выполненных заказов Зангвилл [95] предложил обратный алгоритм динамического программирования. При этом предполагается, что задолженность по выполнению заказов должна быть устранена не более чем через а периодов после назначенного срока, т. е.



где d_k = 0 для 0. Если а = 0, то невыполнение заказов является недопустимым. Если а > Т, то срок задержки с выполне­нием заказов становится неограниченным, поскольку период пла­нирования сверху ограничен Т интервалами времени.

Зангвилл рассмотрел также случай, когда функция затрат производства вогнута, а функция затрат на хранение запасов — кусочно-вогнутая, допуская разрыв последней при нулевом уровне запасов. Предположение о разрыве функции затрат позволяет строго разграничить затраты, связанные с хранением запасов, от затрат, связанных с невыполнением заказов. Результаты были рассмотрены Зангвиллом [94] для случаев последовательного и па­раллельного соединения агрегатов. Впоследствии Зангвилл [98] и Калиман [48] интерпретировали задачу определения размера пар­тии изделий при наличии множества производственных единиц, как сетевую задачу. Калиман, в частности, исследовал случай древовидной структуры производственной системы, в которой каждая производственная единица связана по входу только с одной непосредственно предшествующей ей единицей. Зангвилл проанализировал возможность использования сетевых методов для однопродуктовых моделей с вогнутой функцией затрат, кото­рые могут быть также распространены на случай моделей много­продуктовой системы с одним источником. Вейнотт [85], используя характеристики граничных точек моделей замен Леонтьева, раз­работал единую теорию решения задач агрегированного планиро­вания продукции одного тина с вогнутой функцией затрат и обоб­щил результаты, полученные Зангвиллом, на системы с древо­видной многоступенчатой структурой. Добавление в модель с вогнутой функцией затрат ограничений вида X_t, t = 1, ...

. . ., Т, создает серьезные вычислительные трудности при исполь­зовании алгоритмов, основанных на методе динамического про­граммирования. Эти трудности обусловлены тем, что вводимые ограничения разрушают структуру оптимального решения.

Флориан и Клейн [25] исследовали модели однопродуктовых систем с вогнутой функцией затрат и ограничениями на объем производства, предполагая при этом, что невыполненные заказы либо отсутствуют, либо их выполнение должно занять не более чем а интервалов. Они проанализировали возможность доработки алгоритма поиска кратчайшего пути, основанного на методе дина­мического программирования, для решения задачи при одних и тех же ограничениях на объем производства в каждом интервале- периода планирования.

Флориан и Робиллард [26] для решения сетевой задачи с огра­ничениями пропускных способностей дуг с вогнутой функцией за­трат предложили вычислительную процедуру, основанную на мех оде ветвей и границ, которая может быть применена для реше­ния рассматриваемой задачи агрегированного планирования произ­водства.

Ряд работ был посвящен изучению задачи планирования произ­водства продукции одного типа при условии, что функция затрат на хранение — вогнутая, функция затрат от уровня запасов — вогнутая и функции затрат, обусловленные изменением уровня производства от интервала к интервалу,— кусочно-вогнутая. Зангвилл [96] проанализировал случай невыполнения заказов при спросе, не убывающем от интервала к интервалу, т. е. изучил свойства оптимального решения задачи п предложил алгоритмы для частных видов функций затрат. Б работе [76] выполнен по­добный анализ задачи для случая, когда функции затрат не имеют разрывов в моменты запуска и окончания производства.

^ Модели оптимального управления е обратной связью. Аналитические исследования и использование принципа максимума Понтрягина [71], теории обратной связи и следящих систем [28, 39, 74] позволили обобщить задачу планирования производства на случай непрерывного производства и опреде­лить условия устойчивости решающих правил.

Для агрегированного планирования производства было пред­ложено несколько подходов. Как и при рассмотрении предыдущих аналитических моделей эти подходы, вообще говоря, не приводят к практичным вычислительным процедурам и требуют высокого уровня агрегирования (обычно приводящего к модели однопро­дуктовой системы). Полезность подобных моделей главным обра­зом состоит в том, что они позволяют определить структуру опти­мальных решений. Модели с непрерывным временем оказываются наиболее эффективными в тех случаях, когда требуется непрерыв­ное управление с постоянным контролем за реакцией системы.

Одна из первых работ по исследованию моделей непрерывного производства была выполнена Эрроу, Карлином и Скарфом [5]. Авторы сформулировали задачу планирования непрерывного производства продукции и хранение запасов следующим об­разом:

^ Найти



при ограничении



Или



где I (t) — уровень запасов в момент времени t, X (t) — объем производства в момент времени f, d (t) — спрос в момент времени t, v (£) — затраты, связанные с производством X единиц продукции; с (I) — затраты, связанные с обеспечением уровня запасов 7.

Если дефицит считается недопустимым, то должно быть вве­дено дополнительное ограничение 7 (t)^ 0.

Эрроу, Карлин и Скарф исследовали эту задачу в предположе­нии, что функция затрат на хранение запасов линейна, а затраты производства пропорциональны скорости изменения уровня произ­водства при его возрастании и равны нулю при его уменьшении. Кроме того, они проанализировали свойства оптимального реше­ния при различных видах функции спроса.

Хванг и Фэн [42], а также Хванг, Фэн и Эрикссон [43] приме­нили принцип максимума Понтрягина для решения задачи плани­рования непрерывного производства. В этом случае оптимальные управляющие воздействия соответствуют оптимальному уровню производства, а переменные состояния — оптимальным уровням запасов. Рассмотренная ими задача может быть сформулирована следующим образом:

^ Найти



при ограничении



В целевой функции затраты производства и затраты на содер­жание запасов аппроксимированы квадратичными функциями. Переменные X* и I*— плановые уровни производства и запасов— предполагаются известными и постоянными. Использование прин­ципа максимума Понтрягина приводит к следующему оптималь­ному решению задачи:



где X² = c/v, а А₁ и А₂ определяются начальными условиями за­дачи, 7 (t)_p — частное решение, которое определяется видом уравнения и значениями 7* и d [43].

Нельсон [67] использовал принцип максимума Понтрягина для получения необходимых и достаточных условий оптимальности решения задачи распределения трудовых ресурсов в производствен­ных системах с ограниченными ресурсами рабочей силы и основ­ного оборудования.

Следует заметить, что в процессе проектирования и эксплуа­тации систем планирования непрерывного производства большую, роль играют такие понятия, как обратная связь, запаздывание, способы управления, устойчивость производственных систем во времени. Теория следящих систем служит основой для формаль­ного анализа этих понятий в системах рассматриваемого класса.

Холт и Саймон [40] и Хэпсмэн [32] показали, что решения по управлению, полученные путем дифференцирования квадратичных функций затрат, могут приводить к существенной неустойчивости системы. Неустойчивость системы возникает при отсутствии в те­чение периода планирования идеального прогноза спроса и про­является в возникновении недопустимых колебаний уровней произ­водства и запасов.

Вассиап [83] предложил в подобных ситуациях вводить стаби­лизирующую обратную связь, а Холт и Саймон [40, 74] показали, как с помощью неустойчивого правила принятия решений можно выбрать способ определения классов устойчивых правил. Од­нако, по мнению Хэнсмэна, в настоящее время отсутствует общая теория, которая способствовала бы полному пониманию устойчи­вости предложенного множества правил принятия решений, что особенно ощущается при введении в модель планирования произ­водства внешних прогнозов. По-видимому, в настоящее время единственным методом исчерпывающего исследования степени устойчивости правил принятия решений по определению планов производства является имитационное моделирование [39].

^ 4.2 Эвристические правила принятия решений.

Боуман [9] разработал метод агрегированного планирования (метод управляющих коэффициентов), позволяющий при плани­ровании объема производства учесть поведение органов управле­ния. Этот метод основывается на следующих предположениях.

С одной стороны, органы управления стремятся выбрать для определения объема производства, уровня запасов и количества необходимых трудовых ресурсов способ, чувствительный к об­щему объему затрат и влияющий на принимаемые решения.

С другой стороны, органы управления склонны переоценивать значение повседневных отклонений в своей работе, в результате чего эпизодически принимаются либо дорогостоящие, либо оши­бочные решения, которые отличаются от усредненной модели пред­шествовавшей деятельности этих органов. Поскольку, однако, большинство функций затрат в окрестности оптимума имеют плос­кую форму, то, следовательно, малые отклонения значений пере- ленных от оптимума не приводят к значительному изменению це­левой функции.

На основании вышеизложенных соображений Боуман пришел к выводу, что правило принятия решения, использующее среднее значение коэффициентов, полученных с помощью анализа решений по управлению, принятых в предшествующие интервалы вре­мени, должно привести к лучшим результатам, чем обычно исполь­зуемые правила и правила, полученные в результате аналитических исследований.

Структура искомого правила принятия решения может быть получена на основе либо интуитивных, либо аналитических сообра­жений, либо на основе и тех и других одновременно.

Бауман предложил следующий вариант правила принятия ре­шений:



где P_t — планируемый объем производства в течение t-го интер­вала времени; S_t— прогноз сбыта в течение t-ro интервала вре­мени; х, у — сглаживающие постоянные;

^ J_N— нормальный уровень запаса; I_t-i— уровень запаса к концу (t — 1)-го интервала времени; a_t— весовой множитель, приписы­ваемый прогнозу сбыта S_t, причем a_t > a_t+1 > . . . > a_t+T-i, Т — период планирования.

Значения весовых множителей аi, сглаживающих постоянные х и у, вычисляют с помощью регрессионного анализа управлен­ческой деятельности в предшествующие интервалы времени. Боу­ман опробовал разработанную им модель в четырех отраслях про­мышленности и получил обнадеживающие результаты.

^ 4.3. Поисковые правила принятия решений

Джонс [47] объединил эвристический подход, определяющий структуру правила принятия решения, и поисковые методы для вычисления значений коэффициентов, присутствующих в решаю­щих правилах. Он разработал метод агрегированного планирова­ния объема производства, который назвал параметрическим пла­нированием производства. Джонс исходил из существования двух линейных правил принятия решений, одно из которых позволяет определить уровень фонда рабочей силы, а другое — объем производства, причем первое имеет вид W_t = Wt^ + + A (W_D — W_t_j), где W— текущий уровень фонда рабочей силы; Wt— планируемый уровень фонда рабочей силы в течение рассматриваемого интервала времени; W_D — желательный уровень фонда рабочей силы, удовлетворяющий заданный прогнозируемый спрос; А — коэффициент, определяющий подлежащую реализа­ции часть разности между желательным и текущим уровнями фон­да рабочей силы.

Величина фонда рабочей силы W_D определяется как взвешен­ная сумма величин фондов рабочей силы, необходимой для обеспе­чения в течение периода планирования Т сбыта продукции, начи­ная с г-го интервала времени, т. е.



где hi—- весовой множитель, приписываемый показателю прог­нозируемого сбыта iS'j+i-j, К (S_t) — число рабочих, требуемых для производства с минимальными затратами S_t единиц продук­ции.

Джонс но результатам экспериментов с несколькими весовыми функциями предложил следующее выражение для определения значения весовых множителей b_t:



где В — коэффициент значимости прогноза, принимающий зна­чения от 0 до 1.

Отметим, что все весовые множители b_t, i = 1, . . ., Т, яв­ляются функцией одного параметра Б. Кроме того, Джонс вклю­чил в структуру правила принятия решений член, который ис­ключает нежелательное сокращение или накопление запасов и имеет вид b_tR (/* — _j), где I* — заданный оптимальный уро­вень запасов в конце г-го интервала времени.

В результате правила принятия решений по выбору уровня фонда рабочей силы можно записать как



а правило принятия решений но определению объема производ­ства —



где ^ P_t— объем производства, выраженный в единицах продукции; К^_1 (W_t) — число единиц продукции, которая производится с минимальными затратами в течение г-го интервала времени W_t

рабочими; С — коэффициент значимости, для которого вводится шкала оценок от 0 до 1 и который определяет необходимую сте­пень увеличения или уменьшения объема производства; — весо­вой множитель показателя прогнозируемого сбыта _j в те­чение (t + г — 1)-го интервала времепи.

Весовые множители d_t определяются по формуле, аналогичной той, которая используется для вычисления весовых множителей bi т. е.



Значения коэффициентов А, В, С и D определяются путем' исследования зависимости функции полезности от значений этих коэффициентов. Вид функции полезности зависит от общей структуры затрат, учитываемых при принятии решений по выбору объема производства и фонда рабочей силы.

Существует значительное количество различных методов поис­ка, пригодных для оптимизации значений коэффициентов [91]. Среди них наиболее перспективным является метод прямого поиска, разработанный Хуком и Дживсом; [41]. Джонс предполо­жил, что поверхность отклика, определяемая четырьмя коэффи­циентами, и соответствующая функция оценки полезности яв­ляются плоскими, гладкими и унимодальными функциями.

Другой важный подход к решению задачи агрегированного планирования объема производства был предложен Таубертом [80]. Существенная особенность подхода, предложенного Таубертом. состоит в том, что объем производства, уровни фонда рабочей силы и запасов определяются на основе данных о значениях этих по­казателей в течение каждого интервала времени периода плани­рования, в то время как Джонс использует только значения че­тырех коэффициентов (А, В, С viD). Число операций поиска в под­ходе Тауберта зависит от числа интервалов, на которые разбит период планирования, что порождает дополнительные вычисли­тельные трудности.

Тауберт предложил комбинированный метод поиска агреги­рованного плана объема производства, согласно которому с по­мощью метода ветвей и границ производится разбиение множества допустимых решений на подмножества. На этих подмножествах формируются более простые задачи агрегированного планирования, решения которых находятся с помощью вышеупомянутого метода. Комбинированный метод кажется перспективным, однако его' возможности еще недостаточно исследованы. В работе [29] рас­сматривается еще один простой подход к решению задачи агре­гированного планирования объема производства.

^ 4.4. Правила принятия решений, основанные на имитационном моделировании.

Имитационное моделирование обычно используется в тех случаях, когда аналитические модели либо слишком сложны, либо слишком упрощают представления о реальном процессе [20, 66].

Верджин [86] предложил имитационную модель, позволяю­щую учитывать специфику каждого конкретного предприятия. Процесс имитационного моделирования начинается с рассмотре­ния некоторого начального приемлемого плана, полученного экс­периментальным путем, или па основании данных, отражающих существующую ситуацию на предприятии. Целевая функция, па структуру которой никаких ограничений не налагается, исполь­зуется для определения необходимости изменения показателей полученного плана. В процессе перехода от одного плана к дру­гому изменяются значения таких показателей производства, как уровень занятости, объем сверхурочной работы, уровень запасов, объем выполнения работ по субподрядам и др., причем показа­тели изменяются до тех пор, пока не будет достигнут локальный минимум целевой функции.

Верджин провел исследование на трех промышленных пред­приятиях, функционирование которых существенным образом зависит от сезонных колебаний спроса. Полученные результаты свидетельствуют о том, что планы, разработанные с помощью имитационной модели, имеют лучшие показатели, чем обычно используемые планы и планы, составленные с помощью линейных правил принятия решений.

^ 4.5. Преимущества и недостатки моделей с произвольной функцией затрат.

Одним из основных преимуществ рассмотренных моделей яв­ляется возможность более точного учета факторов, влияющих на формирование плана производства, в том числе различного рода неопределенностей, специфики структуры функции затрат и огра­ничений. Кроме того, эти модели с большей степенью достоверно­сти воспроизводят реальный процесс принятия решения. Это при­водит к тому, что результаты подобного моделирования оказы­ваются доступными для понимания лицу, принимающему реше­ния. В результате лицо, принимающее решение, может объяснить существо принимаемых решений и доказать необходимость их утверждения. Однако разработка и эксплуатация этих моделей требует значительных затрат, а вычислительные методы, исполь­зуемые для решения, редко гарантируют достижение глобального оптимума. Более того, некоторые из этих моделей требуют высо­кой степени агрегирования, что создает существенные трудности 0 случае необходимости получить на более низких уровнях дез­агрегированное решение. Следует также иметь в виду, что для рассмотренных моделей при наличии большого числа связанных между собой ограничений отсутствуют эффективные методы ре­шения. Аналитические модели используются для качественных исследований свойств оптимальных решений, и они редко порож­дают практически используемые алгоритмы.

Ли и Хумавала [58] сравнили результаты практического при­менения различных подходов к решению задач агрегированного планирования производства. Они пришли к выводу, что модель, предложенная Таубертом, намного эффективнее, чем модель ли­нейного программирования и модели, разработанные Джонсоном и Боуманом, и предложили .метод синтеза моделей агрегирован­ного планирования объема производства.