Тема: Агрегированное планирование производства

Вид материала

Лабораторная работа

Содержание 2.2. Модификация модели ХММС. 2.3.Преимущества и недостатки моделей с квадратичной функцией затрат. 3. Модели для определения оптимального размера партии продукции (модели с постоянными затратами). 3.1. Модель для определения размера партии продукции (изделия) при отсутствии ограничений на его величину. Xt— объем продукции, производимой в течение t Т (Т+ 1)/2 таких последовательностей. 3. 3.2. Модель определения размера партии при наличии ограничений на его величину. N намного больше, чем число интервалов временя Т Найти при ограничениях Найти при ограничениях 3.3. Преимущества и недостатки моделей для определения размера партии продукции (изделий)

Подобный материал:

• Планирование на предприятии (162 часа часов, курсовая работа, экзамен), 1133.77kb.
• Лекции по дисциплине «Организация и планирование производства» Тема Сущность и задачи, 76.87kb.
• Планирование на предприятии методическое пособие по выполнению курсовой работы для, 706.74kb.
• Темы курсовых работ по курсу «Организация производства на предприятиях отрасли (нефтяной, 44.8kb.
• Рабочая программа дисциплины организация и планирование производства направление подготовки, 218.59kb.
• Руководство по производству Раздел 1 Планирование производства свинины, 8767.45kb.
• Планирование как основа управления предприятием. Назначение, цели и горизонты планирования, 33.17kb.
• Организация и планирование сельскохозяйственного производства Специфика маркетинга, 46.25kb.
• Планирование и учет затрат и движение деталей в производстве 8 Экономический механизм, 876.54kb.
• Теоретические основы кадрового обеспечения в туризме, 54.44kb.

^ 2.2. Модификация модели ХММС.

Рассмотрим несколько модификаций модели ХММС. Авторы работы [7] сформулировали обобщенную многопродуктовую за­дачу и предложили модель многономенклатурного производства, целевая функция в которой учитывает сокращение предельного (добавочного) дохода. Эта работа была продолжена Гаусманом и Мак-Клейном [34], которые ввели в модель недетерминированный спрос па изделия. Чапг и Джонс [12] также рассматривали задачу агрегированного планирования производства продукции различ­ных типов и предложили алгоритм решения для случая, когда производство не может быть начато и закончено в заданный период времени. Синкенс [79] в качестве вспомогательных переменных модели использовал производственные мощности. Петерсон [70] предложил модификацию модели ХММС, которая позволяет из­готовителю с помощью изменения цен на продукцию таким обра­зом распределить выполнение заказов, чтобы свести к минимуму влияние колебаний фонда рабочей силы, объема производства и уровней запасов.

^ 2.3.Преимущества и недостатки моделей с квадратичной функцией затрат.

Основные преимущества моделей с квадратичной функцией затрат состоят в том, что они удовлетворяют требованию наи­большего возможного соответствия существующей структуре за­трат в процессе планирования, позволяют использовать линейные решающие правила и непосредственно учитывать элементы неде­терминированности, так как ожидаемые затраты минимизируются при условии несмещенных оценок ожидаемого спроса.

Наиболее серьезными недостатками этих моделей являются принципиальная необходимость в агрегировании, громоздкость процедур оценок, которые требуются для определения числен­ных значений коэффициентов затрат, и вычислительные трудности, возникающие при возрастании числа переменных и ограничений.

Результаты вычислений, полученные в работе [82], свидетель­ствуют о том. что решающие правила, по-видимому, не очень чув­ствительны к ошибкам в оценке показателей составляющих за­трат, что можно рассматривать, как положительное свойство модели, поскольку практически невозможно получить точные значения затрат.

Несмотря на обнадеживающие результаты применения рас­сматриваемого типа моделей, в реальных деловых ситуациях они не используются. Вероятно, перечисленные недостатки модели оказываются более существенными, чем недостатки моделей ли­нейного программирования. Кроме того, модели линейного про­граммирования позволяют решать задачи очень большой раз­мерности, что значительно расширяет область их применения.


^ 3. МОДЕЛИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕРА ПАРТИИ ПРОДУКЦИИ (МОДЕЛИ С ПОСТОЯННЫМИ ЗАТРАТАМИ).

Если производство является серийным (в противоположность поточному), то оно характеризуется затратами на наладочные ра­боты, связанные с перестройкой производства на заданный рабо­чий цикл. При планировании производства с учетом таких за­трат возникает ряд существенных проблем. Во-первых, каждая деталь, требующая определенной переналадки оборудования (или некоторая группа деталей, для производства которых необходима комплексная переналадка оборудования), должна выделяться и рассматриваться отдельно. Это настолько увеличивает число переменных и ограничений модели, что для получения решения необходимы специальные вычислительные методы. Во-вторых, включение затрат на переналадочные работы порождает задачу выбора размера неделимой партии продукции, так как производ­ство продукции данного типа связано только; с одним видом переналадочных работ.

Все это приводит к тому, что в модель вводятся целочисленные переменные. Кроме того, простои, которые неизбежны при каждой наладке, дополнительно вносят нелинейности в множество огра­ничений. В результате получается целочисленная модель нели­нейного программирования большой размерности, что, естест­венно, затрудняет получение решения с помощью ЭВМ.

Рассмотрим некоторые из наиболее эффективных подходов к решению этой задачи.

^ 3.1. Модель для определения размера партии продукции (изделия) при отсутствии ограничений на его величину.

С помощью хорошо известной формулы Уилсона можно опре­делить наиболее экономичный размер заказа (ЭРЗ) в тех слу­чаях, когда затраты на наладочные работы и .хранение запасов сопоставимы с затратами по сбыту продукции. Эта формула не учитывает никаких взаимосвязей, существующих между отдель­ными выпусками продукции, производство которой планируется, и в частности дефицита производственных мощностей, который накладывает наиболее существенные ограничения при планиро­вании. Кроме того, эта формула предполагает, что спрос должен быть постоянным в течение всего периода планирования. В тех случаях, когда спрос известен, но меняется в течение различных интервалов периода планирования, эта формула дает весьма при­ближенные значения размеров заказа.

Вагнер и Уайтин [90] предложили для определения наиболее экономичного размера заказа использовать методы динамического программирования. Рассмотрим более подробно предложенный ими подход, поскольку он играет важную роль при обсуждении модели выбора размера партии при наличии ограничений на его величину.

В упрощенном виде задача выбора размера партии при отсут­ствии ограничений па его величину может быть сформулирована следующим образом:

найти:



при ограничениях



Где



и при этом ^ X_t— объем продукции, производимой в течение t-го интервала времени; I_t—уровень запаса к концу t-го интервала времени; s_t— затраты на наладочные работы в течепие t-го интерва­ла времепи; c_t— затраты на хранение запасов в течение i-гo ин­тервала времени; d_t— спрос в течение t-го интервала времени.

Заметим, что переменные, связанные с производственными затратами, в целевую функцию не включены, так как предпола­гается, что они постоянны в течение всего периода планирования. Кроме того, считается, что невыполнение заказов в течение i-гo интервала времени недопустимо.

Функциональное уравнение, описывающее стратегию мини­мальных затрат (включающее только затраты на наладочные ра­боты и хранение запасов в течение интервала времени (t<=Т — 1), имеет вид



а для последнего интервала периода планирования имеем



Без ограничения общности можно предположить, что к концу периода планирования запасы должны быть исчерпаны, т. е. I_t=0.

Для вычисления оптимального размера партии продукции в течение периода планирования может быть применен обратный индуктивный процесс. Однако этот путь решения не является самым лучшим.

При разработке эффективного алгоритма решения задачи в предположении, что начальный уровень запасов ¹) равен нулю, авторы работы [90] установили ряд важных свойств оптимального решения.

1. Всегда существует оптимальная стратегия, такая, что I_t-1Xt = 0 для всех t=1, . . ., Т. Это означает, что при нали­чии переходящего запаса и производства продукции в течение одного и того же интервала времени соответствующие затраты не снижаются.

2. Достаточно рассматривать только такие оптимальные стра­теги, при которых для всех t выполняется условие



Это означает, что объем производства в течение любого интервала времени равен либо пулю, либо суммарной потребности в про­дукции в течение нескольких последовательных интервалов вре­мени после заданного, включая и заданный.

Если продолжительность периода планирования равна Т вре­менным интервалам, то общее число последовательностей произ­водственных операций будет равно 2 ^T-1.

Элементы такой последовательности (обычно называемой до­минирующей последовательностью) отражают факт наличия или отсутствия производства продукции в каждый заданный интервал времени.

Подход к решению, предложенный в работе [90], требует рассмотрения только ^ Т (Т+ 1)/2 таких последовательностей.

3. Всякий раз, когда оптимальное решение для любого задан­ного интервала времени t предусматривает выполнение условия I_t - 0, последовательности интервалов времени от 1 до t и от t - 1 до Т могут рассматриваться как самостоятельные, не за­висимые друг от друга последовательности. Поэтому удобно пред­ставить процесс решениz задачи динамического программирования в виде прямого индуктивного процесса.

Пусть f(t) — значение затрат при оптимальном решении в те­чение интервалов времени от первого до t-гo. Тогда функциональ­ное уравнение, описывающее прямой индуктивный процесс, имеет вид



где f (1) =S_t, a f (0) = 0 и s_f— затраты на наладочные работы в течение j-гo интервала времени и - затраты на хранение запасов в течение времени от начала (j + 1)-го интервала до начала t-го интервала. (Численные примеры реализации опи­санного процесса проводятся в упомянутой работе 1001.)

Наиболее важным результатом работы Вагнера и Уайтина является теорема о периоде планирования:

Если в течение t*-го интервала времени функция достигает минимума при j — t** <= t*, то из всех интервалов времени t >t* достаточно рассмотреть только интервалы t**<=j<=t.

В частности, если t* = t**, то достаточно рассмотреть планы, для которых X_t* > 0.

При реализации метода решения, использующего прямой индуктивный процесс, исходная задача может быть сформулирована как ряд последовательных задач меньшей размерности. Это до­стигается путем нахождения интервалов времени, в которых либо объем выпуска продукции положителен, либо уровень запасов равен нулю.

В работе [89] этот подход развит для случая, когда в течение периода планирования, который может быть разбит на большое число интервалов, меняются затраты на производство или за­купку продукции. В работах [24, 93] дается более общая форму­лировка теоремы о периоде планирования. Зангвилл [98] предло­жил способ учета затрат, связанных с невыполнением заказов, и общее решение этой задачи. Другой подход, учитывающий воз­можность невыполнения заказов, был предложен Эльмаграби и Баулом [21]. Авторы рассмотрели задачу определения размера партий изделий при отсутствии ограничений на размер партий, предполагая, что заказ должен состоять не менее чем из двух пар­тий изделий, с учетом и без учета затрат на переналадку.

Идея использования доминирующих последовательностей производственных операций оказалась весьма плодотворной с точки зрения улучшения вычислительных возможностей алго­ритмов в тех случаях, когда имеются ограничения на размер пар­тии изделий. В последующих разделах иллюстрируется использо­вание этих возможностей.

^ 3.2. Модель определения размера партии при наличии ограничений на его величину.

Необходимость разработки модели с ограничением на величину размера партии возникает при решении задач планировании многономенклатурного производства в условиях изменяющегося спроса в течение всего периода планирования. Из-за ограничен­ного размера партии затраты на переналадку становятся суще­ственной составляющей минимизируемой функции суммарных затрат.

Сначала рассмотрим задачу с постоянным фондом рабочей силы, т. е. когда увеличение объема производства возможно толь­ко за счет сверхурочной работы, а затем — задачу с переменным фондом рабочей силы, т. е. когда увеличение общего объема произ­водства возможно за счет приема и увольнения.

Б общем виде задача может быть сформулирована следующим

образом:

найти



при ограничениях



Где



А_i — время, необходимое для наладки оборудования для произ­водства продукции i-гo типа; функция 6 (X_it) является нелиней­ной.

Большинство замечаний, сделанных при рассмотрении модели планирования производства с постоянным фондом рабочей силы и линейной функцией затрат, имеют силу и для рассматриваемой модели. Кроме того, эта модель предполагает отсутствие невы­полненных заказов. (Такие заказы могут быть учтены, если ввести в модель соответствующие переменные.)

Рассмотрим некоторые возможные методы решения сформулированной задачи.

А. Если время, затрачиваемое на переналадку, невелико, то в выражении (8) a_t — 0 и модель для определения размера пар­тии продукции с постоянным фондом рабочей силы превращается в модель с постоянными затратами, которая в свою очередь яв­ляется моделью линейного программирования. Так как целевая функция модели с постоянными затратами является вогнутой, а ограничения — выпуклыми, то глобальный минимум достигается в граничной точке. Однако, в общем случае в граничной точке достигаются и локальные минимумы. Поэтому решение рассматри­ваемой задачи не может быть получено с помощью симплекс- метода, который позволяет определить только локальный мини­мум.

Для решения этой задачи были предложены различные методы (в том числе и точные), из которых следует выделить методы, пред­оставленные в работах 131, 65] и использующие упорядочение граничных точек, и метод ветвей и границ. Однако эти методы позволяют решать задачи лишь относительно небольшой размер­ности и поэтому имеют ограниченное практическое значение.

Отмеченные недостатки точных методов решения задачи породили различные эвристические подходы, обеспечивающие полу­чение решений, близких оптимальным. Эти подходы предполагают выбор хорошей начальной граничной точки и далее путем иссле­дования смежных граничных точек — определение локального минимума. Затем отыскивается новая граничная точка, и вычис­лительный процесс повторяется до тех пор, пока дальнейшее улуч­шение решения становится невозможным или не будет выполнено заданное число итераций. Эффективные эвристические методы предложены в работах [6, 14, 18, 72, 78].

Б. Если время а_i затрачиваемое па переналадку оборудования для производства нового типа продукции, достаточно велико, то модель для определения размера партии продукции является нелинейной и имеет большую размерность. В результате решение непосредственно этой задачи вызывает существенные затруднения, для преодоления которых Манн предложил свести сформулиро­ванную задачу к задаче линейного программирования [62]. Этот подход в дальнейшем был развит в работах [19, 20, 57].

Предложенный подход предусматривает учет затрат на нала­дочные работы при определении множества возможных последо­вательностей операций. Для продукции заданного типа последо­вательность производственных операций в течение периода плани­рования представляет собой множество Т положительных целых чисел. Этим числам соответствует определенный объем продукции i-гo типа, производимой в данный интервал времени и достаточ­ной для удовлетворения спроса. Как уже отмечалось, для решения задачи достаточно рассмотреть для продукции каждого типа 2^Т-1 доминирующих последовательностей.

Пусть переменная X_ijt есть число единиц продукции, подле­жащей изготовлению в течение t-го интервала времени посредст­вом выполнения j-й последовательности производственных опера­ции i = l, . . ., N; j = 1, .... J; t = 1, . . ., Т, и пусть d_it— спрос на продукцию i-гo типа в течение t-го интервала времени.

Пример, иллюстрирующий метод построения последовательностей производственных операций. Допустим, что период планирования разбивается на три интервала. Число доминирующих последовательностей для продукции

I-го типа будет равно 2^3-1 = 4. Эти четыре последовательности могут быть определены следующим образом:

Последовательность	Объем производства	в заданный интервал времени i
производственных операций 3	1	2	3
1	Xi1i = dij +di2+ dis	XI12= 0	Хi13 = 0
2	Xi2i = di1+di2	XI22= 0	X i23=di3
3	X i31 = di1	X i32 = di2+di3	xi33-0
4	Xi4I = di1	X i42 = di2	Xi43= di3

В общем случае



Общие трудозатраты, необходимые для производства Х_ijt единиц продукции, могуг быть записаны в виде



Если предположить для простоты, что в каждом интервале времени необ­ходимый фонд рабочей силы не может превышать величины (rm)_t, то задача определения размера партии изделий при постоянном фонде рабочей силы может быть сформулирована следующим образом:

найти




при ограничениях



где J - - общее количество доминирующих последовательностей производ­ственных операций, 0_г;- — часть объема производства продукции i-гo типа, выполняемого в течение t-го интервала времени для j-й последовательности.

Минимизация целевой функции (9) означает минимизацию суммарных затрат, включающих производственные затраты, затраты па перена­ладку и хранение запасов. Модель можно расширить путем включения и неё затрат на содержание штатных сотрудников, па оплату сверхурочной работы, потери из-за дефицита и, наконец, затраты, связанные с увольнением и приемом.

Ограничение (9а) устанавливает для каждого интервала времени соот­ношение между имеющимся в наличии и необходимым количеством трудо­вых ресурсов. Можно ввести ограничения с учетом нескольких типов произ­водственных ресурсов и включить в качестве управляющей переменной фонд рабочей силы с допустимым объемом сверхурочной работы [2U, 30].

Ограничение (96) устанавливает, что для продукции i-го типа сумма 0_it по всем j £ т должна быть равна единице и переменные модели не должны быть отрицательными.

По-видимому, было бы естественно потребовать, чтобы Q_ij для данной модели были целыми числами, а именно 0 пли 1. К сожалению, введений такого ограничения делает крайне трудным решение задачи хоть сколько-нибудь реальной размерности. Более того, может оказаться, что среди целых 0,-j пе существует оптимального решения задачи (9) в «чистых стратегиях», а можно получить только субоптимальное решение. Это связано с ограниче­ниями на имеющиеся производственные мощности. (Следует заметить, что такой существенный фактор ие учитывался многими исследователями.) Одна­ко, решая задачу линейного программирования, определенную условиями (9) — (96) обычно получают хорошее приближение к желаемому решению. Действительно, поскольку эта модель включает Т — А ограничений, то в оптимальном решении задачи линейного программирования не менее чем Т+N переменных будут иметь положительное значение. В то же время по крайней мерс¹ одна пн этих переменных будет входить в каждое из N огра­ничений (96). Поэтому может быть не более чем Т случаев, когда переменная с положительным значением включена больше чем один раз в ограничения (96). Очевидно. что если для продукции i-го типа только одна переменная 0_г;- положительна, то в соответствии с ограничениями (96) ее значение должно быть равно 1. Следовательно, всякий раз, когда Л" намного больше Т (слу­чай. который довольно часто имеет место в реальной ситуации), будет всего лишь несколько нецелочисленных значений вц, которые могут быть округле­ны либо до 0, либо до 1. Вносимая при этом погрешность обычно является незначительной.

Как уже отмечалось, одна из модификации модели может включать ограничения по фонду трудовых ресурсов, а также по лю­бому числу К дефицитных ресурсов. В этом случае расщепление последовательностей производственных операций становится несущественным, если N — число планируемых к выпуску про­дуктов значительно превышает величину К X Т. В практических ситуациях это условие обычно выполняется.

Однако, даже если не принимать во внимание условие целочисленности задачи относительно переменных 0_гу, решить сформу­лированную задачу линейного программирования обычными ме­тодами довольно трудно. В некоторых ситуациях приходится планировать производство нескольких тысяч изделии. Получить решение с помощью симплекс-метода с таким количеством строк

не представляется возможным. Кроме того, изготовление каждого изделия предусматривает осуществление 2²’^-1 доминирующих по­следовательностей производственных операций. Если I = 12, то в модели будет 2048 переменных для каждого изделия. Следова­тельно, если .модель предназначена для выпуска 10U0 изделий _в течение 12 интервалов времени, то она включает более двух мил­лионов переменных 0^. Для преодоления такого рода трудностей Дзелинекий н Гомори [20] предложили использовать метод де­композиции Данцига — Вулфа ! 17], согласно которому каждая из подзадач сводится к задаче определения размера партии без ограничения на его величину, т. е. к задаче, аналогичной рас­смотренной Вагнером и Уайтином. Эти достаточно просто решае­мые подзадачи используются для формирования вводимых в базис улучшающих последовательностей производства без необходимо­сти каждый раз определять с самого начала все базисные значе­ния 0,-j. Однако метод декомпозиции для задачи этого типа имеет один существенный недостаток. Хорошо известно, что метод декомпозиции позволяет относительно быстро получить решение, близкое к оптимальному. Для получения же оптимального ре­шения требуется выполнить еще достаточно большое число шагов. Однако во многих практических применениях получение строго оптимального решения не является обязательным.

Для определения момента прекращения процесса решения могут использоваться нижние границы значения целевой функции путем сравнения с ними значений целевой функции текущего до­пустимого решения. В рассматриваемой нами задаче необходимо получить оптимальное решение. Это вызвано тем, что только в слу­чае достижения оптимального решения удовлетворяются требо­вания целочисленности 0_;л- и тем самым находится допустимое решение исходной задачи.

Для устранения этого недостатка Лэсдоп и Терыопг [57] использовали процедуру формирования столбцов, предложенную Дзелтшеким и Гомори. Однако вместо построения координирующей задачи они решили исходную задачу линейного программирования с помощью обобщенного метода верхних границ, предложенного Данцигом и Ban Слайком [16], использовав тем самым специфику структуры начальной модели.

Поясним, в чем состоит процедура генерации столбцов. Пусть (t — 1, . . ., Т) — множество двойственных переменных, соот­ветствующих ограничениям (9а), и л_г+1 (i= 1, . . ., N) — мно­жество двойственных переменных, соответствующих ограниче­ниям (96). Приведенные затраты, соответствующие задаче (9), определяются выражением





Для выбора вводимой в базис переменной в соответствии с симплекс-методом необходимо найти



Подставим в выражение для вместо t-_tj и 1ij соответствую­щие им введенные выше функции. После простых преобразований можно минимизацию по j представить в виде



Так как П_t = 0, то все коэффициенты в этом выражении положи­тельны.

Теперь задача заключается в минимизации общих затрат, содер­жащих затраты на наладочные работы, производство и хранение запасов, при условии что объем производства Хit удовлетворяет спрос на продукцию z'-го типа в пределах периода планирования.

Сформулированная задача является задачей определения раз­мера партии изделий при отсутствии ограничений л а ее величину. Она может быть решена методом динамического программирова­ния, предложенным Вагнером и Уайтином [90] и Вагнером [89]. В практических ситуациях нет необходимости осуществлять перебор последовательностей, поскольку метод Вагнера — Уайтина обеспечивает получение X_tj_t оптимального плана производства продукции i-тина в каждый t-й интервал времени.

Для того чтобы определить, какой столбец необходимо вклю­чить в базис, вычтем величину п_т, _г из оптимального значения выражения (10) для каждой единицы продукции г-го типа. Номер единицы продукции г-го типа, которому соответствует минимальное значение разности, определяет столбец, который необходимо ввести в базис.

Таким образом формулируется новая задача линейного про­граммирования, решение которой находят с помощью стандартно­го обобщенного метода верхних границ.

Горенштейи [30] использовал аналогичную модель при под­готовке долгосрочных плановых решений для компании по произ­водству шин. Кроме того, он связал выходы этой модели с кратко­срочным планом — графиком, а также ввел отношение предшест­вования в производстве полуфабрикатов, готовых шин и их ком­понент. В работе [53] были предложены иные подходы к решению задачи определения размера партии с ограничением на ее вели­чину и с постоянными затратами.

Метод Лэсдона и Терыонга применим только в случае, когда число изделий ^ N намного больше, чем число интервалов временя Т, составляющих период планирования. Это вызвано тем, что Предложенный метод основан на непрерывной аппроксимации задачи целочисленного программирования. Для исключения от­меченного недостатка Ныосон [68] предложил эвристическую процедуру, которая не зависит от способа формирования столбцом и интерпретирует задачу определения размера партии как задачу поиска кратчайшего пути.

В модели Ньюсона фонд рабочей силы считается переменной величиной. При использовании введенных ранее обозначений, задача может быть сформулирована следующим образом:

^ Найти



при ограничениях



Где



Интерпретация этой модели очевидна. В модель легко могут быть включены затраты, связанные с невыполнением заказов, с помощью приемов, использованных при рассмотрении модели с линейными функциями затрат и переменным фондом рабочей силы.

Метод поиска решения в этой модели аналогичен методу, ис­пользованному в модели определения размера партии с постоян­ным фондом рабочей силы, т. е. в тех случаях, когда простои, свя­занные с переналадками машин, незначительны, рассматривается модель с постоянными затратами, в противном случае может быть использовано приближение с помощью модели линейного про­граммирования, предложенное Дзелинским и Гомори или Лэсдоном и Терыонтом.

Ныосон [68] предложил решать эту задачу в два этапа, на первом этапе отыскивается детализированный график производ­ства продукции каждого типа для всего периода планирования без учета плюющегося ограничения па фонд трудовых ресурсов. Для продукции данного i-типа задача па этом этапе может быть сформулирована следующим образом:

^ Найти



при ограничениях



Решение задачи первого этапа позволяет определить объем трудовых ресурсов, необходимых для выполнения подробного графика производства для каждого t-го интервала по всем типам продукции



На втором этапе принимаются агрегированные решения об используемых трудовых ресурсах.На этом этапе задача может быть сформулирована следующим образом:

Найти



при ограничениях



Ныосон предложил эвристическую итеративную процедуру, которая связывает последовательно модели двух этапов. Эта про­цедура выполняется до тех пор, пока полученное решение не бу­дет удовлетворять некоторым конечным показателям качества.

^ 3.3. Преимущества и недостатки моделей для определения размера партии продукции (изделий)

Основным преимуществом рассмотренных моделей является возможность в процессе планирования одновременно решать за­дачу составления графиков производства и задачу определения размера неделимой партии продукции. Однако такой подход тре­бует большого объема детальной информации на протяжении всего периода планирования, что в свою очередь связано со значитель­ными затратами. В качестве возможного подхода, обеспечиваю­щего взаимодействие агрегированного планирования и процесса составления детальных графиков производства, может служить построение иерархических систем планирования, рассмотренных в работе [37].